回填层与管片组合结构的支护性能及模型试验研究

2018-10-13吴圣智黄群伟王明年姜志毅刘大刚

中国铁道科学 2018年5期

吴圣智，黄群伟，王明年，姜志毅，刘大刚

(1.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031；2.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，四川成都 610031；3.中铁第一勘察设计院集团有限公司桥梁隧道设计处，陕西西安 710043)

双护盾隧道掘进机(简称为双护盾TBM)由刀头、前护盾、伸缩盾和后护盾组成。为防止围岩径向收缩造成卡机，双护盾TBM通常采用倒梯形设计，刀头与后护盾的外径相差约10～15 cm。采用双护盾TBM施工的隧道通常采用管片作为支护结构，管片在后护盾的保护下进行安装，且与后护盾内侧存在约5 cm的间隙。由于双护盾TBM倒梯形设计及管片拼装的特点，管片脱离盾尾后，管片与围岩之间通常存在10～20 cm的空隙，为避免管片错动失稳，自下而上逐步向空隙吹填粒径为5～10 mm的碎石并注浆，最终形成回填层。回填层作为围岩和管片之间的连接部分，对管片的支护性能具有重要影响。

目前，对回填层的研究多集中于回填层吹填质量和防水性能方面，而对围岩、回填层、管片相互作用关系的研究相对较少[1-4]。杨悦[5]、李晶晶[6]等将固结后的回填层与管片视作复合支护结构，采用弹性力学理论，分析了围岩、回填层与管片之间的应力传递规律，得出了回填层弹性模量、厚度对降低管片受力具有重要意义。胡雄玉[7]采用有限差分与离散元耦合方法分析了回填层未注浆时的可压缩性和径向移动，得出了不同空隙率下回填层的让压效果及其机理。吴圣智[8]、姜志毅[9]等将回填层与围岩视作广义的地层，推导了回填层与围岩组合结构的等效抗力系数计算公式。以上研究均得出回填层对管片结构受力具有重要影响，但对回填层对支护结构支护性能的影响以及回填层的承载能力、吸收变形能力认识不清。

针对上述问题，本文将注浆固结后的回填层与管片看作组合结构，通过分析组合结构的支护性能，明确回填层对支护结构支护性能的影响及回填层的承载能力、吸收变形能力；并采用模型试验进行验证，以进一步认清回填层的作用。

1 组合结构支护刚度的计算方法

1.1 模型简化及基本假定

采用双护盾TBM施工的隧道管片背后的碎石回填层呈“上厚下薄”状轴对称分布，见图1(a)，回填层厚度在拱顶最大为bmax，在仰拱处最小为bmin。分了方便分析，将回填层简化为均匀分布，见图1(b)。均匀分布的碎石回填层厚度为b，取最大厚度与最小厚度的平均值。

图1 回填层分布示意图

假定隧道位于深埋静水压力场中[10]，管片、回填层为连续、均匀的各向同性体。在围岩径向挤压力的作用下，管片与回填层共同变形(研究对象为固结后的回填层，可看作理想的弹性体，仅考虑弹性变形[5-6])，围岩压力与组合结构变形的关系可表示为

P=k1u1

(1)

式中：P为围岩传递给组合结构的径向挤压力，kPa；k1为组合结构的支护刚度，MPa·m-1；u1为组合结构的径向变形，mm。

1.2 组合结构支护刚度计算公式的推导

回填层与管片可看作2个厚壁圆筒，可采用弹性力学中厚壁圆筒理论[11]分析组合结构力与变形的关系，进而分析组合结构的支护刚度。弹性力学中厚壁圆筒理论给出的厚壁圆筒结构径向变形的计算公式为

(2)

式中：r为厚壁圆筒结构上对应应力求解位置处的半径，m；A和B为计算常数。

厚壁圆筒结构为轴对称图形，其径向应变εr与切向应变εθ的计算公式为

(3)

(4)

弹性力学中Hook定律给出的厚壁圆筒结构径向应力σr的计算公式[11]为

(5)

式中：E为厚壁圆筒结构的弹性模量，kPa；ν为厚壁圆筒结构的泊松比。

将式(3)和式(4)带入式(5)并整理可得

(6)

组合结构的受力情况如图2所示。图2中：P0为经过回填层传递到管片的径向接触压力，kPa，u0为回填层内侧与管片外侧交界面上产生的径向接触变形，mm；R为管片的外半径，m；a为管片的厚度，m。

图2 组合结构受力示意图

依据图2，可以得出管片的边界条件为

(7)

回填层的边界条件为

(8)

将式(7)代入式(2)和式(6)中，联立消去常数A和B，可得到径向接触压力P0与径向接触变形u0的关系为

(9)

式中：E0为管片的弹性模量，kPa；ν0为管片的泊松比。

管片的支护刚度k0与径向接触压力P0、接触变形u0存在如下关系：

(10)

将式(9)代入式(10)，整理可得管片支护刚度k0的计算公式为

(11)

将回填层的边界条件式(8)分别代入式(2)和式(6)，可以求得组合结构径向挤压力P、径向变形u1与接触压力P0、接触变形u0的关系为

(12)

其中，

式中：Eh为回填层的弹性模量，kPa；νh为回填层的泊松比。

由式(10)可知

P0=k0u0

(13)

将式(13)代入式(12)消去P0，然后结合式(1)，即可得出组合结构支护刚度k1的计算公式为

(14)

2 回填层对组合结构支护刚度的影响

2.1 回填层力学参数对组合结构支护刚度的影响

由式(14)可以看出，考虑回填层和不考虑回填层时支护结构的支护刚度是不同的。为了分析回填层对支护性能的影响，通过1个采用双护盾TBM施工的隧道算例分析回填层力学参数对组合结构支护刚度的影响。隧道管片的外半径R=4.50 m，厚度a=0.30 m，弹性模量E0=27 GPa(隧道采用C50混凝土，考虑接头影响，管片弹性模量依据修正惯用法进行折减，以保证抗弯刚度等效[12-14])、泊松比ν0=0.2。碎石回填层的厚度b=0.15 m，弹性模量Eh=1 GPa[6-9]，泊松比νh=0.3。围岩传递给组合结构的径向压力P=1.5 MPa。定义支护刚度比βk为

(15)

在回填层弹性模量分别取0.1，0.2，0.5，1.0，2.0，5.0，10.0 GPa前提下，将回填层的厚度和泊松比分别作为单一变量条件下，分别计算支护刚度比，分析这3个参数分别对组合结构支护刚度的影响，计算结果如图3—图4所示。

图3 回填层厚度与支护刚度比的关系曲线

由图3可知：回填层厚度对支护刚度比的影响随回填层弹性模量取值不同而表现出不同的性质；当回填层弹性模量对组合结构支护刚度起提高作用时，回填层越厚，组合结构的支护刚度越大；当回填层弹性模量对组合结构支护刚度起削弱作用时，回填层越厚，组合结构的支护刚度越小。

图4 回填层泊松比与支护刚度比的关系曲线

由图4可知：当回填层泊松比大于0.3且弹性模量处于较低水平时，泊松比对支护刚度比有影响，随着泊松比的提高支护刚度比也相应提高。

综合以上分析可以看出，回填层厚度、泊松比均对回填层与管片组合结构支护刚度产生了一定的影响，但影响较小，而回填层的弹性模量是影响组合结构支护刚度的主要因素。为进一步分析回填层弹性模量对回填层与管片组合结构支护性能的影响，进一步引入回填层的荷载分担比βP和变形分担比βu，计算公式分别为

(16)

(17)

通过计算可以得出回填层弹性模量与支护刚度比、回填层荷载分担比和回填层变形分担比的关系曲线，如图5所示。

图5 回填层弹性模量对支护性能的影响

由图5可知：随着回填层弹性模量的增加，回填层荷载分担比呈线性增长，可见回填层具备一定的承载能力，但即便回填层的弹性模量增长到10 GPa，回填层的荷载分担比也处于较低水平；与回填层荷载分担比相反，回填层变形分担比随着其弹性模量的增加而迅速降低，并逐渐接近于0，回填层吸收变形的能力随着弹性模量的增长而降低；当回填层弹性模量处于较低水平(小于1 GPa)时，回填层会具备一定的柔性，可以被压缩，从而吸收部分围岩变形，但当回填层弹性模量大于1 GPa时，回填层几乎不再具备吸收变形的能力；在实际工程中，注浆固结后的回填层弹性模量在0.8～1.5 GPa之间[6-9]，此时回填层荷载分担比低于5%，回填层变形分担比低于10%，两者都处于较低的水平，由此可知，固结后的回填层更多的作用是在围岩与管片之间传递荷载；支护刚度比随着回填层弹性模量的增长而增加，同时，回填层存在1个临界弹性模量Et，当Eh≥Et时，组合结构支护刚度大于等于管片支护刚度，当Eh

2.2 回填层临界弹性模量

当式(15)中的βk=1时对应的即为回填层临界弹性模量Et。因此，令βk=1，并将式(14)代入式(15)，整理即可得Et的计算公式为

(18)

其中，

当回填层弹性模量较低时，回填层具有一定的柔性，可以被压缩，其吸收变形的能力相对较高。双护盾TBM掘进过程中，回填层注浆往往滞后于碎石吹填一段时间，回填层将经历松散、流塑和固结3个状态。前2个状态时回填层具备一定的空隙，且弹性模量处于较低水平，其压缩性能良好，可以吸收围岩变形，使围岩释放掉部分荷载，从而降低作用在管片上的压力[7，15]。挤压性围岩双护盾TBM施工中可以适当利用回填层吸收变形的能力，合理选择注浆时机，避免管片受压破坏。但松散状态下回填层吸收变形的能力与多种因素有关，如回填层的刚度、孔隙率，围岩的稳定性等，因此如何利用松散状态回填层吸收变形的能力还应进一步研究。

3 组合结构支护性能相似模型试验

3.1 相似模型试验设计

为验证荷载、变形在回填层与管片之间的传递作用，设计了相应的相似模型试验。试验原型为采用双护盾TBM施工的隧道，管片外半径R=3.0 m，厚度a=0.3 m，每环管片纵向长度L=1.5 m，1环管片由3块标准块，2块邻接块，1块封顶块组成，管片接头采用M27弯螺栓连接。管片背后空隙由直径5～10 mm的碎石回填并注浆，形成的回填层厚度b=0.2 m。以几何相似比15∶1和容重相似比1∶1为基础相似比，根据相似理论推算，得到泊松比、应变、摩擦角的相似比均为1∶1，强度、应力、凝聚力、弹性模量的相似比均为15∶1。

管片采用C50混凝土，由于试验中不考虑接头影响，依据修正惯性法原理，在抗弯刚度等效的基础上对管片弹性模量进行折减[13-16]，折减后的管片采用水和石膏制成，配比为1∶1.35。管片原型的弹性模量为27 GPa，所需模型的弹性模量应为1.80 GPa，制成后模型的弹性模量测试值为1.77 GPa，满足精度要求。每环管片受力主筋为6φ14+8φ12，依据拉力等效的原则，采用6根直径为1 mm的铁丝模拟，单根铁丝弹性模量E1=1.76×104MPa。受力主筋原型的拉力为3.66×108N，换算后所需模型的拉力为1.08×105N，实际制成后模型拉力的测试值为1.06×105N，满足精度要求。回填层采用水、石膏和粒径为0.33～0.66 mm的河砂制成。河砂、石膏、水的配比为1.00∶0.16∶0.21。回填层原型的弹性模量为1 GPa，换算后所需模型的弹性模量为0.67 GPa，实际制成后模型拉力的测试值为0.65 GPa，满足精度要求。

模型制作时，先浇筑管片，随后在管片的外侧均匀布置10组电阻值为120 Ω的电阻式应变片和10组精度为1 kPa的微型土压力计，仪器布置完成后在管片外侧继续浇筑1.33 cm厚的回填层。浇筑完成后，回填层外侧也布置10组应变片和10组微型土压力计，测试仪器布置如图6所示。

图6 测试仪器布置示意图

试验采用改造后的立式加载台架，回填层与管片组合结构模型尺寸为0.426 m×0.426 m×0.300 m，模型外侧为2.5 m×2.5 m×0.3 m的试验土体，试验过程中相似土体仅为传递压力，其相应力学参数不做讨论。相似土体周边采用千斤顶加压，对回填层与管片组合结构施加均布的接触力，接触力的大小由回填层外侧土压力计控制，通过调整千斤顶压力使回填层外侧土压力盒上承担的压力相同，从而实现对结构施加均布压力，如图7所示。

图7 立式加载台架改进示意图(单位：mm)

3.2 相似模型试验结果

回填层荷载分担比采用回填层内外侧土压力计读数的平均值计算得到。回填层变形分担比则采用回填层内外侧应变读数计算得到。计算公式分别为

(19)

(20)

式中：Pn和Pw分别为回填层内外侧土压力读数平均值，kPa；εn和εw为回填层内外侧应变读数平均值。

荷载值(原型值)分别取276，423，546，791 kPa，通过相似模型试验得出这4种荷载下回填层的荷载分担比和变形分担比，见表1。

表1 回填层的荷载分担比和变形分担比

采用本文的计算方法进行计算，当回填层弹性模量为1 GPa时，其荷载分担比为0.014 3，变形分担比为0.094 6。可见理论计算结果与试验结果相近，从而验证了理论推导的正确性。试验结果与理论计算值均显示，当回填层弹性模量为1 GPa时，回填层的荷载分担比与变形分担比均处于较低的水平，回填层的主要作用是在围岩与管片之间传递荷载。