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(1广东工业大学，广东广州510006； 2广东省东莞电机有限公司，广东东莞523141)

0 引言

永磁同步电动机(PMSM)因其永磁体材料工艺的逐步改善和提升，基于稳定性、损耗、体积等方面的优异性渐渐影响传统电机市场。随着高性能永磁材料的问世、新型控制理论的提出、电力电子器件的发展、永磁同步电机越来越受到企业和科研机构、院校的青睐。作为永磁电机分类的一种，表贴式永磁同步电动机结构简单、安装简易、制造成本低、转动惯量小，因此广泛应用于工程和社会生活[1]。随着电机市场的竞争和客户的反馈，振动噪声水平已成为衡量永磁电机性能的重要指标，具有低振弱噪的永磁同步电机将更具有发展前景[2、3]。

永磁电机的电磁振动与噪声，除了与径向电磁力波的幅值和频率有关之外，还与电机本体模态固有频率有关，当电磁力波的频率与固有频率接近时，即使很小的电磁力波也会引起电机的剧烈振动，产生电磁共振现象[4、5]。因此，在电机设计初始阶段，通过对本体机械结构固有模态参数的分析是研究永磁电机振动噪声，特别是电磁共振现象必须考虑的工作步骤。

文献[6]针对高速永磁无刷电机进行仿真分析，利用NX软件建立转子电机模型并导入SAMCEF ROTOR分析软件进行模态分析。通过模态试验获得实测数据与仿真数据进行比较，验证了该方法的正确性。文献[7]针对大功率高速永磁电机的转速特性，采用动力学分析方法对有叶轮和无叶轮的转子模态进行转子临界转速计算，并考虑了陀螺效应、轴承支承刚度、转子结构对临界转速的影响，最后利用样机进行验证。文献[8]针对风力发电机叶片结构，基于Wilson理论，利用Matlab计算合适弦长与安装角和利用 UG建立三维模型，并通过Ansys模态仿真分析叶片动态性能是否满足要求。文献[9]针对永磁同步电动机转子，利用UG与Ansys进行建模与模态仿真，并通过模态试验与仿真结果对比误差在10%以内。为进一步验证模态分析的准确性，拟合试验结果与模态振型变化趋势相符，为后续电机优化设计提供了依据。

本文主要研究永磁同步电动机各部分系统对电机模态参数的影响规律，分别将电机定子系统(定子铁心、绕组、机壳、端盖)、转子系统(转子铁心、转轴、永磁体磁极)以及整机结构的Maxwell 3D模型分别带入Workbench中进行模态分析，探究质量和刚度对模态振型和模态频率的影响程度以及定子系统、转子系统、整机结构间的相互关系。并通过模态试验与仿真结果对比验证了Ansys有限元法仿真分析的正确性。

1 SPMSM模态理论

电机中所有结构都具有各自的固有振动特性，即模态参数[10、11]。模态分析就是针对这些模态参数如模态振型、模态频率等的分析过程。通过Ansys平台仿真分析SPMSM定、转子系统及整机的模态参数，获得相互间的变化趋势和影响规律，可以为避免共振现象以及电机优化设计提供理论参考。

模态分析是对于动力学问题所遵循的方程[12]，如式(1)所示，通过坐标转换为模态参数所对应的特征值和特征向量并对其求解的过程。

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

式中,[M]—质量方程；[C]—阻尼方程；[K]—刚度方程；{F(t)}—力矢量；{x″}—加速度矢量；{x′}—速度矢量；{x}—位移矢量。

基于SPMSM的模态分析过程属于无阻尼模态分析[13]，所以阻尼方程[C]为零，力矢量{F(t)}为零，动力学方程(1)式简化为

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(2)

其中电机振动属于变化性运动，因此位移矢量为正弦函数，见下式

x=xsin(ωt)

(3)

因此，由式(2)和式(3)所得的特征值方程为

([K]-ω2[M]){x}={0}

(4)

其中方程的特征值为自振圆频率ωi，特征向量{xi}为模态振型，与振型相对应的自振频率f为ωi/2π[14]。

2 SPMSM定、转子系统及整机的模态分析

本文主要采用Ansys有限元软件进行SPMSM的模态分析，基于Ansys平台的多物理场耦合分析流程为

(1)在Ansys RMxprt中输入电机参数并建立电机模型。

(2)在Ansys Maxwell 中一键生成电机3D模型，并等效处理电机机壳与端盖。

(3)在Ansys Workbench中对电机3D结构进行模态仿真。

(4)在Ansys Workbench Modal中筛选主要阶次径向振型及对应的固有频率。

(5)通过模态视图和频率折线图分析电机定、转子系统及整机结构对模态振型和固有频率的影响规律。

(6)总结定、转子系统及整机结构间的相互关系与质量效应和刚度效应间的依赖程度。

其中图1为Ansys平台多物理场耦合示意图，图2为耦合界面视图。最终通过Ansys平台的耦合分析电机各部分系统的振动特性以及模态参数的变化规律。

图1 Ansys平台多物理场耦合示意图

图2 多物理场耦合界面视图

2.1 定子系统的模态分析

在电机各部分结构的组成中，将定子铁心、绕组、机壳和端盖组成的整体称为定子系统。其中需要注意绕组、机壳与端盖的有限元等效处理

(1)绕组因其结构的复杂性，如端部长度、端部扭转变形量、绕组线圈间隙、绕组与定子接触程度等，对电机模态分析产生了较大影响，故采用将绕组作为附加质量计入定子铁心。

(2)电机外壳形状较为复杂，具有定位台阶、散热筋、螺丝等结构，会加大模型网格剖分的难度和细节处理，同时会增加Ansys平台的运算时间，故将电机外壳等效为与电机铁心紧密接触的圆环状柱体结构。

(3)在建立前后端盖3D模型时，同样采取与机壳一样的等效处理方法，同时端盖与机壳作紧密接触处理。

通过Ansys平台的物理耦合场，从Workbench的耦合路径中打开Maxwell 3D软件，在其中剔除定子系统以外的所有电机部件结构，利用Modal模块进行模态仿真并从仿真结果中筛选出2～6阶定子系统模态振型及对应的固有频率，如表1和图3、图4所示。

表1 定子系统固有频率

图3 定子系统模态振型

图4 定子系统固有频率折线图

由图3可以看出，左侧视图为定子系统的2～6阶模态振型，右侧视图为仅定子铁心2～6阶模态振型，其振型分别为椭圆形、三角形、四边形、五边形、六边形。

由表1、图4可以看出，定子系统固有频率是随着模态阶数的增加而增加，两两模态阶数之间的频率相对变化量为105.95%、69.22%、33.94%、13.65%；随着质量效应与刚度效应的变化，频率增速逐渐放缓，且高阶模态之间频率会越来越接近。在低阶时，质量效应小于刚度效应对固有频率的贡献；而在高阶时，质量效应大于刚度效应的贡献，且高阶模态之间频率的变化会越来越小。所以，高阶模态更容易产生共振现象，应当避免电磁力波的频率接近高阶频率造成电磁共振。

针对本款表贴式永磁同步电动机需要注意的是

(1) 绕组能在一定程度上增加定子铁心刚度继而提升模态频率。相较于绕组的质量效应，刚度效应对固有频率起主要贡献作用。

(2)增加机壳后，固有频率会增加，这是因为机壳结构增加了定子铁心的刚度，远大于质量效应对固有频率的影响作用，故使频率上升。

(3) 前后端盖的质量主要分布在径向方向，所以端盖会产生轴向振动并与定子铁心的径向振动相互制约，影响了定子系统固有频率。

2.2 转子系统的模态分析

相对应定子系统，由转子铁心、转轴和永磁体磁极组成的整体称为转子系统。

同定子系统模态分析一样，采用Ansys平台的物理耦合场，从Workbench中的耦合路径打开Maxwell 3D软件，在其中只保留转子系统结构，利用Modal模块进行模态仿真并从仿真结果中筛选出2～6阶转子系统模态振型及对应的固有频率，如表2和图5、图6所示。

表2 转子系统固有频率

图5 转子系统模态振型

图6 转子系统固有频率折线图

由图5可以看出，左侧视图为转子系统的2～6阶模态振型，右侧视图为仅转轴的2～6阶模态振型，其振型也分别为椭圆形、三角形、四边形、五边形、六边形。

由表2、图6可以看出，转子系统的固有频率也是随着模态阶数的增加而增加，两两模态阶数之间的频率相对变化量为126.73%、42.64%、9.56%、41.57%，频率增速逐渐放缓且在4～6阶模态间出现了增速波动，这是因为转子系统的质量效应与刚度效应呈现交替变化，由4阶到5阶时，质量效应起主导作用，限制了频率的增加，而由5阶到6阶时，刚度效应占据主导，提升了增速。

相比于定子系统的固有频率，转子系统的频率相对变化量出现了波动，由338.28%升到382.49%再降为232.66%又升到314.39%，可知转子系统受到刚度效应和质量效应的交替影响；同时最为显著的是其固有频率远大于定子系统的固有频率，不在一个量级，说明转子系统的刚度效应远大于定子系统。所以可知，相较于定子系统，转子系统更容易与高频电磁力波产生电磁共振现象。

2.3 整机结构的模态分析

为了分析电机整机的模态参数，必须考虑定子系统与转子系统的共同影响作用。采用Ansys Maxwell 3D建立整机结构的3D模型，包括定子系统(定子铁心、绕组、机壳、端盖)、转子系统(转子铁心、转轴、永磁体磁极)，利用Workbench进行模态分析。从仿真结果中得到2～6阶整机的模态振型及对应的固有频率，如表3和图7、图8所示。

表3 整机固有频率

图7 整机模态振型

图8 整机固有频率折线图

由图7可以看出，左侧视图为整机结构的2～6阶模态振型，右侧视图为仅定子铁心的 2～6阶模态振型，其振型同定、转子系统的模态分析一样，依然为椭圆形、三角形、四边形、五边形、六边形。

由表3可以看出，整机固有频率也是随着模态阶数的增加而增加，两两模态阶数之间的频率相对变化量逐渐减小，随着质量效应与刚度效应对固有频率贡献作用的变化，频率增速逐渐放缓，且高阶模态之间频率会越来越接近。相比于定、转子系统的固有频率，整机的频率相对变化量呈现负增长。这是因为定、转子系统对于质量和刚度的依赖程度不同，在整机结构的状态下形成了质量效应大于刚度效应的影响效果，故会降低固有频率。

同时由图8可以看出，整机结构的固有频率更接近于定子系统的固有频率，相较于转子系统，整机与定子系统更容易与低频电磁力波产生电磁共振现象。

从电机各系统结构的模态分析可以看出，各系统对固有频率的影响效果不同、差异很大，因此在分析电机的模态参数时，应当整体性的考虑各结构间的关系、分析各部分的模态参数。

3 样机的模态试验

为验证基于Ansys有限元平台电机结构的模态分析正确性，本文采用锤击法进行模态试验。试验设备包括样机、传感器、分析仪、计算机、力锤等部分，图9为模态试验样机。

图9 模态试验样机

通过力锤法测量得到的整机固有频率，选取其中2～6阶的试验值与有限元仿真值进行比较，见表4。

表4 整机固有频率试验值与仿真值的对比

由表4可知，整机固有频率的试验结果相对于有限元仿真结果偏小，这是因为有限元方法对实际电机的复杂结构做了等效处理，忽略了这部分结构的质量效应对固有频率的贡献作用。相对误差在5.3%以内，验证了有限元方法的正确性。

4 结语

本文通过Ansys平台对SPMSM进行模态分析，得到了电机各系统结构的模态参数，对比分析了定子系统、转子系统及整机结构对电机模态振型及固有频率的影响。

由仿真结果可知

(1)定、转子系统及整机结构的2～6阶模态振型都是椭圆形、三角形、四边形、五边形、六边形，固有频率随着模态阶数的增加而增加，频率增速会逐渐放缓。

(2)定子系统与整机结构固有频率更为接近，远小于转子系统。同时前者容易受到低频电磁力波的影响产生电磁共振，而后者更容易受到高频电磁力波的影响。

(3)电机的模态振型相对稳定，有一定的变化趋势，但是固有频率对结构的质量和刚度依赖程度却很大。

力锤法试验结果表明，与仿真结果相对误差在5.3%以内，验证了有限元方法的正确性，为后续调整电机结构改变固有频率以期达到减振降噪的效果、避免共振现象，提供了理论依据。