王瑜

【关键词】 数学教学 ；猜想；思维；发展；“三角形的内角和”

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2018）13—0125—01

构建高效课堂，是推进教学方式转变、规范办学行为的重要举措。笔者在教学实践中认真探索，努力落实 “知识、方法、能力”的高效课堂构建思路，在课堂中通过充分关注学生的自主程度、合作效率和探究深度，通过高阶问题的设计，培养学生的高阶思维能力，以构建自主、高效、充满活力的数学课堂。同时站在学生的角度思考问题，关注学生的疑惑、困难，从学生的认知特点出发设计猜想、验证等一系列学习探究活动。

教学思考：

“三角形的内角和”一课的学习，学生将面临几个困难：首先，在小学阶段，学生是第一次面临数学猜想，如果让他们盲目进行，那么猜想的价值就会降低；其次，让学生主动想到通过撕拼学具进行研究学习是有困难的，所以教师要注意引导学生突破常规方式；第三，由于操作活动产生的误差容易使学生对学习结论产生怀疑，教师需要用更有效的方式帮助学生形成结论，从而培养他们严谨的数学学习态度。

一、操作拼摆，产生“有效猜想”

从最熟悉的三角板入手，并让学生用两个完全一样的三角板拼成新的三角形，借助交互式白板的探照灯功能进行展示（课件播放视频），通过计算这几个比较特殊的三角形内角和（课件、板书），引导学生发现：这几个三角形形状不同，每个内角的度数也不同，可它们的内角和都是180°，从而引发学生的两次猜想：

1.任意三角形的内角和会不会也都一样呢？（课件）

2.如果一样，可能会是多少度？

评析：如果直接让学生针对“三角形的内角和”进行猜想，学生会感到茫然，没有方向。为了进行有效的数学猜想，那就必须为猜想提供依据。因此，让学生分两步进行猜想。

二、多重验证，突破常规

“验证猜想”是学习活动的重、难点，因为需要学生打破常规，通过进行“破坏性学习”推进思维。为了让学生充分地参与，并通过探究活动得到准确的结论，笔者将此环节分为三步：

第一步：量角求和，初步验证。

在学生产生猜想之后，笔者将课堂大量的时间留给学生，让他们开展有明确目标的数学探究活动——三角形的内角和都是180°吗？（板书：？）

紧接着，学生利用学具中的各类三角形，进行小组合作、操作验证。

评析：从“内角和”的含义入手，学生很自然地想到量角求和，这是学生最容易想到的方法，也是他们内心最认可的验证方法，从这里入手遵循了学生的认知规律。

第二步：动手撕拼，再次验证。

通过大量数据的对比，让学生感觉到：虽然三角形的形状不同，但内角和都接近我们的猜想——180°。可是因为测量有误差，导致数据结果并不统一，所以“180°”的结论依然存在不确定性，进而引出“撕、拼”的验证方法就显得十分必要了。

用破坏学具的方式进行问题研究，对于学生来说是有困难的，因此在这里由笔者进行“撕、拼”方法的操作演示，并通过用量角器测量证明三角形的三个内角拼成了一个平角，从而得出结论：三角形的内角和是180°。接着提问：“你认为这个方法可行吗？为什么？”引导学生关注求和的本质：把三个角合并也就是在求三角形的内角和。随后让学生自己尝试，感受 “撕、拼”方法的便捷、直观。

评析：这个环节以验证猜想为主要目的，让学生感知“量角求和”这个“数”的方法与“动手撕拼” “形”的方法相结合，实现了验证过程的“数形统一”，这样为学生在初中深入学习三角形内角和奠定了基础，也更有利于学生的后续发展。

随后引导学生观察发现，这两种方法在实际操作中都很容易产生误差，所以为了形成比较准确、肯定的結论，笔者带领学生进行了第三步。

第三步：准确测量，形成结论。

为了消除误差带给我们对于结论的不确定性，在课堂中笔者引入了几何画板。通过随机测量、快速求和，并利用白板的交互性，让学生随意改变三角形的形状，通过观察数据的变化规律，就可以得到一个准确而且肯定的结论：任意三角形的内角和都是180°。

评析：利用几何画板，一方面增强了结论的准确性，另一方面实现了师板互动、生板互动，体现了交互式白板的强互动性优势，也培养了学生严谨的研究态度。

编辑：谢颖丽