杨登科　徐猛　李建平　秦泽坤

摘 要：基于小波神经网络对样本的学习可以准确地估计任何非线性的时间序列的优点，将其应用于GPS高程拟合，并与二次曲面模型进行了比较，试验结果表明，小波神经网络模型能够利用有限的样本信息获得最好的学习效果和泛化能力，其拟合精度优于常规二次曲面拟合方法。

关键词：小波神经网络；二次曲面模型；高程拟合

中图分类号：P228.4 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）23-0165-02

Abstract： The advantages of any nonlinear time series can be estimated accurately by learning samples based on wavelet neural network. It is applied to GPS height fitting and compared with the conicoid model. The experimental results show that： The wavelet neural network model can make use of the limited sample information to obtain the best learning effect and generalization ability， and its fitting precision is better than the conventional conicoid fitting method.

Keywords： wavelet neural network； quadric surface model； height fitting

1 概述

GPS具有全天候、高精度、测站间无需通视等优势，目前该技术已被广泛应用于工程领域。但在实际工作中，GPS是大地高系统，而我国采用正常高系统，这两个高程系统之间存在高程异常，因而需要将GPS的大地高转换为正常。目前，高程异常拟合方法主要分为3类，分别为几何解析法[1-2]、物理大地测量法[3-4]以及人工智能法[5-6]。神经网络高程拟合法具有高精度、高稳定性以及较强的容错性能优点，其中小波神经网络兼具小波变换与神经网络的优点，已被广泛应用于GPS高程拟合中[7-8]，本文以某一工程区

域，运用小波神经网络方法对GPS水准联测数据进行高程拟合，并于常用二次曲面拟合方法进行比较，证明小波神经网络方法的优越性。

2 小波神经网络模型

小波神经网络通过采用小波基函数代替BP神经网络隐含层的激活函数，其具有放大信号来提取局部信息的优点。图1对小波神经网络模型结构进行了详细的描述。从图1中可以看出，小波神经网络具有三层结构，分别为输入层（input layer）、隐藏层（hidden layer）与输出层（output layer）。……