王国珲，吴二星

(西安工业大学 光电工程学院，西安 710021)

明暗重建形貌(Shape From Shading，SFS)是计算机视觉中重建物体三维形貌的关键方法之一[1]，也是光度学领域中一个重要的研究方向，其原理是利用图像的明暗变化获取物体表面各点的法向向量，进而由法向向量通过积分重建三维形貌[2].SFS方法仅利用摄像机采集物体表面的单幅图像，设备简单，适应性强，应用非常广泛[1].

SFS方法最初是由MIT的学者Horn[2]对月球表面进行三维形貌重建时提出的.文献[3-5]认为，SFS算法大致可分为四类：线性化反射图法[6]、局部分析法[7]、最小化能量法[2,8]以及偏微分方程法[1,9].各种SFS算法存在一定的优点，也不可避免地存在不足之处.线性化反射图法虽计算速度较快，但基于反射图函数中低阶项起主导作用的假设，故求解过程缺乏可信度，并且由于求解结果只是近似解，因此重建误差较大；局部分析法对满足局部形状的特定物体表面重建效果较好，但使用范围受到限制，且由于表面的局部形状假设与实际形状之间通常存在偏差，故重建精度不高；最小化能量法需要引入各种约束条件，且约束条件可能导致重建结果失真等；偏微分方程法多数情况下需考虑边界条件，重建精度较高[4]，目前来讲是一种较为理想的算法.

大多数文献[1-7,9]中SFS方法假定物体表面的反射特性服从Lambert定律，即物体表面对入射光的反射在任意方向上的辐射亮度恒定不变，但事实上，这个条件过于理想并不总是满足.为此，许多学者开始专注于非Lambert表面的SFS三维形貌重建.文献[10]提出了一个含有镜面反射的统一反射图模型，将物体表面用三角形面元来近似，通过线性化反射图和最小化能量函数得到物体表面的高度；……