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理解,数学教学的应然追寻

2018-09-28李俊英

小学教学参考(数学) 2018年8期
关键词:数学理解思维品质数学教学

李俊英

[摘 要]数学教学,关键是让学生学会学习、学会思考。数学教学要重视学生的已有知识经验,创设具有启发性的问题情境,引领学生经历知识的形成过程,顺应学生的思维,促进学生的数学理解能力稳步提升,发展学生的数学素养。

[关键词]数学理解;思维品质;数学教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)23-0070-02

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。”数学理解就是从生活经验表象中抽象出数学知识的过程,可以促进学生知识的迁移,让学生对知识做到“知其然且知其所以然”。那么,如何促进学生的数学理解,提升学生的思维品质呢?笔者从自身的教学实践出发,进行了积极的探索。

一、建立新知的基本模型,铺设数学理解的基石

皮亚杰指出:“数学知识是以一定的内在的逻辑组织起来的结构系统。”学生学习新知的过程,就是把新知与自身已有的知识经验进行对比,然后不断抽象、提炼,将其内化到自身的认知结构中的过程。在实际的数学学习中,学生更多会关注知识的局部散点状态,对数学知识的学习往往处于线性的积累状态,缺乏整体的把握。有的新旧知识之间的联系非常密切,旧知能自然生长出新知,新知又涵盖了旧知,知识的迁移自然而无痕迹;有的新旧知识之间的联系不紧密,恰处于知识的区分点,这类新知往往不易于学生理解。因此,教师应从学生的数学理解出发,关注知识之间的逻辑关系,从整体结构上引导学生建立新知的认知模式,促进学生深层次的数学理解。

如教学苏教版教材三年级“小数的初步认识”时,由于缺少相应的知识联系支撑,学生由整数的认识向小数的认识迁移时遇到困难。教师可先通过创设研究课桌的长和宽的长度的情境,揭示引入小数的必要性,感受一位小数与十分之几的联系,体会一位小数的含义;接着,引入生活中购物的情境,激活学生的日常生活经验,让学生在熟悉的商品价格的基础上认识小数,然后观察小数与以前学过的数的不同之处,形成“铅笔的价钱0.6元就是6角”的认知,并从元和角的进位关系理解零点几元的含义。通过“圆珠笔的价格是1元2角,就是1.2元”之类的问题,激活学生已有的生活经验,明确几元几角可以改成用“元”作单位的小数,明确“十分之几可以写成一位小数,一位小数表示十分之几”。通过丰富的生活经验建立促进学生理解的数学模型,不仅给学生的认知提供了起点和支撑点,还为学生进一步探究数学知识打下了知识基础和方法基础。

二、构建准确的知识表象,深入数学理解的核心

知识表象,就是学生对抽象的知识的直观感知,它具有概括性和可描述性。构建准确的知识表象,就能快速地回忆和提取,便于思维集中于问题解决的关键点,使学生的数学理解更有效。知识表象的构建,是一个不断深化、提升、纠正和精确的过程。在这个过程中,学生经历观察、操作、想象、思考,不断把生活经验表象化,促使思维逐渐走向深刻。

如教学苏教版教材四年级“三角形的认识”时,教师引导学生通过操作,体会三角形的特征,促使学生把隐性的认知建构为准确的知识表象。教师在方格纸中画出4个点(如下图),要求学生先选择3个点连成三角形,探究一共有多少种不同的方法,使学生的空间能力得到提升,然后思考可以去掉哪个点,使得剩下的3个点仍能连成三角形,让学生明白,构成三角形的3个点不能在同一条直线上,深化学生对三角形的认识。

通过数学活动,让学生体验和感悟数学知识的形成过程,顺应了学生的思维,同时让学生建立起清晰的知识表象,使学生收获知识与技能。学生通过实验操作,深刻理解了知识的本质特征,提升了认知水平和数学思维品质。

三、着眼知识之间的联系,夯实数学理解的根本

数学学习,是把从外部获取的数学材料进行加工、整理,并内化到认知结构的过程。这个过程中,需要找到新知与原有知识之间的相同点和不同点,建立紧密的知识联系,才能形成良好的认知结构。教师应着眼知识之间的联系,从学生的认知实际出发,促使学生亲历知识的发生和发展过程,感悟其中的基本数学思想,积累活动经验,引领学生的思维发展。

如教学苏教版教材四年級“三角形三边的关系”时,教师先引导学生动手实践,让学生感悟到数学来源于生活,然后通过观察、分析、猜想、计算、比较、验证等数学活动,培养学生的空间观念、数学理解能力、合情推理能力以及抽象概括能力。

教师给每个小组(2人)提供了分别长3厘米、4厘米、5厘米和8厘米的小棒各1根,让学生用其中的3根围三角形。在交流时,教师让学生说出哪些小棒能围成三角形,哪些不能围成三角形。

生1:3厘米、4厘米和5厘米的小棒以及4厘米、5厘米和8厘米的小棒这两组小棒可以围成三角形,而3厘米、4厘米和8厘米这个组合的小棒不能围成三角形。

师:3厘米、5厘米和8厘米这组小棒能围成三角形吗?

(出示学生的围法,不能围成三角形)

师:为什么这组小棒不能围成三角形呢?

生2:其中两根小棒不能首尾相接。

师:看来3根小棒能不能围成三角形也是有条件的。仔细观察刚才的4组数据,你有什么发现?

(学生观察、交流,得出结论:三角形任意两边的和大于第三边)

教师从学生已有认识出发,让学生通过围三角形的活动获取直接的数学活动经验,培养了学生分析数据、推理和数形结合的意识。

四、组织合理的认知结构,促进数学理解的升华

数学知识的学习过程,就是学生组织、内化和完善认知结构的过程。随着活动体验的深入,学生的活动经验不断丰富,认知不断增多,需要进行认知结构的再组织。因此,教师要从学生的认知特点出发,顺应学生的思维,给予学生足够的时间和空间,让学生充分经历观察、分析、比较、验证等数学探究过程,使学生的认知由模糊走向清晰,由肤浅走向深入,由片面走向全面,认知结构不断趋向合理、丰满、完善。

如教学苏教版教材五年级“圆的认识”时,教师首先进行“你说我猜测”的游戏活动,出示长方形、平行四边形和圆这三种图形,要求描述时不能带有名称中的任何字词,发展学生用语言描述图形特征的能力。接着,创设“投球比赛”的情境,引导学生思考:为什么要围成圆形队伍?为什么把球筐放在中心位置才公平?这时,引领学生对正方形、长方形、圆进行对比,直观得出将球筐放在圆形队伍的中心位置,每个人到中心的距离都相等,这样比赛才公平,然后在此基础上,把研究的对象引向圆的本质特征—— 一中同长。最后,通过画圆和折圆的活动,进一步探究圆心、半径和直径的相关知识。这个环节层层递进,符合学生的认知特点,逐步引导学生组织合理的认知结构,由新知向旧知过渡,不断加深学生的数学理解,使学生的数学思维品质不断提升。

综上所述,数学理解是动态的发展过程。在数学课堂教学中,教师应基于学生已有的认知水平和知识经验,创设具有启发性的问题情境,让学生亲历知识的形成过程,顺应学生的思维,促进学生的数学理解,发展学生的数学智慧。

(责编 吴美玲)

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