张雪英，刘秀丽，栾忠权

(北京信息科技大学 现代测控技术教育部重点实验室，北京 100192)

0 引言

齿轮传动是现代工业中应用最为广泛的一种机械传动方式[1-2]。齿轮在传动过程中产生的振动信号包含丰富的信息。齿轮振动信号处理与特征参数提取是实现齿轮故障诊断的关键与核心[3]。

近年来，不少学者开展了大量齿轮振动信号处理及故障诊断工作。文献[4]将VMD方法引入到齿轮箱故障诊断领域，并结合信息熵理论与神经网络对齿轮箱进行故障诊断，但其缺乏与其他方法的对比验证。文献[5]提出了基于VMD与多特征融合的齿轮故障诊断方法，提取经VMD处理后振动信号的排列熵和能量作为特征向量输入最小二乘支持向量机，对齿轮故障类型进行模式识别。

在以上研究的基础上，笔者提出了基于峭度准则VMD的样本熵及PNN的齿轮故障诊断方法，通过实际齿轮故障信号分析表明，该方法能有效的诊断出齿轮四种运行状态，且故障诊断的准确率高达96.25%，证明了所提方法的可行性和有效性。

1 变分模态分解(VMD)

VMD的其核心思想是变分问题。变分问题可看作寻找k个模态分量uk，使得每个模态分量的估计带宽最小，并且所有模态分量之和等于原始信号y(t) 。信号分解过程即为变分问题求解过程[6]。约束变分模型表达式如式(1)所示：

(1)

式中，{uk}={u1,u2,…,uK}为分解得到的K个IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}为各分量的中心频率。

为了将上述约束性变分问题转变为非约束性变分问题，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)，则扩展的拉格朗日表达式如式(2)所示：