王云峰

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么这就是一元二次方程根与系数的关系.熟练掌握这一知识点，对我们的解题非常有帮助.下面就让我们走进2018年中考，领略一下她的风采吧！

例1 （2018·江苏盐城）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）.

A.-2 B.2 C.-4 D.4

【分析】直接利用根与系数的关系求解.

解：设方程的另一个根为x1.

则由根与系数的关系，得：

解得x1=-3，k=2.

故选：B.

【点评】已知一元二次方程的一个根求字母系数的值，可利用一元二次方程根与系数的关系求解，这种方法有时比根的定义法（即将根代入方程）求解简便.

【分析】直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可.

解：设已知方程的另一个根为x1.

则由根与系数的关系，得：

故选：A.

【点评】本题利用一元二次方程根与系数的关系求解比用根的定义法求解简便.

变式2 （2018·江苏南京）设x1，x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=______，x2=______.

【分析】先由x1+x2=1求出m的值，再解方程得到x1，x2的值.

解：由根与系数的关系，得：

x1+x2=m.

又∵x1+x2=1，

∴m=1.

∴已知方程为x2-x-6=0.

即（x-3）（x+2）=0，

解得x1=-2，x2=3.

【点评】求一元二次方程的两根，先利用根与系数的关系确定出一元二次方程中字母系数的值，然后解方程得到两根.

例2 （2018·广西贵港）已知α、β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是（ ）.

A.3 B.1 C.-1 D.-3

【分析】直接将α+β，αβ的值代入所求的代数式即可求解.

解：由根与系数的关系，得：

故选：B.

【点评】将代数式中的两根互换后，代数式不变，这样的代数式习惯上称为“对称代数式”，求“对称代数式”的值利用一元二次方程根与系数关系求解比较快捷.

变式1（2018·四……