俞燎宏，荣见华，唐承铁，李方义

1.长沙理工大学 汽车与机械工程学院，长沙 410114 2.宜春学院 物理科学与工程技术学院，宜春 336000 3.长沙理工大学 工程车辆安全性设计与可靠性技术湖南省重点实验室，长沙 410114

结构和材料优化设计已从传统的单一材料扩展到了多相材料的结构拓扑优化设计。Thomsen[1]较早采用均匀化方法研究了两相材料拓扑优化问题。Yin和Ananthasuresh[2]将峰值函数引入到SIMP (Solid Isotropic Material with Penalty)方法，并开展了柔性机构多相材料拓扑优化设计。孙士平和张卫红[3-4]提出了多相材料微结构的多目标优化设计模型，并针对多相材料结构拓扑优化中出现的棋盘格现象，提出了新的周长约束控制方法。Gao和Zhang[5]提出了以质量为约束的多相材料优化模型，并对多相材料的插值模型进行了比较研究。Stegmann和 Lund[6]提出了一种用于复合材料铺层优化的离散材料优化(Discrete Material Optimization，DMO)方法。在该方法中，将离散的纤维方向特征化为一种材料，DMO插值方案也是SIMP的扩展。而后，Hvejsel和Lund 通过统一参数化将SIMP和RAMP (Rational Approximation of Material Properties)推广到多相材料结构优化[7]。Blasques等[8-9]利用改进的SIMP多相材料插值模型，开展了复合材料层合梁的多相材料拓扑优化设计。由于在该类基于SIMP的多相材料插值的模型[6-9]中，刚度矩阵明显存在同一单元的不同设计变量的乘积项，故采用可分离和凸展开的移动渐近线方法(MMA或GCMMA)很难求解含2个以上约束的多相材料拓扑优化问题。最近，DMO拓展到了层压复合材料的稳健屈曲优化和并发的多尺度优化，并形成了较完善的材料插值模型和求解框架[10-12]。……