江苏省常州市第二实验小学 季焕庆

随着《中国学生发展核心素养》的出台，“核心素养”成为教育界的热词，作为一线教师，不禁开始思考：学生核心素养到底要怎么落实？如何用核心素养指导学科教学改革？核心素养如何在数学学科落地生根？首先要把握核心素养的精神实质，其次要厘清核心素养与学校、学科之间的关系，最重要的是，有侧重地落实到学科的不同领域，进行既循序渐进又有针对性的培养和突破。

《运算律》是小学数学数的运算中的一个重要内容，它从本质上反映了数学运算的规律，从形式到内容都具有高度的简洁性、概括性。对运算律展开逻辑系统的学习，有利于学生更好地理解运算规律，掌握运算技巧，提高计算能力，提升数感。

一、基于教材编排结构，确立素养目标

基于对教材的解读和学生的研读，我们进一步清晰了运算律的育人价值，确立了素养培养目标。

1．承前启后，促进运算能力的提升

《运算律》这一部分内容主要是引导学生在已经理解并掌握了整数四则运算的意义和整数四则混合运算的运算顺序，能正确地进行计算，并已经积累了十分丰富的数量关系，能正确解决有关实际问题的基础上，对加法和乘法运算中的一些规律进行概括和总结。加法和乘法的运算律不仅对整数运算适用，对小数、分数的运算，乃至对中学阶段的有理数、实数的运算也同样适用，是小学数学知识体系中最重要、最基础的知识之一。学习这部分内容，不但有助于学生加深对四则运算意义和计算方法的理解，而且能有效发展学生灵活选择简便计算的策略，同时也为学生以后学习和探索有关小数、分数的简便计算奠定坚实的基础。本单元在整数范围内研究运算律，并运用运算律进行简算以及解决一些实际问题，掌握规律探究的一般方法，培养研究意识和学习能力，为后续自主探索小数、分数中的运算规律积累数学活动的经验。

本单元的主要内容：

本单元的教学重点：从具体的实例中抽象并概括出加法和乘法的运算律，理解加法和乘法运算律的含义，能运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算；理解和掌握相遇问题的数量关系。教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义，能灵活运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算。

2．迁移类比，促进探究能力的提升

本单元的第一课时安排了加法交换律和结合律这两个内容，教材以加法交换律为教结构，带领学生完整经历“提出猜想——举例验证——概括结论”的规律探索的一般过程，掌握规律探索的方法结构，以加法结合律为用结构，运用加法交换律的方法结构进行自主探索。站在整个单元来看，第一课时也是本单元的教结构阶段，后续的乘法交换律和结合律为用结构，通过类比迁移运用加法运算律研究的方法结构进行自主探索。

二、基于学生认知规律，设计单元推进结构

基于对运算律育人价值的认识，本单元整体推进过程中，我们进行了整体策划。

1．适当补充，架构知识的整体性

整个单元以这样的顺序展开，期望实现类同的研究内容、合适的思维梯度、逐步熟练的探索，便于学生循序渐进、逐步放手展开研究。

2．经历过程，体悟探究的严谨性

运算律的形成过程是建模的过程，也是分析、综合、抽象、概括的过程，学生在其间领略数学建模的方法以及符号化的模型表达方式，受到算式“形变”而结果“不变”的辩证思想的启蒙。加法是其他运算教学的基础，而加法交换律则是规律性知识学习的起点内容，这一教学内容是学生建立起结构意识和结构化研究的关键，所以通过对“加法交换律”运用探究式的教学结构“提出问题，引发猜想，验证猜想，概括归纳，拓展延伸”开展教学，促使学生在这个过程中知道基本的规律性学习的结构和探究规律的一般方法和步骤，使学生形成初步探究规律性知识的能力和意识。基于对“教结构”板块的价值认识，我把单元进行重组，将结构类似的乘法交换律安排在“用结构”板块，一方面减轻学生思维的难度，一方面更利于检验学生对规律探索过程结构的认识和把握，在带领学生进行多维度的拓展延伸中帮助学生从扶走向放。

3．广泛应用，感受算理的实用性

学生在认识运算律之前就已经广泛运用了运算律，如在口算、验算中，但是学生的认识只是一种感觉，一种生活经验，而且只是一些点状的认识和运用，缺乏系统的结构化的认识和研究，结论是否正确也没有经历科学的验证，完全是一种默认的状态。本单元重在帮助学生寻找到理性的支撑，形成系统化、结构化的认识，学生通过运算律的学习，可以对已经形成的数学经验进行解释，从而帮助学生摆脱凭直觉、经验来进行简便计算，提升学生的理性认识。

4．优化算法，培养思维的灵活性

运算律的学习，是对运算策略的一种优化，因此从数学学习的意义上，运算律教学的价值更多地体现在应用上，不管是纯计算题还是实际应用中的计算，都要养成主动观察数据特点的意识，它可以帮助学生建立数感，逐步走向自觉地根据运算和数据的特点，灵活处理运算程序，提高运算的速度，培养思维的灵活性。

三、课堂展开结构

本课以教结构、用结构的方式展开，重点在于“教结构”扶得到位，“用结构”才能放得干脆。我在加法交换律这个教结构的板块分这样几个层次展开：一是引导学生把握观察特征的要素，使猜想清晰，明确研究的方向；二是引导学生清晰举例验证的意义和方法，从格式的规范到类型的全面以及特殊数、反例的说明，帮助学生从直观模仿走向有意义例举、求证；三是对学生本真语言的细腻解读和指导，帮助学生初步掌握概括结论的一般格式和方法，在此基础上进行回顾梳理，形成清晰的探究规律的方法结构。

在这样的体验、建构的基础上，引发学生更为大胆和多维的猜想，从两个数到三个数、更多数的运算律中个数的增加，从加法到减法、乘法、除法四则运算的迁移，从自然数到小数、分数数域的拓展，帮助学生拓展延伸和打开思路，学生不仅仅局限于有限的课堂时间，在课后也会兴致勃勃地投入更为广阔的数学研究学习中。