江苏省常熟市塔前小学 沈 静

《除数是小数的除法》是苏教版五年级上册教材《小数乘法和除法》单元的教学难点之一。就知识本身来说，是把“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数”，但学生在实际计算中常常会出现各种失误。在本校教研组的一次“同课异构”教学活动中，五年级两位老师先后执教了同一课题“除数是小数的除法”。

一、首次执教

1．流程

（1）出示例题，比较新知和旧知的不同点。

（2）启发转化，展示交流。

呈现学生尝试转化时出现的几种情况：

（3）比较辨析：同意哪一种想法?为什么?

（4）出示例题示范的竖式,讨论在转化时，应先去掉哪个数的小数点？强调指出应以除数为标准进行转化。

（5）尝试完成例题并交流。

（6）共同归纳算法。

2．困惑

从出示例题到总结归纳计算方法，前后花了大约半节课，学生操练的时间是多了，可在练习反馈中小数点位置的错误率很高。虽然整个教学过程比较顺利，学生看似也没有问题，其实这种没有问题的课堂才是最大的问题。

3．反思

为什么课堂上算理算法都讲了，转化的思想方法渗透了，练习题量也多了，可反馈的结果还是令人遗憾呢？为什么课堂上总感觉机械呆板，少了一些灵动，更少了一些生成？这节课有哪些缺失？如何改进？带着这些问题，组内成员反复研读教材，也进一步去思考：除数是小数的除法对学生来说最困难的是什么？学生已有的认识经验是什么？怎样帮助学生构建知识联系，实现知识的迁移？基于以上反思，进行了教学设计的改进，并再次展开了实践。

二、再次执教——片段

1．课前思考，下发研究单

研究：1.5÷0.5=（ ），你能结合实例说说你是怎么想的吗？

可以画一画，也可以写一写。

我的想法：

（1）展示方法，反馈交流

（2）归纳总结，引发思考

师：这几种解决方案有什么共同点？

生：都把1.5÷0.5转化成了15÷5。

师：对比这几种方法，你有什么想说的？

生：这些方法中，利用商不变的规律来计算更简便。

（3）自主探索计算方法

师：有了刚才转化的经验，那这个问题你们能尝试用竖式解决吗？

出示例题，学生独立解决。选择有代表性的竖式呈现。

师：观察以上同学完成的几种方法，你觉得哪种结果是正确的？

生：前面三个都是对的，后两个是错的。

师：怎么证明最后两种是错的？

生：可以用乘法验算。

生：不用算，估一下就可以了，19乘4大约七十多，而0.19乘4大约为0.8。

师：最后两种方法哪里出了问题？

生：第4个是被除数乘了100，除数乘了10，所以商要变的。

生：第5个是没有把除数转化成整数。

师：再来看前三种正确的算法有什么共同点？

生：都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。

师：转化时都根据了商不变的规律。

师：对比前三个竖式，你有什么想说的？

生：第1个竖式看上去是79.8÷42，而算式是7.98÷4.2，别人还以为是抄错了题目呢。

生：第2个转化过程在竖式上体现出来了，别人一看就明白。

生：我觉得第3个竖式不好，被除数没有必要把7.98也变成整数，这样数字太大，计算起来不方便。

生：我觉得第3个竖式好，被除数和除数都变成了整数就是整数除法了，计算起来方便。

此时两种意见各有支持者。

师：既然大家各执己见，那就用你们自己喜欢的方法来试试下面这题。

2．深入探究“以谁为标准转化”

出示：0.0075÷2.5。

学生尝试练习后呈现：

师：第一种是以除数为标准转化的，第二种是以被除数为标准转化的，现在你们有什么想说的？

生：看来只要把除数转化成整数就行了，被除数不一定非得是整数。

3．回顾算理，总结算法

说一说：通过刚才的学习，谁来说说除数是小数的除法是怎样计算的？

练一练：这些算式怎么转化？通过转化练习，你发现了什么？

想一想：这样转化是不是能解决所有除数是小数的问题？举例说说。

学生举例时出现了被除数是整数或被除数的小数位数比除数小数位数少的情况，并且很多学生已经感悟到被除数的小数位数不够时可以添零。

三、感悟

第二次的教学不单纯以知识、技能为目标，而是把数学知识的本质作为切入点，并适当放慢教学节奏，引领学生切实经历知识探究的过程，学生在课堂上自主思考、对话、碰撞、发现，从而获得对除数是小数除法的本质认识。虽然课堂上练习的题量不多，但课后反馈因小数点原因错误的很少。对比前后两次教学实践的“遗憾”和“惊喜”，深刻感悟到只有关注数学学习的本质，才能引领学生进行深度学习。

1．关注学习的开始，唤醒经验，把握起点

从学生的学习起点来说，学生都不是“白纸一张”。“研究单”的引入让学生的课堂学习不从“全新”开始，学生有先前的知识储备为基础，又有丰富的生活经验做铺垫，基本上都能用自己的方法解决问题，只是表达形式上不够规范。学生自我感觉已经会用转化的思想来解决新问题，那接下来的学习便会充满信心和动力。当然，这里的“会”只是意会，真正掌握要留待新课的学习。

2．关注学习的过程，重视体验，理性思辨

除数是小数的除法的教学价值不只在于让学生会计算，更重要的是让学生亲历转化过程，在学习计算的过程中学会数学地思考问题。课上引导学生聚集3个核心问题：为什么要转化、以谁为标准转化、这样转化是不是能解决所有除数是小数的问题。课堂上大胆地呈现学生出现的典型问题，利用这些生成的学习资源引导他们进行辨析、研究，推动学生真实的思考与探索，呈现学生真实的思维痕迹。学生在探索中体验，在反思中提炼，在迁移中归纳，课堂里更多地充盈着学生的“声音”，这种“声音”不仅是学生的外在语言，更多的是内在的思维碰撞。学生用不同方式表征对除数是小数除法计算原理和方法的理解和体验，逐步触及知识的本质内涵，思维也走向深刻。

3．关注知识的延伸点，沟通联系，内化融合

作为一节计算课，除了可以把探索算理与建构算法的机会留给学生，还可以给他们延伸更多的学习时空。例题的学习并没有让学生体会到将除数转化成整数计算的优势，所以学生认为两种转化都可以。如果像第一次一样将以除数为标准转化的方法生硬地强加给学生，学生便体会不到为什么要这样转化，思维只能停留在模仿记忆的层面。所以在第二次实践中加了“0.0075÷2.5”，让学生通过比较得到感悟，才能更好地促进内化。在回顾算理、总结算法时，进一步拓展和延伸，引导学生思考：“这样转化是不是能解决所有除数是小数的问题？”使学生初步感悟以除数为标准进行转化具有一般性，有助于学生沟通前后知识之间的联系，逐步完善并建构知识，同时也为后续学习提供新的空间。表面上看，学习节奏放慢了，但学生的思维实现了深度卷入，认知从模糊走向清晰，思维从浅显走向深刻。

计算教学，教师应深入挖掘数学知识的本质，把知识的获得过程还原成学生动态的主动探索过程，让学习自然而然地发生，引领学生体验感悟、内化融合，使学生在掌握计算方法、形成计算能力的同时实现思维的深度参与和向上拔节。只有在这样真实而有意义的学习中，学生在核心素养和关键能力才能得到提升。