摘 要：CT系统的安装误差以及各部件之间的误差会影响各项参数和指标的准确性，降低成像质量。本文针对CT系统成像的規律和特点，基于平面几何和反投影法，对未知介质在CT系统中的情况进行分析，根据图像和成像数据，确定CT系统探测器单元之间的距离、旋转中心在正方形托盘中的位置以及X射线照射角度，对各参数进行重新标定。

关键词：CT成像；参数标定；平面几何；X射线；反投影；图像识别

CT系统成像原理是基于X射线的穿透性、摄影效应和荧光效应，另一方面是基于被测样品的密度和厚度之间的不同。而影响CT系统成像的精度和质量的关键在于CT系统的参数标定和误差的消除，需要建立数学模型对CT系统内部各几何参数进行研究并且减小其误差。用已知结构形状的样品（模板）来标定CT系统的各项参数，并对未知样品进行扫描成像。

1 标定探测器单元距离

探测器实验数据出现两个波形，分析可知，第一个波形为面积较大的椭圆样品数据，第二个波形为体积较小的小圆样品数据。如果X射线未穿过介质，则标定对应探测器状态为0；相反，介质吸收射线能量，则标定对应探测器状态为1。

当X射线在椭圆样品的正右方，探测器在椭圆样品的正左方时，根据实验数据，运用MATLAB求解出模拟图像，将所得图像与椭圆样品进行比对，标定特征，发现数据长度即对应椭圆样品长轴长度，如图1所示：

按顺序将512个实验等距探测器从1到512进行标定，运用MATLAB将180组数据中每组最后一次状态为0的探测器编号与第一次出现状态为1的探测器编号作差，得到t即状态为1的探测器个数。建立探测器间距模型：

通过计算得出第61组数据个数最多，即样品投影长度最大，探测器个数t1=289，又椭圆中长轴最长，结合椭圆样品的长轴长度L1=80mm，求解探测器单元之间的距离：

同理，当X射线在椭圆样品的正上方，探测器在椭圆样品的正下方时，投影长度对应探测器个数t2=197，对应椭圆短轴L2=30mm，得：

对两组实际间距进行误差分析，其相对误差系数：

由误差系数可知相对误差较小，所求的两组数值均接近真实值，模型具有较高的精度。

2 标定旋转中心的位置

以椭圆圆心为原点建立直角坐标系，标定椭圆短轴为x轴，椭圆长轴为y轴。当X射线垂直于椭圆长轴沿着x轴方向从左往右照射，标定接收到信号探测器为B；当X射线垂直于椭圆短轴沿着y轴方向照从上往下照射，标定接收到信号探测器为C。通过两个角度的X光照射，找出两个角度中轴线的交点即为旋转中心的位置。

处于中间处的探测器到椭圆样品顶点处距离等于探测器单元之间的距离与中间处到顶点处这段距离中的探测器个数：

以椭圆为中心直角坐标系的旋转中心坐标E为（-9.660，5.9986）。

3 标定X射线照射角度

不同方向的X射线均会穿过旋转中心到达探测器上，以小圆中心为原点建立直角坐标系。两个数据波形中间出现状态为0的探测器，说明X射线没有同时与椭圆和小圆样品相切；当X射线旋转至第14组方向时，第一个波形与第二个波形刚好相切，则说明X射线同时与椭圆和小圆样品相切。

以y轴为参考轴，根据下图中几何关系，通过∠GOF即可求出X射线照射角度。

对于X射线的方向与坐标轴垂直时的∠GOF角度：

把第1组方向和第14组数据代入上述模型，求出第1组X射线照射方向与y轴的夹角为29°，第14组X射线照射方向与y轴的夹角为41.5°。以此方法分析并求解出180组数据对应的照射角度。

4 总结

由于在探测器上单元的间距过小，难以使数据完全精确，但对出现误差的探测器进行分析，实际值趋近于真实数据，误差非常微小。模型中照射切线之间的实际距离非常微小，椭圆和小圆几乎重叠且特征不明显，X射线穿过样品的厚度增加可能会导致程序取值错误，需优化程序以提高模型求解精度。旋转中心精度取决于对系统的精度要求，误差主要来自于数据。

参考文献：

[1]石明国，张振荣，尤志军，郑敏文.CT成像技术的发展.中国医学装备，2007-4：56-60.

[2]隆冬，计益凡，王哲，叶天赐.浅谈X光成像技术在医学中的应用，2013-11：TN209.

[3]孙丰荣，刘积仁，王长宇，刘炜.CT快速反投影算法.中国生物医学工程学报，2005：179-18.

作者简介：刘蒙霖（1996-），男，重庆人，重庆交通大学本科生，研究方向：机械制造及其自动化。