考虑空气阻力讨论上抛问题
2018-10-09黄玉梅
物理教师 2018年9期
黄玉梅
(绵阳师范学院数理学院,四川 绵阳 621000)
在高中课堂上讲到匀变速直线运动时,上抛运动是经常被研究的一类情况.在没有空气阻力的情况下,上抛物体(例如乒乓球、网球等)上升到最高点所用的时间,与从最高点落回原来位置所用的时间是一样的.有些学生就此提出了一个疑问,如果考虑空气阻力的影响,哪一个过程所用的时间会更长呢?
同学甲认为:下落所需的时间长,因为上升过程中,空气阻力向下,与重力方向一致,因此,物体做减速运动的加速度大于重力加速度,速度将会在很短的时间内降到0,从而升至最高点;而下落时空气阻力和重力方向相反,加速度小于重力加速度,速度增加缓慢,因此下落所需的时间会更长.同学乙认为:上升所需的时间长,因为下落时,虽然空气阻力与重力方向相反,导致加速度变小,但由于克服空气阻力损失了能量,因此落回原来位置时的速度也比原来的速度要小,因此下落所需的时间应该会比较短;同学丙认为:应该下落所需的时间长,正因为回到原来位置时的速度变得比原来小,所以整个过程的平均速度要比上升的平均速度小,所以需要的时间会更长.
1 假设物体所受空气阻力是恒力
一般而言,空气阻力和物体的迎风面积、运动速度的大小有关,为了使讨论简化,易于理解,在这里先假设一个极端情形,即令空气阻力只与物体的迎风面积相关,和运动速度的关联忽略不计.这样的话,在上升和下落中,物体所受到的空气阻力大小不变,只是方向不同,不妨设空气阻力的大小为f阻.因为空气阻力的方向和物体运动的方向相反,因此上升过程空气阻力和重力同向,下落过程空气阻力与重力反向.
上升过程:
下落过程: