杨利军　王浩

摘 要：傅里叶变换在信号分析中占据着举足轻重的地位，也是《信号与线性系统分析》课程中的重要学习内容，单位冲激函数是该课程的一个基本概念。本文对该课程中关于周期单位冲激函数序列的傅立叶变换进行研究，给出了教学过程中所遇到的问题的求解，对傅里叶变换及傅里叶级数等内容的教学有积极的指导作用。

关键词：周期信号;傅里叶级数;单位冲激函数;傅里叶变换;周期单位冲激函数序列

中图分类号：TN911.6-4;G642 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）31-0051-03

An Annotation in the Course of Signal and Linear Systems Analysis

YANG Lijun1 WANG Hao2

（1.College of Mathematics and Statistics， Henan University，Kaifeng Henan 475004;2.College of Textile Engineering and Art， Anhui Agricultural University，Hefei Anhui 360036）

Abstract： Fourier transform plays an important role in signal analysis， also being an important content in the course of Signal and Linear System Analysis. Meanwhile， unit impulse function is a basic concept in this course. This paper studied the Fourier transform of the periodic unit impulse function sequence. Moreover， we provided some discussion of the problem encountered in the teaching of this course， which could be an effective instruction manual for future teaching of the Fourier transform and Fourier series.

Keywords： periodic signal;fourier series;unit impulse function;fourier transform;periodic unit impulse function sequence

《信號与线性系统分析》是理工专业的重要基础课程之一。该课程主要研究确知信号的特性、线性时不变系统的特性、信号通过线性时不变系统的基本分析方法及信号与系统分析方法在某些重要工程领域的应用。随着计算机技术和数字信号处理技术的飞速发展，该课程中一些核心的基本概念和方法，对工程类、信息类专业来说也是十分重要的。本文对该课程中关于周期性单位冲激函数序列的傅立叶变换进行研究，对教学过程中学生普遍存在疑惑的问题进行探讨，该内容对傅里叶变换及傅里叶级数等内容的教学能起到积极的指导作用。

1 傅里叶级数和傅里叶变换

众所周知，对于周期为[T]的周期函数[f（t）]，当其满足狄里赫利（Dirichlet）条件时，可以展开成如式（1）所示的指数型傅里叶级数[1]：

[ft=n=-∞∞FnejnΩt]                         （1）

其中，[Ω=2πT]为基波角频率，[Fn]为傅里叶系数，其求解公式为：

[Fn=1T-T/2T/2fte-jnΩtdtn=0，±1，±2，…]     （2）

对于非周期信号[f（t）]，当其满足绝对可积时，可……