史雨梅， 秦 梅

（上海理工大学 理学院，上海 200093）

循环矩阵的概念于1885年由Muir S.T.首次提出，1950年之前该方面未引起数学研究者的足够重视，直到1950年之后，人们才对其行列式、逆等性质进行研究。近年来，循环矩阵以其良好的性质和特殊的结构，被广泛运用于科技工程及应用数学等领域，如石油勘测、信号处理、数字图像处理、计算机时序分析、优化设计等方向。循环矩阵理论已成为矩阵论的热门研究方向[1-3]，并获得了飞速的发展。

由于特殊循环矩阵的性质和结构相对于循环矩阵更为良好，故引起我们的关注，并对其进行了推广和研究，例如其行列式、非奇异性、对角化、谱分解、高次幂的表达式、逆矩阵及广义逆的各种算法等。特殊循环矩阵在研究中所取得的成果对相关领域的发展将起到至关重要的作用。

随着对循环矩阵研究的深入，新的循环矩阵不断被提出[4-6]，例如r-循环矩阵、首尾差r-循环矩阵、块循环矩阵等。本文在此基础上，给出了块首尾差r-循环矩阵的概念，研究了其线性运算、矩阵乘积、非奇异性、对角化等性质，并给出了三对角块r-循环线性系统求解的直接算法。

1 预备知识

定义2[7]若矩阵和矩阵分 别是和阶的矩阵，则Kronecker积为一个的 矩阵，即

定义3[8]设矩阵，若矩阵的奇异值记作，则的 Schatten范数为

引理1[9]设，且，则有

引理 2[10]若分块多项式矩阵进行一系列的初等

行变换后化为

2 块首尾差r-循环矩阵的性质

为了研究方便，称如下形式的矩阵为基本块首尾差r-循环矩阵。

显然，它的特征多项式为