□ 海南省万宁市教研培训中心 蔡扬山

《义务教育数学课程标准2011版》（以下简称新课标）颁布后，各个出版社都根据新课标发行了教材，现选取人民教育出版社（以下简称人教版）、江苏教育出版社（以下简称苏教版）、北京师范大学出版社（以下简称北师大版）三个出版社发行教材中的《分数简便运算》一课为例进行横向比较，以尝试有效整合上课素材，为上好课做充分的准备。

一、分数简便运算在三个版本教材编排结构安排比较

教材版本 册 别 单元及名称 呈现形式 安排课时 页码人教版（2014）六年级上册一、分数乘法 例 6、7 及相关练习P8、9苏教版（2013）六年级上册五、分数的混合运算例1及相关练习P75、76、77北师大版（2013）六年级上册二、分数的混合运算（2）例 1、2 及相关练习1 1 1 P24、25、26

从上表可以看出，分数简便运算都安排在六年级上册学习，安排的学习课时是一样，安排的单元中，人教版安排在第一单元，学习的时间节点较早。北师大版安排在第二单元，学习的时间节点稍后，苏教版安排为第五单元，学习的时间节点较后；从页码看内容，就有所区别。

二、分数简便运算在三个版本教材编排意图及例题选取素材的异同比较

1.相同点。分数简便运算在三个版本编排意图及例题选取素材都是在学习了分数乘法的知识点后，用例题来呈现出分数的混合运算中的分数简便运算这个知识点。

2.不同点。

（1）人教版教材（图1）中学习“分数简便运算”的前知识基础是整数四则运算顺序、整数乘法运算定律和分数加、减、乘法的计算。把基础知识迁延为把整数乘加、乘减运算的运算顺序及整数乘法运算定律推广到分数乘法。用具体的情境接入如通过已知长方形的长和宽求周长的两种解法，理解分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数的运算顺序相同，接着引导学生发现两种方法之间的联系，从而猜想分数乘法是否能简便运算，回答了问题后进入分数简便运算学习的轨道：观察四个算式，归纳出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。运用乘法的运算律，可以使一些计算简便”的规律，发现规律然后出示例7，掌握乘法运算定律在分数乘法中的应用，是为对后面学习的“解决问题”和“分数四则混合运算”打基础和延续。教材的编排和选取的素材对学生的学习有螺旋上升的效果。

图1

图2

（2）苏教版教材（图2）是由于加法交换律和结合律在五年级下册分数加法里学了,本册教材中第三单元学习分数连乘，把各个乘数的分子、分母交叉约分，已是应用了乘法交换律和结合律,因此这里是重点学习乘法分配律。教材的例1提出解决的问题是求做两种中国结一共用彩绳多少米。这个问题情境可以引出混合运算，又由混合运算引到运算律（即分数乘法分配律），是充分利用一石二鸟的连环套问题的素材，这样能鼓励学生按不同的思路去解答，所列出的综合算式：2/5×18+3/5×18（思路是先分别求出两种中国结各用彩绳多少米,要先算式子里的乘法）和（2/5+3/5）×18（思路是先求两种中国结各做一个要用彩绳多少米,所以应先算括号里面的），学生逐个解释综合算式的结构与含义，体会分数四则混合运算的运算顺序。这样联系解决实际问题的思路体会算式的运算顺序，让学生既感受了运算顺序的合理性,又感受了分数的这些运算顺序和整数的运算顺序完全一致。两道综合算式解决同一个问题，有相同的结果，能够组成等式，即 2/5×18+3/5×18=（2/5+3/5）×18，这个等式表示整数乘法分配律在分数乘法中同样适用，所要的结论“整数的运算律对于分数同样适用”自然得到了。

图3

（3）北师大版教材（图 3）编排在第二单元，之前学习分数乘法是在五年级下册，六年级上册是承接上面的知识点，用一个独立的单元“分数的混合运算”来呈现出分数简便运算的内容，来开展分数简便运算的学习。学生在“分数混合运算”的学习中，将掌握分数混合运算的运算顺序，正确进行分数混合运算及运算律的学习和实践运用放在一起，进一步加深学生对分数乘法意义和除法意义的理解，可以用喜欢的方法去进行分数的混合运算。

三、分数简便运算的核心概念在三个版本教材表述的异同比较

1.相同点。以重点学习分数乘法分配律为例，强调整数的运算律对于分数同样适用。

2.不同点。

（1）人教版的表述：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。运用乘法的运算律，可以使一些计算简便。

（2）苏教版的表述：整数的运算律对于分数同样适用。

（3）北师大版的表述：整数的运算律在分数运算中同样适用。

从三个版本对分数简便运算的核心概念的表述可以读出一些信息：人教版的表述具体化，说到了整数乘法的交换律、结合律和分配率可以用在分数乘法的计算上，使计算能简便。这与教材的编排有关，人教版是学习分数乘法的混合运算后，来学习分数简便运算，因此表述上就以乘法为基础来讲，它在算法多样性和优化算法的技能上讲得详细。苏教版和北师大版的表述是一样的，看教材的编排上都是在学习了分数的混合运算后来用运算律，而且重点都在对分数乘法分配律的学习上，原因是以混合运算为基础，在算法上可以用运算律，使算法多样性，从中优化算法。

四、分数简便运算的练习呈现及后续在三个版本教材的异同比较

通过对三种版本教材的查阅，整理出分数简便运算在教材安排的习题呈现情况，见下表：

分数简便运算在教材安排的习题呈现情况表

1.相同点。承接着整数运算律，都在学习乘法运算律后安排习题练习，对运算律的知识点进行巩固与应用，并且在下册的总复习内容里安排对运算律知识点的整理，有针对性的习题练习，使运算律得以巩固，会应用运算律进行一些简便运算。

2.不同点。

（1）分数简便运算在人教版的六年级上、下册中习题练习呈现共8次，习题共有33题，有25题可以用分数运算定律算，其中5题用乘法交换律算，3题用乘法结合律算，16题用乘法分配律算，1题用其他运算律（减法性质），乘法分配律是教学重难点。相对应习题的题目要求的指向性较为明确，如“用简便方法计算下面各题”“计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法”“下面各题怎样计算比较简便”等，学生看习题要求后就会想到用学过的运算律来完成。

（2）分数简便运算在苏教版的六年级上、下册中习题练习呈现共5次，习题共有19题，有10题可以用分数运算定律算，其中8题用乘法分配律算，3题用其他运算律算，重点训练乘法分配律。习题题目要求的指向性较为大些，如 “计算下面各题，注意使用简便算法。”“计算下面各题，怎样算简便就怎样算。”等，学生看习题要求后也会想到用运算律来进行计算，但有可能会混淆。

（3）分数简便运算在北师大版的六年级上、下册中习题练习呈现共7次，习题共有30题，有12题可以用分数运算定律算，其中2题用乘法交换律算，3题用乘法结合律算，7题用乘法分配律算，重点训练乘法分配律。习题题目要求的没有明确的指向用运算律做，出现算式，学生可以看习题用学过的计算技能完成就可以了，开放性大。

五、比较后的启示

1.教材作为一种传承知识的载体，钻研教材，挖掘出教材中的重点，又不拘泥于教材，与学情结合起来，备足备好每一节课，走进课堂，就能做到“胸有材，课有料”。

2.以“情境比较——例题解析——计算方法沟通——算法算理总结”来对课堂的建构，在“分数简便运算”一课中，紧紧地抓住“整数的运算律对于分数同样适用”这一核心概念去展开，由整数运算律为基础，迁移到分数来学习，根本还是对运算律的理解，如强调对乘法分配律（a+b）×c=ac+bc的理解和应用。这样的课堂建构，来确定所教知识里的目标，定下合理的重难点，厚积薄发，学生能学得入心。

3.对教材的比较，不是分出优劣，而是从比较中吸取好的教学素材，进行有效整合，把复杂的变为简单易懂的，学生学得快乐。

4.对学生学习的生长点和困惑点做有准确的把握，加深对分数乘法运算律的归纳总结，在数与形方面下功夫，分层练习，先易后难，相信教学就一定能有好的效果。

所以教师钻研教材，就是为了会教目标、能教重难点、精教练习训练的过程。