张明明（西安工业大学，陕西 西安 710021）

数控系统中，数控机床精度稳定性是其主要重要内容，经过分析数控机床精度稳定性影响因素，尤为重视系统刚度变化，研究有无偏差，准停过程振动量，圆运动半径偏差等内在关联。指令频宽接近控制带宽会有明显变化，其核心为控制结构与宽带、机械共振频率参数。

一、构建进给系统模型

机床进给系统传动结构分为工作台、联轴器、电机、滚珠丝杠，通过建立数控机床进给传统系统结构模型构建数控机床进给系统动力学模型，分为电机转子惯量等等效质量、工作台质量、等效传动刚度、阻尼、等效伺服推力。其中氛围，伺服电机输入环境下的开环输送函数、伺服电机输入到电机速度输出、电机速度输入至工作台速度输出的传输。模型内传动刚度有变化公式为：K=K0+ΔK，其中，K0为刚度；K为刚度变化量。获得传递函数有助于控制构造电机速度和工作台位移，满足全闭环下速度环反馈检验，位置环反馈检验的要求。

机械、电机、伺服控制作用的构成机床进给系统模型传递函数，通过系统模型可得电气增益和扭矩常数，表示位置与速度传感器比重增益参数。通过计算获得半闭环下传递函数和全闭环下的闭环传递函数，其中分别表示指令输入和位移输出的拉氏转换。

数控机床运动精度与机械、伺服、数控、耦合行为有着密切联系，并且会随着机械参数改变而变化，运动精度在不同位置和运动条件下有着明显不同，关乎着机床加工的工作精度和工作水平。对此，还应做好运动精度变化规律分析。在相关研究中，对残余振动的自适应控制研究较多，比如：BEAREE研究中，直角坐标抓取-放置机器人减速策略和残余振动的关系分析过程中，注重机械共振频率变化影响。在PAIJMANS研究中，研发了对抓取-放置机器人机械系统伴随位置变化特点的增益控制。关于数控机床，凸显了高速高加速下精度加工水平的运动精度包括瞬态性能、稳态性能等内容。此外，机器人分析中采取单惯量机械模型，难以看出数控机床内半环闭环和全闭环两种控制结构的不同影响。

前期运动精度分析时，对运动精度稳定性在数控机床服役态下，也就是给定的运动范围和运动状态变化区域中，数控机床维持运动相同，未有明显性能。其性能通过有关偏差的波动量评估。对不同项偏差直接求解和分析的繁杂性，制定闭环传递函数的灵敏性分析传动刚度变化对数控机床运动精度稳定性制约。首先，构建进给系统机械部分的双惯量的-动力学模型，获得半闭环/全闭环下的传递函数。其次，利用渐近线近似法获得闭环传递函数相关传动刚度变化的灵敏性函数。基于这一条件下，结合典型运动偏差有关命令的频谱分布特征，得到了传动刚度变化对稳态跟随偏差、准停过程。

二、传动刚度变化对运动精度稳定影响

进给系统的闭环传递函数关乎着该轴的云顶精度，闭环传递函数关于传动刚度变化的灵敏性折射出传动刚度变化对运动精度稳定性影响。

（一）稳态偏差、瞬态偏差有关频谱

稳态偏差、瞬态偏差命令差异性明显，稳态跟随偏差为匀速命令下输入下位移响应落后命令所形成的偏差。稳态跟随误差关乎着速度、位置控制增益，基于频率角度分析，匀速命令频率可以分为零频与低频成分，结合灵敏性函数低频时呈零的特点，传动刚度变化与稳态跟随误差无明显差别。准停过程振动超调因为速度变化时对系统的激励导致，是进给系统从高速变为停止时形成振动引发的超调量。超调量结合加减速线型和参数，并结合控制参数和机械特点难以获得解析表达式。对此，可以通过命令频谱特征分析，分析灵敏性频率特性获得传动刚度变化引起的准停过程振动超调量的变化规律。

结合傅里叶公式变换线性性质与关系获得直线加减速过程与频谱式。结合苏速加减过程的频谱和能量布置，由加减速时的频谱和能量布置可以看到各加减速过程的频域能量布置有明显差异，加减速比直线型加减速能量低于低频段。在角频率低于系统带宽条件下，单轴半径偏差多因为时延控制导致。在角频率与系统带宽时半径偏差相近，其偏差由机械特性作用、控制特性影响，难以找到半径偏差的解析表达。

（二）准停过程超调量变化

准停过程为闭环控制下，进给轴减速-停止并精准定位的过程。加减速时的命令频宽高出加速度参数，并结合灵敏性函数的频率特点，能够伴随着加速度参数的提高准停过程超调量也随之提高。同时，提高程度和全闭环控制结构的不同与控制参数大小相连接。结合不同加速度下机械参数变化影响分析了传动刚度变化导致超调量改变，不同加速度的准停条件下，由于刚度变化形成的超调量变化有着明显差异。伴随着加速度的提高，超调量随着线性的变化而变化；同时有半闭环下变化量低于全闭环下变换量，低增益变化量低于高增益变化量特性。

（三）圆运动单轴半径偏差变化

两轴联动圆运动下，单轴命令呈单频信号，通过灵敏性函数式直接可以得到各角频下圆运动单轴半径偏差的变化规律。根据各角频率下机械参数变化影响，获得圆运动过程中传动刚度变化导致的相对半径偏差定义。结合不同角频率圆运动过程中的相对半径偏差规律，能够看到低频段相对半径偏差呈零，也就是半径偏差与刚度变化无较大联系。靠近闭环带后，刚度变化会引发半径偏差改变，在闭环带宽处，全闭环相对半径偏差较大。低于闭环带宽的中频处半闭环相对半径偏差较大，控制增益对高频处的偏差变化影响明显。

结语：

本文通过运动精度稳定性概念分析，通过闭环传递函数灵敏度定义，利用渐近似方法分析传动刚度变化对数控机床进给系统运动精度稳定性的影响规律。获得刚度变化对运动精度的影响规律，机械参数变化与匀速阶段的稳态跟随偏差无较大关联。半闭环下变化量低于全闭环下变换量，低增益变化量低于高增益变化量特性。明显影响准停过程振动量与高角频率下的半径偏差等瞬态偏差，影响程度指的是命令突变程度，即命令频宽决定。只有在命令频宽与控制带宽相近时才会有明显影响。