江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学 房金余

2015年3月，教育部印发了《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，“核心素养”第一次成为新一轮课程改革的方向。数学教学中“立德树人”的目标具体体现于“学生核心素养的发展”，最终要落在学科核心素养的培育上。如何将学生核心素养的发展有效地融入数学课堂教学，落实到每一位学生身上？笔者以（苏科版）4.2解一元一次方程（1）的教学设计为例，谈谈一线教师如何在备课环节发展学生核心素养的一点思考。

一、教学目标

1.经历数值代入计算的过程，了解方程的解和解方程的概念。

2.经历方程基本变形过程，体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

3.掌握等式的基本性质，能运用等式的性质解简单的一元一次方程，并养成检验反思的习惯。

【设计意图】本节课是在学习了一元一次方程的概念上展开的，同时也是解一元一次方程的基础课，因此，本节课在整个知识体系中起到承上启下的作用。本节课在引导学生了解与解一元一次方程有关的概念基础上，通过天平称物活动探究等式的基本性质，体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。经历方程变形的过程，体会转化的思想。

二、教学重难点

重点：探究并掌握等式的基本性质。

难点：归纳得出等式的基本性质，并能灵活运用等式的基本性质解方程。

三、教学过程

（一）教学情境

每个绿色小球的质量是x克，每个红色长方体的质量是y克，下图中每架天平都保持平衡。请你用数学式子来描述图中的相等关系。

思考： 以上几个方程哪些是一元一次方程？学习了一元一次方程的定义后，你认为我们还要研究哪些与一元一次方程有关的内容？

【设计意图】本环节共设计三个问题，第一个问题是以图代文呈现“等式”，引导学生观察天平及左右两边的变化，感悟“平衡状态”在数学中可以用“等式”来刻画，为接下来归纳等式性质做好了思维上的铺垫。同时将生活问题数学化，帮助学生初步体验模型思想，积累活动经验。第4幅图是由第一架天平与第三架天平中两边托盘中的物体叠加得到的，这样设计的目的一方面是为概念辨析提供素材，另一方面是为学生初步感知等式的基本性质提供直观的、感性的原型。第二个问题设计的目的一方面是在激活旧知的基础上引出本节课的课题——解一元一次方程，另一方面是让学生体会研究方程的一般线索。

（二）探索活动

活动一

问题1.1 如何找到满足方程2x+1=5中未知数的值？

填表：

x 1 2 3 4 5 2x+1

问题1.2 分别把0、1、2、3、4作为未知数的值代入下列方程，哪一个能使方程两边的值相等？（1）2x+1=3；（2）3x+5=4x+2。

总结：能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。

问题1.3 请你尝试找出方程5x+1=2x+7的解。

【设计意图】由于学生还没有学解方程的方法，因此先让学生思考如何找到满足方程的未知数的值，学生可能会利用三数关系来求解，也可能用枚举法求解，这样的设计可以倒逼学生调用已有的知识解决问题，为新知识的学习奠定必要的认知基础，然后教师引导学生填表尝试找出能使方程两边相等的未知数的值，让学生感受枚举的方法可以找出满足方程的未知数的值，在此基础上得出方程的解和解方程的概念。问题1.3旨在引导学生辨析“方程的解”与“解方程”的区别：方程的解是使方程两边相等的未知数的值，而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。问题1.4的设计旨在引导学生感受枚举法求方程的解有时比较困难，有必要探究新的方法。

活动二

问题2.1 我们已经求出每个绿色小球的质量为2克，即方程（1）（2）（3）（4）的解都是x=2。观察方程2x+1=5的天平示意图，请你思考方程2x+1=5如何变形为x=2？

问题2.2 其他三个方程如何变形为x=2?

问题2.3 观察、反思上面的变形过程，你发现等式具有怎样的性质？

归纳等式的性质：

1.等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。

2.等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。

问题2.4 你认为“等式的基本性质”中哪些词比较关键？怎样用字母表示等式的性质？

【设计意图】引导学生发现小球摆放方式在变化，但每个绿色小球的质量不变，因此利用一个阶梯状的图形来提出问题，引导学生利用天平称物表示方程的变形过程，通过反思操作过程得出等式的基本性质。此环节学生的活动要多样，每个问题的解决都先让学生自己想，在学生自己理解的基础上再小组议，达成共识后展示交流，教师根据学生的发言进行适时追问，将学生的思维引向深处。问题2.4的提出旨在帮助学生初步体验数学规律的严谨表达。“用字母表示等式性质”这一问题的设计让学生进行两个重要的数学思考：把生活问题数学化；把数学问题代数化。

（三）尝试解决

问题3.1 如果5+x＝2，那么x的值是多少，依据是什么？如果12y ＝4，那么y的值是多少，依据是什么？如果6x＝5x-3 ，那么x的值是多少，依据是什么？

问题3.2 解方程5+x=2+3x。

问题3.3 两人一组，每人编写一道方程，交给对方解后互相批改纠错。

问题3.4 利用等式性质设计将小球及砝码合理摆放，使天平平衡，并说明这样设计合理的理由。

【设计意图】以上问题的设计是让学生在逐步深入运用等式性质解决问题的同时，不断内化方法、规范书写格式、养成检验的习惯，进一步体验数学的严谨性。注意引导学生归纳解一元一次方程的一般步骤：第一步，将含有未知数的项变形到等式的左边，第二步，将未知数的系数化为1。再让同桌互相出题解题，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生提出问题的能力。通过三个问题的解决，帮助学生理解解一元一次方程就是将其化繁为简成x=a（a为常数）的过程。

（四）小结思考

问题4.1 能这样解方程吗？下面的解法错在哪？解方程4x=2x。解：方程两边都除以x，得4=2。

问题4.2 你能利用等式的性质把“-1=x”变形为“x=-1”吗？

【设计意图】本环节设计的两个问题旨在通过问题的解决引导学生回顾本节课学习内容的重难点，总结时要注意引导学生从知识和方法两方面进行总结，即着眼于知识技能的达成，又关注了数学思想方法的渗透。