潘雪勤

摘要考虑现实市场中红利的存在、波动率等参数随时间变化以及交易时间不连续产生的对冲风险不可忽略，研究离散时间、支付红利条件下基于混合规避策略的期权定价模型.由平均自融资-极小方差规避策略得到相应欧式看涨期权定价方程，并且分别使用偏微分方法和概率论方法得到统一的闭形解.数值分析表明，与经典的期权定价模型相比，新模型中的期权价格更接近对冲成本.

关键词概率论；期权定价；规避策略；Feynman-Kac公式；蒙特卡洛模拟法

中图分类号O213 文献标识码A

Option Pricing and Its Numerical Analysis

Based on Mixed Hedging Strategy

Xueqin Pan

（School of Mathematics， South China University of Technology，Guangzhou， Guangdong510640， China）

AbstractEssentially， considering the existence of dividend， the change of volatility with different time， and the fact the risk of hedging caused by a discrete time case cant be neglected in the real world， this paper studies the option pricing model based on the mixed hedging strategy in a discrete time incomplete market and dividend payout. The corresponding European call option pricing equation is obtained from an average selffinance minimal variance hedging strategy， and then the partial closedform solution is obtained from the partial differential method and the probability theory method in detail. From numerical analysis， we found that the option price in the new model is closer to the hedging cost than the BS model. It illustrates that residual risks， risk preference， the trading frequency and dividend as well as the mixed hedging strategy play an important role in option pricing and portfolio hedging in a discrete time case.

Key wordsprobability theory； option pricing； FeynmanKac formula； Monte Carlo simulation

1引言

美国经济学家Black和Scholes（1973）[1]首先提出了BlackScholes模型（简称BS模型），模型在标的资产价格变化服从几何布朗运动的假设下，利用风险中性定价和无套利原理推导出期权定价公式.随后，学者们试着在此基础下放宽一些现实条件，以获取更加适合市场的模型.Merton（1073）[2]考虑了跳跃点和股票支付红利的情况.Cox、Ross和Rubinstein（1979）[3]提出了二叉树期权定价模型，考虑股价是服从二项分布的模型.Leland（1985）[4]首次检验了有交易成本且在离散场合考虑到了期权复制的问题.关于期权定价的理论研究和综述文献已相当丰富，Potters、Bouchaud和Sestovic（2001）[5]提出了一种新的“对冲”蒙特卡罗（HMC）方法进行定价，Mastinek（2006）[6]改进离散时间对冲套期保值，XT Wang、Z Li和L Zhuang（2017）[7]提出了一种新的方法来根据学生的噪音跳跃来定价欧式选项.而探寻更加符合市场的期权定价模型成为众多学者关注学习的重点.

2期权定价方程的建立

Markowitz（1953）[8]提出了均值-方差（MeanVariance）规则，被广泛应用于研究与……