□ 彭燕伟

2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布，其中对学生发展核心素养进行了详细的论述。中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点。[1]同时伴随着高中各学科课程标准的修订，对学科核心素养的研究和讨论相继展开。2018年1月，教育部颁布了《普通高中课程方案（2017年版）》和各学科课程标准（2017年版）。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出，数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，[2]自此核心素养的研究又一次掀起了热潮。本文对2017年度人大《复印报刊资料·小学数学教与学》中有关小学数学核心素养研究的论文进行梳理和分析，以期了解小学数学核心素养研究的现状。

一、《小学数学教与学》转载的“核心素养”相关论文概述

2017年度人大《复印报刊资料·小学数学教与学》共全文摘录190篇论文，其中与核心素养有关的有24篇（见表1）。从发表的期刊源来看，这些论文主要发表在13种期刊中，其中《小学数学教学》《小学教学（数学版）》《教育视界》《福建教育》刊载的数量较多，占总数的54%，《数学教育学报》《上海教育科研》《课程·教材·教法》等核心期刊刊载数量较少，均为1篇，占总数的12.5%（见表2），可以看出小学核心素养的研究虽引起研究者的重视，但相关研究的层次仍需进一步提高。从论文作者所在地区分布来看，作者主要来源于10个地区，其中江苏省数量较多，占比最大，约为25%，其次是上海和北京，可以看出经济发达地区特别是东南沿海地区所占比例要明显高于东北、西北和西南地区（见表3）。从作者的单位类型来看，论文的主要作者来自小学一线，其次是教科院（教研室），大学和出版社所占比例较少（见表4）。

表1 人大《复印报刊资料·小学数学教与学》各期转载“核心素养”相关论文分布

表2 “核心素养”相关论文期刊源

表3 “核心素养”相关论文作者单位所在地区分布

表4 “核心素养”相关论文作者单位类别

二、《小学数学教与学》转载的“核心素养”相关论文研究内容分析

通过对24篇论文进行研读和分析发现，相关研究主要从核心素养的内涵、特点和价值，核心素养的培养及落实和核心素养的评价三个方面展开。

（一）小学数学核心素养的内涵、特点及价值

1.小学数学核心素养的内涵

不同的研究者对于小学数学核心素养提出不同的看法，有研究者比较赞同《高中数学课程标准（2017年版）》中的表述，认为数学核心素养是指具备数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，其基本构成包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。[3]有研究者认为，数学学科核心素养是学生在数学学习的过程中所形成的有利于自身和社会可持续发展的特定综合运用能力。[4]也有研究者认为，小学数学学科核心素养体系由两个层面（数学思想方法、数学内容领域）、六项素养（抽象、推理、模型、运算能力、空间观念、数据分析观念）构成（见图1）。[5]

图1 小学数学学科核心素养体系

2.小学数学核心素养的特点

有研究者认为小学数学核心素养具有全局性、综合性、阶段性、动态性、持久性等特点[6]；有研究者认为应该具有人文性、整体性、实践性、结构性[7]；还有研究者认为应具有基础性、发展性和实践性的特质[8]。总体而言，研究者认为小学数学核心素养是基于实践的，具有较强的实践性，同时又是对学生素养的整体要求，具有整体性和全局性。另外对小学生自身而言，数学核心素养是一个不断发展变化的过程，具有发展性和动态性。

3.小学数学核心素养的价值

对小学数学核心素养的价值的研究较少，在已有的研究中，研究者认为数学学科核心素养体系的建立对国家教育改革、数学学科教育、教师和学生的发展具有重要的价值。[9]

（二）小学数学核心素养的培养及落实

小学数学核心素养的培养和落实，主要包括方法和措施研究、具体核心素养的培养研究。

1.小学数学核心素养落实的方法和措施研究

研究者主要从课堂教学视角、具体方法措施和案例研究几个方面对小学数学核心素养落实的方法和措施进行分析。在课堂教学方面，有研究者认为数学核心素养的落实，不仅要关注数学核心概念，还要构建具有生长性的课堂，也要加强学科核心素养的评价。[10]有研究者从改造数学课堂视角提出核心素养落实的策略，认为教学设计要有大视野，不仅要体现立德树人的育人理念，要开发和丰富教学资源，还要善于捕捉自身资源。教学流程要有“大不同”，不仅提倡自主学习，还要鼓励适度“放养”和注重实践创新。课堂评价要有“新标准”，不仅要建立小学数学课堂评价量规，还要建立小学数学核心素养评价体系。[11]有研究者从整体到局部“上挂下联”的教学理念下提出了落实数学学科核心素养培育的两种基本路径:基础性内容不同领域各有侧重的培育路径，综合性、拓展性内容专题教学的培育路径。[12]有研究者从实际教学流程的视角提出培养学生的数学学科核心素养的方法：从教师素质的提升、课前的教学设计、课堂中的教学过程和课后的教学评价四方面展开。[13]

在具体措施方面，有研究者认为，深度学习是提升小学生数学素养的必由之路，应该让核心素养的提升从“无意”走向“有意”，挖掘数学知识的核心内涵，从“点状”走向“多维”，建立数学教材的结构体系；从“牵引”走向“开放”，设计学习过程的体验活动。[14]有研究者认为数学手指课程是培育学生核心素养的重要途径，不仅可以把静态课程转化成动态课程，把文字课程转化为画面课程，让孩子用双手学习数学，用双手开发心智，培养孩子的数学核心素养。[15]有研究者认为数学语言是发展数学核心素养的基石，数学表达依托于数学语言，数学语言是用来反映数量关系和空间形式的，由文字语言、符号语言、图表语言组成。发展数学语言有助于问题的解决、概念的理解、思想的渗透。通过了解、表征、互译等方式发展学生的数学语言，对于学生的数学理解、数学表达、数学思维有着重要的作用。[16]

还有研究者强调具体案例在培养学生核心素养方面的作用，例如，胡全会认为小学生对“数”的学习贯穿于解决各类问题的过程中，教师应以数学素养的培养为目标，引导学生进行“数”的深入学习。[17]陈金飞以“分数的初步认识”为例，汲取历史智慧，发展数学素养，主要的做法是基于历史事实，巧设悬念入情境；注重概念生成，紧扣本质建模型；立足思维提升，经历过程促内化；激发命名欲望，主体创造显神奇。[18]

2.具体小学数学核心素养的培养研究

具体小学数学核心素养的培养研究，主要包括空间观念、数据分析、数学建模等方面。

有研究者认为可以通过凭借想象，建立可逆的“形”“体”关系，清晰再现物体的方位关系，进而培养学生的空间观念。[19]有研究者将学生的建模素养分为再现与识别、应用与变式、构建与评价三个逐级提升的发展水平，并通过6个相关案例来说明教学与层级水平匹配的方法与重要性。[20]还有研究者通过和专家对话，对如何把握数据分析观念的内涵和价值、如何把握统计教学的目标、如何让学生经历完整的统计过程，体会数据的真实性等问题进行了分析。[21]

（三）核心素养的评价

关于核心素养的评价研究相对较少，研究者只是宏观地提出把数学学习持久的兴趣、应用能力、运算能力、数据处理能力、问题解决能力、数学交流与沟通能力六项指标作为学生的数学核心素养评价指标，[22]并没有进一步的细化或者量化的研究。

三、小学数学核心素养研究展望

（一）小学数学核心素养内涵研究

小学数学核心素养的内涵是什么？是能力，是必备品格和关键能力，还是个体从数学的角度观察事物，并借助数学知识与思想方法解决数学学习或者现实生活情境中相关问题的综合能力以及个体所持有的数学情感态度、价值观。[23]它与《普通高中数学课程标准（2017年版）》中的表述是否一致，这些问题需要进一步的研究、讨论和明确。

（二）核心素养之间的关系研究

《普通高中数学课程标准（2017年版）》也已颁布，其中提出数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。而在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出10大核心词汇，部分专家认为这10大核心词汇就是义务教育数学核心素养。[24]高中课标中的6个核心素养和义务教育10大核心词汇之间是什么关系？需要进一步澄清和研讨。另外，学生发展核心素养和学科核心素养内在的对应关系是什么？如果这个问题不搞清楚，可能会造成学科和学科之间更清晰的分离，这既不符合现在国际上学科之间融合渗透的趋势，也在客观上将学生发展核心素养变成抽象的言辞，而非撬动课程改革深化的杠杆。[25]

（三）核心素养落实研究

核心素养是对学生整体的要求，将其落实需要渗透在日常教学的方方面面中，如何有效落实成为了一个新的研究的问题。《普通高中数学课程标准（2017年版）》对数学学科的核心素养的落实提出了具体的要求，这种要求显然在义务教育阶段特别是小学阶段，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》没有进行修订之前，可能会出现实践层面的混乱和迷茫，需要尽快对相关问题进行明确。

（四）核心素养评价研究

核心素养到底是可测的还是不可测的，学术界对此持有不同的观点。有研究者认为素养可能是不可测的，可测的是具体的学习结果或学业质量，素养只能是学业质量测评后的推论，是一种理论概念[26]，有研究者认为核心素养不仅可教可学，而且具有可测量性，即可以进行评价。[27]如果不可测量，那么如何判定核心素养落实和培养的情况？如果可以测量，用什么工具和方法来测量？测量方法和工具的效度如何来确定，会不会带来新的问题，都需要进一步探讨，这些问题给数学学科核心素养评价的研究带来了巨大的挑战，同时也带来了机遇。