张宏伟

在我校开展的“课内比教学”活动中，新调进的一名数学教师执教了人教版四年级下册的“加法交换律”一课，其中在鼓励学生用符号化思想来抽象“加法交换”的一般形式的过程中，存在以下问题。

【教学片段】

1. 引入

2. 展示

（1）初步感知：40+56=96 56+40=96

观察两个版式有什么异同？有什么发现？（交换加数位置，和不变）

（2）鼓励猜测：是不是所有的加法算式都符合这一规律呢？

（3）合理验证：学生举例说明猜测

（4）汇报交流：

28+65=65+28 32+46=46+32 0.2+0.3=0.3+0.2

（5）抽象概括：

师：这样的算式能列举完吗？

生：不能。

师：你能写个自己喜欢的一般形式，把这种关系表达出来吗？

生1：猪+狗=狗+猪

生2：香蕉+苹果=苹果+香蕉

生3：桌子+椅子=椅子+桌子

（师一一点头认可。）

生4：三角形+正方形=正方形+三角形

生5：a+b=b+a

……

3. 抽象

师：在加法里，交换两个加数的位置，和不变，这叫加法交换律。

【分析与思考】

对于“加法交换律”一课，胡老师设计了“猜测——列举——验证——概括”的教学环节，来引领学生经历数学化的过程。探索过程中都注重采取不完全归纳的提炼形式来突破教学重难点，这是符合儿童认知规律的，尤其是引领学生用富有个性的符号化方式来抽象加法交换律的一般形式，着力体现了数学的简洁美，这是小学数学教学中应该倡导的。遗憾的是：胡老师在鼓励学生用富有个性的符号方式来抽象加法交换律的一般形式过程中，发现了“顾此失彼”的现象。

片段中，学生用“猪+狗=狗+猪”等来表达加法交换律的一般形式时，学生列举的这些表达形式，从表面上看，是切合加法交换律的一般形式的，但如果我们稍加留意就不难看出，孩子们脱口面出的抽象形式，其理解更多是倾向于加法交换律的非本质属性，即交换加数位置，而没有体现加法交换律的本质属性，即量的守恒上（和不变）。我们知道，加法交换律中“交换位置”只是一种形式，而“和不变”（即量的守恒）才是其本质，这是需要老师花心思让学生深刻理解与感悟的。

另外，片段中，学生用“猪+狗=狗+猪”等表达形式时，从数学加减法的意义看，它们难以完全满足加法交换律量的守恒这一本质属性。“猪和狗”是不同质的，从数学加减法意义上看，不同计数单位的量，是不能直接相加减的。此时，如果胡老师主动出击，点出只有猪、狗都代表一个具体数量时，这个公式才满足加法交换律的一般表式，这样学生会对加法交换律的本质有更深的理解。如果胡老师能适时追问：“猪+狗=狗+猪”和“a+b=b+a”有什么联系与区别？也许会成就课堂意外的精彩。

因此，一线教师在平时教学中对教材还是需要用智慧去解读的，尤其是面对大家都习以为常的一些问题时，更应该用审慎的眼光去辨析，这样才有利于学生对数学知识的一些本质问题有深刻的理解。