叶芳琴 刘文倩 林先伟

摘要假设预期收益率μ，红利率q，波动率σ，无风险利率r均为常数，通过平均自融资和Δ-对冲策略建立了离散时间下带交易费用和红利的两值期权定价模型.利用变量代换和偏微分方程的相关知识进行求解此模型，分别得到了在MFBM模型下带交易费用和红利的现金或无值看涨期权（CONC） 和资产或无值看涨期权（AONC）定价公式.并在此基础上，推出了现金或无值看跌期权（CONP）和资产或无值看跌期权（AONP）定价公式.

关键词金融学；两值期权定价；MFBM模型；交易成本

中图分类号F 830；O 211文献标识码A

Pricing Binary Option with Transaction Costs

and Dividends under the MFBM Model

Fangqin Yea，Wenqian Liub，Xianwei Linb

（a School of Business， b Department of Mathematics，

Shantou University， Shantou，Guangdong515063， China）

AbstractSupposing the dividends rate q， the expected return rate μ， and the volatility σ， the riskfree interest rate r are constant； the Binary option pricing model with transaction costs and dividends is established by a mean selffinancing delta-hedging strategy in a discrete time setting. Solving this pricing model by using variable substitution and partial differential equations， and then the pricing formula for CONC and AONC has been obtained. On the basis of it， the pricing formula for cashornothing put （CONP） and assetornothing put （AONP） is also obtained.

Key wordsfinance； binary option pricing； MFBM model； transaction costs

1引言

期权定价的研究在金融工程领域是一个重要的问题.自从Black和Scholes（1973）[1]提出了著名的 BS模型以来，相关学者在此基础上得到了一系列丰富的成果.然而经典的 BlackScholes模型过于理想化，与实际的金融市场存在很大程度的差距. Cheridito（2001）[2]建议用混合分数布朗运动去刻画金融资产价格的波动情况，并且证明了当Hurst指数H∈（3/4，1）的情况下，金融市场是不存在套利机会的.Yu和Yan（2008）[3]在混合分数布朗运动环境下讨论了欧式看涨期权的定价问题.Sun（2013）[4]得到了在混合分数布朗运动下货币期权的定價公式，并对相关参数和Hurst指数做了一定的讨论.交易费用对于期权的定价是一个很重要的影响因素，国内外相关的学者做了一系列的研究.Leland（1985）[5]创造性的提出了将波动率进行修正，解决了在 BS模型下含有交易费用的期权定价问题.Amster（2005）等[6]具体的给出了带交易费用的 BS定价模型.Liu等人（2013）[7]拓展了在分数布朗运动下带……