程建康 黄洪娟

摘 要：本文研究了单位闭区间上有理数集在帐篷映射下的Omega极限集，得到了几个重要结论。

关键词：单位闭区间；有理數集；Omega极限集；剖分

Abstract：In this paper，we study theOmega limit set of the orbit of Rational number set in the Unit closed interval under the Tent mapping，several important conclusions have been obtained.

Key words：the Unit closed interval；Rational number sets；Omega limit set；Dissection

一、绪论

轨道的渐进性质是动力系统研究中的核心内容，[1]而系统的渐进性质又归结于对该系统Omega极限集[1]的研究.帐篷映射[1]是拓扑动力系统中一个重要的映射，对它在单位闭区间上的有理数集的Omega极限集的研究有助于加深我们对于拓扑动力系统的理解.为了行文方便，我们首先给出一些后文要用到的基本概念和基本工具。

设表示单位闭区间，表示有理数集，表示整数集，.表示自然数集。

在初等数论中，我们用来表示整数整除[3]整数，用来表示整数和整数的最大公因数[3]，来表示整数和整数互素[3]。

设，其为单位闭区间的连续[2]自映射，因其图像状似帐篷，故称之为帐篷映射[1].点在帐篷映射下的Omega极限集[1] 记为.若是一个集合，其在帐篷映射下的Omega极限集[1] 记为。

命题3的结论告诉我们：我们已经基本上解决了单位闭区间上的有理数集的Omega极限集问题.对于单位闭区间上任一有理点，我们可以轻易确定它的Omega极限集.对于单位闭区间上某个有理数集，只要能够确定其关于命题1所述的一个剖分，我们也能确定它的Omega极限集。

参考文献：

[1]廖公夫，王立冬，范钦杰.映射迭代与混沌动力系统[M].科学出版社，2013.

[2]熊金城编.点集拓扑讲义[M].高等教育出版社，2011.

[3]王丹华，杨海文，刘咏梅.初等数论[M].北京航空航天大学出版社，2008.

[4]夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌.实变函数伦与泛函分析[M].高等教育出版社，2010.

作者简介：程建康（1989-），主要研究方向：拓扑动力系统。