徐海军，赵 靖 （上海理工大学 管理学院，上海 200093）

XU Haijun,ZHAO Jing (Management School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

0 引言

公共汽车交通出行是一种绿色高效的出行方式[1-2]，但由于城市公交线路走向和站点分布的复杂性，如何寻找最为便捷快速的公交出行方案，成为城市居民和外地旅客在使用公交出行中最为关注的问题[3]。因此，有必要采取合适的方法为公交乘客选择合理的乘车线路和换乘站点，以提高公交出行效率。

由于公交系统由站点和线路构成，在运营中存在共线运行，使得公交出行路径选择与小汽车交通相比，有其显著的特点。主要体现在出行者并不在意具体的行驶路径，甚至不拘泥于乘坐的线路，相比小汽车交通无法同时尝试两条不同的线路，在公交共线运行区段，公交出行者可在换乘站选择多条均可到达目的地的线路中最先到达的公交线路。

本研究将针对公交系统的这一特征，考虑站点及共线运行，建立公交出行路径选择模型。

1 相关研究综述

关于公交乘客出行路径选择的方法主要有以下三类：（1）基于传统小汽车交通出行最短路径算法。这类算法是研究路网中两点间阻抗最小的路径，针对小汽车交通，有包括Di jkstra算法、Floyd-Warshall算法等经典算法[4]。在此基础上，后续研究从驾驶员偏好、多任务点以及紧急救援等方面，提出了一系列改进算法[5-7]。基于小汽车出行最短路径算法，李文勇[8]针对于公共交通利用Di jkstra算法通过线路激素强度的更新机制，实现了以换乘次数最少和公交出行站点最少的公交出行路径选择优化目标。许伦辉[9]基于蚁群系统中对最优路径信息素的加强和对次优路径信息素的挥发并行正反馈的机制，设计出求解公交出行最优选择路径算法。（2）基于图论的公交出行最短路径选择算法。这类算法将公交系统抽象建模成一个以公交站点为节点、以线路为连线的图，基于图论搜寻公交出行换乘方案。Añez首先提出的二重图公交网络模型[10]。苏爱华[11]针对公交网络换乘问题构造了公共交通网络模型，将站点及经过这些站点的线路构成换乘矩阵进行搜索。杨新苗[12]利用了地理信息系统（GIS）中站台联接边表，通过公交站台表以及站台经过线路表示公交网络，并且用GIS方向估价函数搜索节点的相邻站点，建立了公交乘客出行路径选择模型。傅冬绵[13]把图论中针对单个节点的广度优先搜索思想推广到拥有若干个节点集合的广度优先搜索，提出了换乘最少路径选择算法。（3）考虑换乘次数、换乘等待时间和票价等综合因素的公交出行路径选择算法。Nicholas[14]提出了公交网络静态多路径选择算法，其中以换乘次数最少为第一目标，出行距离最短为第二目标。Jolliffe[15]研究得出换乘等待时间的随机性随公交车发车时间间隔的增加而降低。基于此，后续研究人员建立了一系列考虑换乘等待时间的路径选择模型[16-18]。赵巧霞[19]建立了以换乘次数最少为主要目标，途经站数最小为次要目标的最优路径出行模型。并设计了广度优先算法。何胜学[20]考虑了公交线路票价的变化对乘客出行路径的选择的影响，并且对等车时间进行了量化改进，以降低算法的复杂度。

综上所述，基于小汽车交通最短路径算法，结合公交线网，研究人员建立了一系列综合考虑了换乘次数、出行时间等因素的公交出行路径选择模型。但现有方法多以单个公交线路及换乘出行链为搜索目标，将不同的公交线路作为不同的公交出行路径方案进行比选，忽略了公交共线运行这一常见特征。而实际乘客出行中当两站点间存在多条公交线路时，会选择最先到达的线路。因此，有必要改进以往算法中将不同公交线路完全作为竞争关系的处理方法，考虑共线运行时不同公交线路的合作关系，从而给乘客提供更为合理、全面的公交出行路径。

本文以此为切入点，为解决以往未考虑公交共线运行，造成公交线路选择不合理的问题，提出了一种基于站点及共线运行的公交乘客出行路径选择方法，通过搜寻合理的换乘站点，将途经站点间的所有共线公交线路作为乘客可乘坐的线路。

2 模型构思

从上述文献综述看出，以往研究中公交出行路径多以单个公交线路及换乘出行链为搜索目标，将不同的公交线路作为不同的公交出行路径方案，分别计算出行时间，进行比选。如图1所示，由起点A至终点F备选的公交出行方案包括：（1）R1线换乘R3线，换乘点为C或D或E；（2） R1线换乘R4线，换乘点为E；（3） R2线换乘R3线，换乘点为D或E；（4） R2线换乘R4线，换乘点为E。按上述备选方案进行比选，便将不同公交线路完全作为竞争关系进行处理。

图1 模型构思

而实际公交乘客最合理的出行方案应当是在A站乘坐R1或R2线路，然后在E站换乘R3或R4线路。为此，本算法将以换乘站点选择为基础，将两站点间的线路作为合作关系，从而最终公交出行路径方案由最优换乘站点及换乘站点间可选择线路集构成。由于在公交站点有多条线路可供选择，大大减少了乘客等车时间，提高了公交出行的便利性和效率。

具体出行时间包括两部分：（1）车外时间，指乘客到达站点时间和在站点等车时间，在等车时间计算中将考虑可选线路集的线路数及各线路发车频率；（2）车内时间，根据可选线路集中各线路行程时间，以发车频率为权重，加权平均确定。

3 模型算法

3.1 优化目标

本研究以换乘次数最少为首要优化目标，出行时间最小为次要优化目标，即首先选择换乘次数最少的路径集，在相同的换乘次数下选择出行时间最短的路径。

3.2 网络描述

站点层面：H表示公交站点集合；i表示公交站点，i∈H；Hj表示公交线路j沿线的站点集合，Hj⊆H。

公交线路层面：R表示公交线路集合；j表示公交线路，j∈R；Ri表示途经公交站点i的线路集合，Ri⊆R；Ri,i'表示途经公交站点i和站点i'的线路集合，Ri,i'⊆R；Rn表示第n层潜在换乘站点所有线路的集合。

3.3 算法步骤

Step 1：初始化起讫点o、d，换乘次数n=0，进入Step 2。

Step 2：确定途经起点o的线路集合R0和途经终点d的线路集合Rd，R0=R0，进入Step 3。

Step 3：搜寻直达线路集Ro,d，若R0|Rd=Ø，进入Step 4，否则进入Step 7。

Step 4：确定换乘次数和潜在换乘站点，具体步骤包括：

Step 4-1：换乘次数加1，n=n+1，进入Step 4-2。

Step 4-2：确定第n层潜在换乘站点集合Hn，如式（1）所示，进入Step 4-3。

Step 4-3：确定途经第n层潜在换乘站点所有线路的集合Rn，如式（2）所示，进入Step 4-4。

Step 4-4：搜寻从第n层潜在换乘站点至终点的线路集，若Rn|Rd=Ø，返回Step 4-1，否则进入Step 5。

Step 5：记录总换乘次数m=n，进入Step 6。

Step 6：回溯整个换乘过程，确定可行换乘站点，具体步骤包括：

Step 6-1：确定第n层可行换乘站点集Hpn，如式（3） 所示，进入Step 6-2。

Step 6-2：进入前1层，n=n-1；若n≥1，返回Step 6-1，否则进入Step 7。

Step 7：确定可行的公交出行路径，由起始站点o，各层可行换乘站in∈Hpn的组合，以及终点d构成，进入Step 8。

Step 8：确定各条可行公交出行路径的出行时长，由各站点的等车时间和站点间行程时间组成，具体步骤包括：

Step 8-1：计算路径k第n层站点至第n+1层站点的公交线路集合，如式（4）所示，进入Step 8-2。

Step 8-2：计算路径k第n层站点的等车时间期望值。如式（5）所示，式中假设公交到达满足泊松分布[21-23]，则乘客的等车时间服从负指数分布，公交线路单位时间发车数量为λj，进入Step 8-3。

Step 8-3：计算路径k第n层站点至第n+1层站点的行程时间期望值，等于两公交站点间各条线路行程时间对线路发车频率gj的加权平均值。如式（6）所示。进入Step 8-4。

Step 8-4：计算路径k第n层站点至第n+1层站点的出行时长Tkn，如式（7）所示，进入Step 8-5。

Step 8-5：将各站点间出行时长累加，得到各条可行路径的出行时长，如式（8）所示，进入Step 9。

Step 9：取各条可行公交出行路径中出行时长最小的路径为推荐路径，输出结果包括各途经站点以及可乘坐的公交线路，如图2所示。

图2 出行路径方案示意图

4 案例分析

以上海市军工路周家嘴路交叉口至源深体育中心6号门公交出行为例，验证模型效果。

根据本文所提出的算法，首先确定途经起始点的公交线路有59路、103路、124路、874路、1238路，途经终点的公交线路有130路、181路、609路、775路、785路、隧道三线，因此起讫点间无直达的线路。然后搜寻经过起点公交线路途经的全部公交站点，再得到途经这些换乘站点所有线路的集合，并与途经终点的公交线路比对，发现存在共同线路，因此起讫点间可通过一次换乘到达。所生成的备选方案如表1所示（列举总行程时间最小的6个方案）。其中，方案一为最优路径，最优换乘站点为羽山路南洋泾路，从羽山路南洋泾路站至终点共有5条共线线路可供选择。

表1 案例出行路径方案

为了进一步分析模型优化效益，选用Di jkstra算法作为传统路径选择模型和百度地图作为一种较为成熟的商业路径选择软件，将其与本文模型进行比较，分别如表2和图3所示。对比发现本文优化方案总出行时长较Di jkstra算法推荐方案减少19.92%，乘客在站点的候车时间减少了45.45%；较百度地图推荐方案1和方案2总出行时长分别减少20.70%和23.39%。进一步对比发现，本文优化模型通过选取合适的换乘站点，有5条线路供乘客换乘选择（传统路径选择模型仅提供1条），从而乘客可在该站点换乘最先到达的线路，优化方案更具合理性。

表2 Di jkstra算法出行路径方案

图3 百度地图推荐路径

5 结论

针对公交共线运行的特征，建立了公交出行路径选择模型，模型具有以下特点：（1）改进以往算法中将不同公交线路完全作为竞争关系的处理方法，将换乘站点间共线运行的公交线路作为合作关系，从而减少了乘客在站点的等待时间。（2）在出行时长计算中，等车时间考虑了公交站点间所有共线线路的发车间隔，即乘客可选择所有共线线路中最先到达的线路，有别于以往算法中仅单一线路的发车间隔；站点间行程时间，考虑了所有共线线路的行程时间的加权平均值，有别于以往算法中仅单一线路的行程时间，保障了优化结果的准确性。（3）通过案例分析，本文所推荐的公交出行路径方案更具灵活性，尤其是当某条公交线路发生故障或在上游阻塞后，乘客可灵活选择其他线路，提高了出行可靠性，使模型计算结果更具合理性。

本文在建模计算中假设车辆到达站点的分布及站点间的行程时间均是确定的，但实际运行中由于交通拥堵和事故，往往存在诸多不确定性，因此可将不确定性算法分析引入本模型中，提高模型的准确性，有待进一步研究。