郑 涛，朱建锡，费 焱，陈长卿，徐文硕

（浙江省农业机械研究院，浙江 金华 321017）

农业机械设计是机械设计中的一个分支部分，农业机械优化设计是一门新兴学科，优化设计能为机械设计及其制造提供一种优化途径，必然也能在农业机械设计方面发挥优化设计的特点，使得在遇到相对复杂的条件时，能科学地挑选出一种最适合的设计方案［1］。经过多方实践验证，优化设计方法运用在农业机械设计及制造方面，可改变农业机械一贯以来简单、粗糙、笨重等设计特点。不仅使得农业装备更加轻便，还能减少制造成本，最主要还能提高农业装备的精度、性能和质量。

优化设计有很多种算法，其中最常用的优化算法可按搜索方法不同分为两大类：强搜索方法和弱搜索方法。如梯度法和牛顿法都属于强搜索方法，其特点是利用目标函数及约束函数的梯度信息以确定性方式进行搜索。其优点是收敛速度较快，自然就能提高搜索效率，其缺点也比较明显，即常常得出局部最优解，并非全局最优解。如随机法和穷举法都属于弱搜索方法，其特点是通过在指定空间内大量地随机采样搜索。其优点是能够完成非凸和不连续的目标函数的搜索，得出的结论往往有很大的概率即是全局最优解。自然缺点也是显而易见，即收敛速度慢，导致搜索范围越大搜索效率越低。强搜索和弱搜索这两大类方法在实际应用范围上各有局限性，但其各自的优缺点互补，因此若有一种新的算法能结合两类搜索方法的优点，既能满足不局限于局部最优解，又能在较小区域内自适应地搜索到全局最优解［2］，这种介于强搜索方法和弱搜索方法之间的新算法即遗传算法。

1 农机用弹簧的优化设计

遗传算法因其具备强搜索方法和弱搜索方法各自的优点，故遗传算法在机械设计中的应用非常广泛，近些年在农业机械优化设计方面也凸显了其优点，本文就采用农机用弹簧为实例来介绍遗传算法如何应用在农业机械优化设计中。

弹簧的优化设计有其特点，即将结构参数设定为设计变量，性能参数设定为约束条件。优化的目标是：成本最低、质量最小、体积最小、使用寿命最长等。弹簧的性能参数即约束条件有：承载能力、变形量、刚度、自振频率等；结构参数即设计变量有：弹簧直径、中径、工作圈数等。因此弹簧的优化设计是一个多种参数和多种约束同时存在的优化问题，采用普通的强搜索和弱搜索方法得出的结论大概率是局部最优解或者需要相当大的搜索范围和非常长的搜索时间，并不适合解决这种优化问题。而基于遗传算法的多参数、多约束的优化方法可以较简便地对弹簧进行优化设计。

1.1 遗传算法在农机用弹簧优化设计中的应用

举例：有一弹簧，已知安装高度H1=50.8 mm，安装载荷F1=27.2 kgf，最大工作载荷F2=68 kgf，工作行程h=10.16 mm，弹簧工作频率fr=50 Hz；弹簧丝用油回火的50CrVA钢丝，进行喷丸处理；工作温度为126℃；要求弹簧中径为20 mm≤D2≤50 mm，弹簧总圈数为 4≤n1≤50，支承圈数n2=1.75；旋绕比c＞6；安全系数1.2；设计一个具有质量最轻的弹簧结构方案［3］。

（1）目标函数

式中：ρ为钢丝材料的比重，ρ=7.8×10-6kg/mm3。

从而得：W=0.1925×10-4d2D2n1

（2）约束条件

疲劳强度的约束，由疲劳安全系数计算公式得：

式中取Smin=1.2

平均应力幅

根据旋绕比的要求的约束：

弹簧约束尺寸：4 mm＜d≤8 mm，20 mm≤D2≤50 mm，4≤n1≤50；

根据弹簧的稳定性条件：

式中：FC为压缩弹簧稳定性临界载荷。

弹簧自由高度：H0=（n1-0.5）d+1.2λ＝（n1-0.5）d+20.304

按一端固定一端铰支考虑。

当高径比 H0/D2≤3.7时，取 Fc=2F2=136 kgf，否则：

为了保证弹簧在最大载荷作用下不发生并圈：

式中：H2=H1-h=50.8-10.16=40.64 mm

压并高度 Hb=（n1-0.5）d

为了保证弹簧具有足够的高度，要求弹簧高度与设计要求相符：Ka=K

分析可知，以重量为目标的弹簧的设计问题是一个三维八约束的非线性规则问题，其中约束含6个不等式约束和2个等式约束。

（3）解决方法

①消元法可以解决等式约束。

由弹簧的安装高度知：

由弹簧的刚度约束得：

②不等式约束的解决方法

弹簧的结构参数（设计变量），即对弹簧钢丝直径d的约束，可以以编码的形式处理。其他的不等式约束可以作为确定遗传操作可靠范围的条件，主要目的是使个体只能存在于可靠范围内。

（4）遗传操作

①选择：采用轮盘法与保留最优个体法，将前面所产生的一个最优的个体保留到当代。种群中个体的选择概率为：

式中：fi为个体 i的适应度：fi=Wi-Wmin；Wi为个体的重量；Wmin为个体的最小重量；fsum为种群的总适应度；pi为个体i的选择概率。

②交叉：交叉概率为1，每个变量都进行交叉，并且只能在可靠范围内交叉。

③变异：变异概率为2%，并且只有在可靠范围内的变异才生效。

④终止条件：连续五代种群的平均适应度不超过某一阀值。

（5）遗传算法的优化结果［3］

根据遗传操作的步骤，对本文所举的农机用弹簧的优化设计问题通过MATLAB编程后自动优化计算10次。结果见表1。

表1 弹簧优化结果

从表1可看出，迭代收敛次数各不相同，但10次优化的结果都非常相近。在满足6个不等式约束和2个等式约束的要求下，从表中可得出弹簧钢直径为5.9173mm、中径为39.2414mm、总圈数为6.7971时的重量最小，即为0.1796kg。

1.2 与传统优化设计方法相比较

以濮良贵机械优化设计书中弹簧的优化设计为例。试设计一压缩圆柱螺旋弹簧，要求其质量最小。弹簧材料为65 Mn。弹簧的最大工作载荷Pmax=40 N，最小载荷为0。载荷变化频率为fr=25 Hz。弹簧的寿命为104 h，弹簧簧丝直径1 mm≤d≤4 mm，中径10mm≤D≤30 mm，工作圈数n≥5，弹簧旋绕比n≥4，工作温度50℃，弹簧变形量≥10 mm。直径d、工作圈数n、中经D为设计变量，优化目标为弹簧质量最小［4］。

文献中采用常规优化方法求解，本文用遗传算法来解决，即取搜索范围为70，交叉概率为68.9%，变异概率为0.6%，遗传总代数为20代，染色体长度为9（即每个设计变量以3位十进制位串表示），通过MATLAB编程计算，其结果对比如表 2 所示［5］。

表2 优化结果

通过表2中数据对比，遗传算法得到的结果要明显优于常规优化算法。此案例用遗传算法进行优化设计时，经过5代遗传便得到了优化结果，共计进行了117交叉，15次变异操作，表明遗传算法具有很强的全局寻优能力，并能得到较好的解［5］。

2 遗传算法在优化设计中的应用总结

（1）遗传算法是比较新颖且相当有效的优化方法，特别适合解决多条件多变量的非线性复杂问题。而传统的优化方法适合解决参数少的简单问题。

（2）因遗传算法和传统优化算法有各自领域的优点，在遇到大型复杂问题时，并非采用单一方法，可以将遗传算法和传统优化算法相融合，发挥算法各自的优点，提高遗传算法的搜索效率，降低迭代收敛次数，使其解决优化问题的范围更广。

（3）遗传算法的可选参数较多，同样的问题选取的参数不同，所产生运算结果也会有较大差异。为避免结果因此产生误差，常根据经验选取参数值后，多次独立执行算法，结果将更接近全局最优解。如何选取这些控制参数以及如何使参数在遗传算法中自适应调节，需进一步研究和探讨。