李红丽，王立华，倪 雪，张 瑞

（1.西安电子科技大学 通信工程学院，陕西 西安710071；2.山东科技大学 电子通信与物理学院，山东 青岛266590）

0 引 言

双向DC－DC变换器是直流不间断电源UPS（Uninterruptible Power Supply）的重要组成部分［1］。双向DC－DC变换器属于强非线性系统，当电路参数发生变化时，系统可能会产生不规则行为，例如分岔和混沌现象［2］。因此，明确双向DC－DC变换器出现分岔或混沌的时间以及原因，对于改进系统设计，进行新型有效控制，实现现有双向DC－DC变换器无法达到的性能具有重要意义［3］。

目前对于双向DC－DC变换器的研究主要集中在电路拓扑和控制［4］两个方面，对于混沌特性方面的研究较少［5］。本文以双向Buck－Boost变换器为研究对象，利用分岔图［6］、时域波形图、相图等方法以及 Matlab／Simulink工具，着重研究其非线性现象。由于双向DC－DC变换器在单向DC－DC变换器的基础上形成，因此两者在混沌的分析与控制上有很大关联，但是与单向DC－DC变换器主要的不同是，由于双向DCDC变换器属于共用电路，因此电路中的电感参数值唯一，在进行分析与设计时需更合理的调整各种参数值来达到理想效果。

1 双向DC－DC变换器控制与仿真建模

双向DC－DC变换器主电路拓扑结构如图1所示。

图1 双向DC－DC变换器主电路拓扑结构

双向 DC－DC变换器有三种工作方式［7］：Buck工作方式，Boost工作方式以及交替工作方式，交替工作方式相当于短时间内的Buck工作方式与Boost工作方式的交替，因此主要研究前两种工作方式。另外，Q1和Q2为互补PWM工作，即Q1导通时Q2截止，Q2导通时Q1截止，电感电流iL始终为三角波，不会出现单向DC－DC变换器中在一段时间内会出现iL＝0的电流断续情况，这是双向与单向DC－DC变换器的又一不同之处。

采用双闭环控制的形式，Buck工作方式下通常采用电压反馈控制，Boost工作方式下采用电流反馈控制，如图2（a）、（b）所示。在电路中加入判断电路，若iL＞0，则处于Buck工作方式，选择图2（a）控制电路；若iL＜0，则处于Boost工作方式，选择图2（b）控制电路。

图2 双向DC－DC控制电路

下面分别建立Buck工作方式以及Boost工作方式下的状态方程。对于Buck工作方式，根据KCL和KVL，选取电容C2两端电压U2和流过电感电流iL作为两个状态变量，设开关Q1导通为状态1，开关Q1关断为状态2。

（1）状态1：

（2）状态2：

式中，状态变量x＝［Uo，iL］T，Uo＝U2。A1，A2，B1，B2为状态矩阵。

引入积分因子1／s，可得数学表达式：

（1）状态1：

（2）状态2：

引入开关函数δ，可得到统一表达式。δ是一个调制信号，当Uc（t）＞Ur（t）时，δ＝0；当Uc（t）＜Ur（t）时，δ＝1。则统一表达式为：

同样的，可以求得Boost工作方式下的状态方程为：

式（6）中Uo＝U1；δ是一个调制信号，当开关 Q2导通时，δ＝0；当开关Q2关断时，δ＝1。

利用式（5）和式（6），在 Matlab／Simulink环境中搭建分段开关模型并进行仿真，如图3所示。

图3 双向DC－DC分段开关模型

假设电路的各组成部分均为理想器件，双向DCDC变换器的参数值如表1、2所示。

表1 Buck工作方式下电路参数值表

表2 Boost工作方式下电路参数值表

2 双向DC－DC非线性行为分析

2.1 双向DC－DC非线性行为理论分析

根据控制电路，可以得出在Buck工作方式下输入电压U1以及在Boost工作方式下参考电流iref的变化对双向DC－DC的非线性行为影响较大，因此分别选取输入电压U1和参考电流iref作为分岔参数，得到在Buck以及Boost工作方式下电感电流iL的分岔图，如图4（a）、（b）所示。

图4 双向DC－DC分岔图

从图4（a）中可以看出，Buck工作方式下随着输入电压U1的改变，电感电流iL呈现不同的表现。当U1约为26 V时，系统出现分岔，从单周期进入二倍周期。当U1约为31 V时，系统再次出现分岔，从二倍周期进入四倍周期。当U1增大到约32 V时，系统进入混沌状态。

从图4（b）中可以看出，Boost工作方式下随着参考电流iref的改变，电感电流iL呈现不同的表现。当iref约为0.7 A时，系统出现分岔，从单周期进入二倍周期。当iref增大到约1.3 A时，系统进入混沌状态，其四倍周期表现不明显。

2.2 双向DC－DC非线性行为仿真验证

对分段开关模型进行仿真，分别通过改变输入电压U1和参考电流iref的大小，并保持其他参数不变，观察电感电流iL和输出电压Uo的变化。其中Buck工作方式下的仿真结果如图5～图8所示。

图5 U1＝18 V，双向DC－DC单周期行为图

由图5可知，当输入电压U1＝18 V时，电感电流iL是一个稳定的锯齿波，输出电压Uo是一个稳定的正弦波，其波形是周期的，相图只有一个环，因此可以判断变换器运行于单周期轨道。

图6 U1＝25 V，双向DC－DC二倍周期行为图

由图6可知，当输入电压U1＝25 V时，电感电流iL和输出电压Uo的波形出现了分岔，但仍是周期的，相图也出现了分岔，可以判断变换器运行于二倍周期轨道。

图7 U1＝31 V，双向DC－DC四倍周期行为图

由图7可知，当输入电压U1＝31 V时，电感电流iL和输出电压Uo出现三个峰值，相图为两个极限环，可以判断变换器运行于四倍周期轨道。

图8 U1＝50 V，双向DC－DC混沌行为图

由图8可知，当输入电压U1＝50 V时，电感电流iL和输出电压Uo的波形变得杂乱，无周期可言，相图变得不可预测，可以看出变换器已进入混沌状态。

Boost工作方式下的仿真结果如图9～图11所示。

图9 iref＝0.4 A，双向DC－DC单周期行为图

由图9可知，当参考电流iref＝0.4 A时，电感电流iL和输出电压Uo的波形比较规整，周期为100μs，与设置的开关周期一致，并且相图由有限封闭曲线构成，只有一个环，因此可以判断变换器运行于单周期轨道。

图10 iref＝0.78 A，双向DC－DC二倍周期行为图

由图10可知，当参考电流iref＝0.78 A时，电感电流iL和输出电压Uo的波形出现了分岔，但仍是周期的为200μs，是开关周期的2倍，相图也出现了分岔，可以判断变换器运行于二倍周期轨道。

图11 iref＝1.3 A，双向DC－DC混沌行为图

由图11可知，当参考电流iref＝1.3 A时，电感电流iL和输出电压Uo的波形变得杂乱，无周期可言，相图变得不可预测，可以看出变换器已进入混沌状态。

3 结 论

本文对直流不间断电源中双向DC－DC变换器进行了深入研究，讨论了其非线性特性，通过对给定参数值的双向DC－DC变换器的仿真、分析与验证，得出以下结论：

（1）Buck工作方式下，系统随输入电压U1的改变而发生变化：U1约为26 V时，系统从单周期进入二倍周期；U1约为31 V时，系统从二倍周期进入四倍周期；U1增至约32 V时，系统进入混沌状态。

（2）Boost工作方式下，系统随参考电流iref的改变而发生变化：iref约为0.7 A时，系统从单周期进入二倍周期；iref增至约1.3 A时，系统进入混沌状态；其四倍周期表现不明显。