江苏省淮安市楚州中学 王 蓓

排列组合与古典概型是高中数学的基础知识，是各类测试及高考的必考内容，难度或大或小，占有较高分值。部分学生对基础知识掌握不牢固，或对题目创设的情景理解不深入，面对题目要么束手无策，要么计算错误，白白失分，因此，在教学实践中，教师应立足具体题目加强训练，帮助学生掌握解答排列组合与古典概型相关题目技巧。

一、在选择题中的应用

选择题是古典概型常见题目类型，通常融入排列组合知识，对学生分析问题的能力要求较高，尤其部分题目会创设一种新的情景，学生感觉较为陌生，不知道如何分析与计算，错选其他选项，因此，教学实践中，教师应多讲解一些具有代表性的、新颖的题目，引导学生进行分析解答，逐渐提升学生应用排列组合知识解答古典概型题目的能力。

例1 如某个n位十进制数a1a2a3…an，各位上的数字符合“小大小大……小大”的规律，即a1＜a2＞a3＜a4＞a5＜a6……，则该数为“波浪数”，从1，2，3，4，5组成的不重复的五位数adcde中，任意选取一个数，则这个数为波浪数的概率是（ ）

分析：该题目提出的“波浪数”学生比 较陌生，要想正确解答该题目，学生应认真分析“波浪数”的定义，充分理解波浪数。分析波浪数的形式可知，b、d两个数较大，如设b=5，则d≥3，如d=4，则a、c、e为1、2、3的任意排列均符合题意，即 。如d=3，则c、e为任意排列，此时a=4，共有 种。同理，如设b=4，根据波浪数的对称性可知，会产生+个波浪数，因此，任意选取一个数为波浪数的概率正确答案为A。

点评：在讲解该题目时，部分学生对题干理解不深入，不知道如何解答。部分学生考虑不全面，而错选了C，因此，应用排列组合解答古典概型相关题目时，应明确分类标准，考虑所有可能出现的情况。

二、在填空题中的应用

应用排列组合解答古典概型题目时，如为选择题可能在不会计算时猜对结果，那么填空题则不会那么幸运，只能靠认真计算得出正确结果，相对来说难度进一步提升，因此，教师应通过分析一些典型试题，使学生掌握解答填空题的思路与技巧。

例2 已知数列{an}满足关系式an=an-1+n-1（n≥2，n∈N）。一颗正方体骰子质地均匀，六个面分别标注为1，2，3，4，5，6。连续投三次，得到点数记作a，b，c，则满足{a，b，c}={a1，a2，a3}（1≤ai≤6）的概率是______。

分析：该题目难度较大，融合了数列、排列组合、概率知识，综合性较强，不少学生运用所学知识的能力较差，完全不知如何下手。事实上，只要冷静分析题干条件不难得出结果，即假设a1=t，则根据数列表达式，可知a2=1+t，a3=3+t，根据ai的取值范围可知1≤t≤3，因此，a1，a2，a3有三种选择方法：3，4，6、2，3，5、1，2，4，因此满足题意的概率

点评：该题目难度较大，教学实践中教师应引导学生从给出的数列入手寻找突破口，抽丝剥茧，明确可能出现的情景，利用排列组合知识进行分类解答，不遗漏任何一种情景。

三、在解答题中的应用

高中数学中当古典概型试题以解答题的形式出现时，难度较大，一般由多个小问构成，对学生的综合素质要求较高，即能够从给出的情景中抽象出数学模型，而后利用所学的排列组合知识进行求解。教学实践中，教师应带领学生一起分析试题，找到解题的突破口。

例3 一个袋子装有大小相同的红球、白球、黑球，从中任取出一球为黑球的概率为任意取出两个球，至少一个球为白球的概率为（1）如袋中共有10个球，那么白球的个数为？（2）证明：任意取出两个球，至少得到1个白球的概率不大于指出袋中哪种球的个数最少。

分析：第（1）问较为简单，可设白球的个数为x，则根据题意可知，至少得到一个白球的概率为可得x=5，即袋中有5个白球。第（2）问难度较大，解答时假设袋中共有n个球，黑球y个，根据题意可知因此，2y＜n，2y≤n-1，因此，从袋中任取两球，至少有1个黑球的概率综上可知，白球个数多于黑球，白球个数超过n，红球个数不足因此，红球个数最少。

点评：成功解答该题目的关键在于认真审题，明确创设的不同情景，分析各个量之间的关系，尤其在解答第（2）问时应鼓励学生敢于假设，充分利用已知条件，利用排列组合知识巧妙进行缩放、分析，最终得出结果。

排列组合与古典概型知识联系密切，测试中常将两者结合起来出题，难度较大，学生得分较低，因此，教学实践中教师应认真分析排列组合与古典概型相关题目类型，并针对不同题型列举典型例题，包括选择题、填空题、综合题，与学生一起分析、解答，使学生感受应用排列组合知识解答古典概型题目的过程，加深学生的理解与认识，掌握古典概型相关题目的解题技巧与方法。