贺梦悦，张芝芳，徐梅玲

(1.广州大学 淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心，广东 广州 510006；2湖北正天工程咨询有限公司，湖北 宜昌 443000)

近年来，公共建筑结构(体育场、火车站和人行桥等)因其材料力学性能的不断优化，逐渐向轻质轻柔、大跨度和不规则的趋势方向发展，使结构的固有频率越来越低，当落入人行荷载的频带范围时极易产生共振现象，导致一系列突发事件[1-2]。如英国伦敦的千禧桥由于观光人潮过多导致桥面共振摇摆被迫封桥，后经安装90个避震器才得以开放。由此可见，研究人群荷载与结构的相互作用机理显得十分重要。

人体作为复杂的生物弹性系统，包含众多不同共振频率的组织和器官，建立人体模型十分困难。Lenzen[3]发现人群作用使得体系的共振频率低于原固有频率，因此将人群整体模拟为附加质量块作用于结构。然而这并不能完全反映人群对结构的影响；1975年Polensek[4]及1981年Rainer和Pernia[5]发现当人-结构体系除频率降低外，阻尼比在显著增大，该成果大大推动了人群荷载对结构影响的研究进展。学者们据此建立不同自由度的体系模型，并通过人-结构试验进行验证，目前主要集中在竖向作用的研究。Salyards[6]和Sim[7]对人体以不同姿势(跳跃、摇摆等)作用于悬臂结构时的影响情况进行分析；Ellis和Ji[8]对人体在楼板结构上有规律运动(舞蹈、有氧运动等)后的响应分析，得出描述人体荷载的模型，在对Twickenham露天体育场馆看台做动力反应测试时发现，体系出现了额外的共振频率，且分别低于和高于原结构的固有频率[9]，说明人群应作为弹性体系附加于结构，而非简单等效为附加质量；孙惠芳[10]采用实测地铁车站数据，对不同个体(不同性别、年龄、身高、负重结伴和穿高跟鞋等)的步频进行了交通微观特性研究；姜伟等[11]人研究了居民长距离出行的交通选择；倪鹏炯等[12]人针对地铁突发事件，对体系的脆弱性进行了模糊综合评价研究；高世桥[13]等人对木质横梁测试后发现人体竖直和拍手站立于横梁跨中时，体系的固有频率均发生下降，而人体在竖直比活动时体系的阻尼比增加更大。

由于国内对人-结构体系的试验研究较少，基础性的数据相对较欠缺，因此本文将搭建“钢板-弹簧”单自由度平台模型，通过采用丹麦B&K公司PULSE振动机声学信号采集分析系统，对3种人体姿势工况下的人-结构体系竖向振动特性进行试验研究，进而验证人-结构体系的不同自由度理论模型，使人-结构体系间的相互作用研究进一步深入。

1 平台结构模型

图1 圆盘钢板

图2 弹簧

图3 模型2A-2

序号 刚度 N/mm 线径 /mm 自由长度/mm 有效圈数n1 承受最大质量/kg 1 5.384 5 150 12.5 42.58 2 21.326 6 100 7 100.10 3 45.588 7 100 6.5 188.40

2 测试过程

试验采用丹麦B&K公司PULSE振动及声学信号采集分析系统，获取测试模型的加速度时程图，利用软件自带的快速傅立叶变换(FFT)获得加速度功率谱图，从而确定人-结构体系的共振频率值。图4给出了结构平台模型(钢板)表面布置的加速度拾振B&K4381及测点布置图。其中1号拾振器采集竖直方向信号，2号和3号拾振器用于检测是否为竖直方向，当3个测点采集的功率谱中共振点对应的横轴(频率)为同一值时，该组数据合理。

图4 加速度拾振器(B&K4381)及测点布置图

图5展示了测试的3种工况，分别为单人竖直站立A盘，单人弯膝站立B盘，两人竖直站立B盘。试验参与者有15人(12男3女)，体重范围在40～80 kg。通过橡胶锤有规律地敲击平台，并使模型振动的记录时长控制在30 s，每人每工况测试3次，志愿者须保证双脚位置不变，当至少有2组结果相同时作为该体系的共振频率值。为更真实地模拟实际平台结构，将不同的圆盘和弹簧组合得到以下单自由度模型，分别为A-2、A-3、2A-2、2A-3、3A-2、3A-3、B-2、B-3、A-B-2和A-B-3。

图5 人-结构体系测试工况

3 结果与分析

3.1 模型验证

考虑到人体质量相对于大跨结构的质量较小，且实际工程中常将结构简化为单自由度模型，故本文将结构平台作为单自由度模型，如图6所示。

图6 结构单自由度模型

根据结构动力学[14]单自由模型的固有频率计算式(1)，计算模型的理论固有频率。再由式(2)得到试验测试的模型频率与理论模型的固有频率的误差。

(1)

式中：k为单自由度的模态刚度，N/m；m为单自由度的模态质量,kg；f为单自由度频率,Hz。

U=(fexp-ftho)/ftho

(2)

式中：U为试验测试的模型频率与理论模型的固有频率误差，Hz；fexp为试验测试的模型频率，Hz；ftho为理论模型的固有频率，Hz。表2所示为不同组合下的理论固有频率与测试频率的对比结果。

表2 理论固有频率与测试频率对比

由表2可知理论固有频率与测试频率的误差均小于2.7%，证实了圆形钢板-弹簧模型能够较好地模拟单自由度模型。

3.2 加速度时程图分析

对模型B-3进行试验，得到加速度响应时程图和经快速傅立叶变换后的功率谱图。图7(a)—图7(d)分别对应空载和3种工况下被提取和放大后的加速度时程图。

从图7可以看出，人-结构体系加速度时程图的振动衰减时间均明显短于空载作用时间，故得出人-结构体系的阻尼比大于原结构本身的结论。同样地，对比观察图7(b)—图7(d)的振动时间长短，发现两人竖直站立、单人竖直站立和单人弯膝站立3种工况的振动衰减时间依次减小，意味着阻尼比依次增大。

3.3 共振频率分析

将加速度时程通过快速傅立叶变换(FFT)得到功率谱图，从而确定人-结构体系的共振频率值。图8展示了单人竖直站立于模型2A-2时的体系共振频率值，结构的固有频率(横线)均为8 Hz，其中图8(a)和图8(b)的横坐标分别为参与者身高递增和质量递增。根据式(1)可知当人体简化为附加质量块时，人-结构体系的共振频率必然小于结构固有频率。而试验结果出现了2个共振频率，一个高于原模型频率，一个低于原模型频率，该结论与Eills和Ji的发现一致[8]，说明在轻柔结构中无法将人体简单定义为附加质量块，应将其作为弹性体附加于结构。

(a) 空载作用

(b) 单人弯膝站立

(c) 单人竖直站立

(d) 两人竖直站立图7 模型B-3的加速度时程图

(a)参与者身高递增

(b)参与者质量递增 图8 单人竖直站立于模型2A-2的体系共振频率

为研究单人在不同姿势(竖直站立、弯膝站立)作用下是否带来体系共振频率的变化，以模型B-3为例，如图9所示。发现当人以不同姿势站立于结构模型时，对人-结构体系的动力特性影响不同，故当人体被简化为质量-弹簧-阻尼模型时，需要依据人体的不同姿势调整各部分的参数。

图9 单人作用于模型B-3的体系共振频率

为研究相同结构固有频率(基频)和人体作用下的不同模型尺寸和形态对体系共振频率的影响，以模型3A-2和B-2为例(基频均为6.5 Hz)，模型质量和弹簧型号均相同。图10展示了人体竖直站立于模型3A-2(方形)和模型B-2(三角形)时的人-结构体系共振频率值，发现当模型固有频率和参与者相同时，结构模型的尺寸和形态同样会影响人-结构体系的动力特性。

图10 人-结构体系共振频率(模型基频6.5 Hz)

4 结 论

本文通过搭建“钢板-弹簧”结构平台模型，对人体在不同姿势工况下的人-结构体系竖向动力响应进行研究，并获得基础性的试验数据。该研究成果验证了人-结构体系的不同自由度理论模型，进而得到人体模型参数，使得人群荷载与大跨结构体系之间的相互作用理论更充实。文章对比分析试验结果得到以下结论：

1) 当人作用于结构时，人-结构体系的阻尼比大于原结构本身，且竖直站立比弯膝站立时的阻尼比大；当竖直站立的人数增多，阻尼比变大。

2) 人-结构体系的共振频率出现一个高于原模型频率，一个低于原模型频率现象，说明轻柔结构中无法将人体简单定义为附加质量块，应将其作为弹性体附加于结构。

3) 当人以不同姿势(竖直、弯膝)站立于结构模型时，对人-结构体系的动力特性影响不同，故当人体被简化为质量-弹簧-阻尼模型时，需要依据人体的不同姿势调整各部分的参数。

4) 当模型固有频率和参与者相同时，测得的人-结构体系的共振频率不同，可知体系动力特性的因素不仅与模型频率、参与者有关，还包括结构简化模型的尺寸和形态等。

此外，本文仍存在不足之处，仅研究了人体对结构的竖向作用，以后可以拓展到人群作用及水平特性研究，还可尝试更复杂的结构模型和更多的人体姿势工况，如单脚站立、端坐和左右摇摆等的研究。