白国军,李军，纪红刚

(广东省珠海市质量计量监督检测所，广东珠海 519000)

0 引言

目前国内外汽车厂商、电池厂商及科研机构提出的SOC(State of Charge)估计方法大致可以分为几大类，包括安时积分法、开路电压法、模糊推理法、人工神经网络算法等[1-5]。经典的安时积分方法经常用于估算电池的SOC，概念上，这种方法很简单并且易于实现。尽管如此，这类方法有3个明显的缺点：(1)初始SOC值难以确定；(2)对传感器的精度要求高；(3)传感器易受外界环境干扰。

同时考虑到开路电压和SOC之间的单调关系，实际中开路电压经常用于确定初始SOC。根据测量的开路电压，求开路电压函数的反函数(或查表)即可获得SOC 估计值。有时开路电压函数在SOC 中间区域(例如30%～70%之间)非常平坦，一个小的开路电压误差就会导致很大的SOC估计误差。由于混合动力车辆用的电池组通常处于半饱状态(约50%SOC)，因此仅仅基于开路电压的SOC 初始化方法不太适合用于混合动力车辆。对于纯电动车辆和插电式混合动力车辆，电池SOC 能够经常到达SOC 两端区域，对应的开路电压函数比较陡峭，所以基于开路电压的重置在这种情况下会更加有效。

模糊推理方法就是先为动力电池建立一个模糊逻辑模型，通过闭环模糊推理形式对电池SOC进行估算，但动力电池的模糊逻辑模型建立需要大量的实验数据，并深入寻找数学规律、训练逻辑，方法复杂，工程很难实现。

神经网络具有基本的非线性特征,它具有平行结构和学习能力,对于外部激励，它可以提供相应的输出，因此，可以模拟电池的动态特性来估算SOC。估算电池SOC通常使用一个典型的三层神经网络：在输入和输出层中，神经元的数量根据实际问题的需要来确认，通常是一个线性函数;中间神经元的数量取决于问题的复杂性和分析的准确性。估算电池SOC常用的输入变量是电流、累计电流、电压、内部电阻、温度等。能否选择合适的神经网络输入变量将直接影响模型的准确性和运算量。神经网络方法适用于各种类型的电池，缺点是需要大量的真实数据来进行验证。

由此可见，开路电压法和安时积分法原理简单，容易实现。但是由于其考虑因素有限，故其使用范围有限制，尤其在 HEV中上述两种常用的策略在单独使用时都无法准确地计量SOC。模糊推理法和人工神经网络算法虽然能解决电池的非线性及多变量等问题，但算法过于复杂，难以实现，不能应用于实际工程当中。因此文中的研究以电池的内在特性为依据，建立动力电池的模型，结合开路电压法、安时积分以及卡尔曼滤波方法估算SOC值，实现估算误差小于3%。

1 国内外现状

有限的石油存储、不稳定的燃油价格、PM(Particulate Matter)2.5浓度和温室气体排放等是全球关心且亟待解决的重大问题。相比于传统的内燃机车辆，具有更好经济性和排放的电动车辆正成为可持续交通系统中的重要组成部分。所谓电动车辆一般指纯电动汽车(Electric Vehicle，EV)、油电混动汽车(Hybrid Electric Vehicle,HEV)和插电式油电混动汽车(Plug-in Hybrid Electric Vehicle，PHEV)。由于以上车辆全部或者部分的驱动能量来自于电能，所以可以有效地降低对石油的依赖性从而减少有毒和温室气体的排放量[6]。随着更多的再生能源用于发电，电动车辆的优越性会更加明显和突出。

作为电动汽车能量存储单元的动力电池将会影响其燃油经济性和动力性等各项指标。因为电动车辆有着非常复杂和变化多端的运行环境，故为了保证电池系统高效、可靠、安全地运行，需要配置一套可靠性极高的电池管理系统(Battery Management System，BMS)。特别是对于安全性相对较差、一致性难以保证的锂离子电池来说，电池管理系统的意义将会更加显著。BMS的核心任务是对电池内部状态进行监测，由于无法直接测量电池的内部状态，因此状态监测也是电池管理与控制系统中的难点。如果在实际使用中不能对SOC等参数进行准确的估算，那么积累的误差将会导致比预期更大的SOC估算偏差，进而会对电池的寿命、能量的利用效率以及均衡性控制造成极大的负面影响。

2 锂离子动力电池模型研究

需求分析、建模与仿真、控制策略开发、硬件在线测试、台架及上车试验等环节在BMS的工程化应用中是必不可少的，这些研究都需要符合电池特性的动态模型。建立动态电池模型是为了描述电池的影响因素与其工作特性之间的内在关系。考虑锂离子电池内在电化学反应和离子物理扩散建立起的电化学模型尽管十分准确，但是巨大的复杂度(参量过多，且很难定量)使其不太适合用于实时计算。如果在实际开发中，能够有精度较高的等效电路模型作为参考，通过实验数据进行参数识别，进而定量模型，会是理想的选择，因此作者系统地研究了电池模型的几种等效电路。

典型的等效电路模型有Rint模型、Thevenin模型和PNGV模型[7-8]，如图1所示。Rint模型将动力电池等效为理想电压源Uoc与电阻R0的串联，这是一种理想情况，实际的动力电池Uoc、R0不会是恒定不变的，它没有涉及到电池内部的动态特性，只能用于某些简单电路的仿真，不能适用于SOC估算使用。Thevinin模型考虑电池特性与电容相似的特点，增加了一个RC环节模拟电池的极化效应，R0为电池内阻，Rp、Cp分别为电池的极化电阻和极化电容。充电或者放电时，电池两端电压的变化表现出既有突变性又有渐变性。

图1 3种典型的等效电路模型

图2为研究中采用的修正版一阶RC模型，模型中Uocv为动力电池开路电压，Cp和Rp并联描述电池的极化环节，中间的二极管的作用是表示电流流经的方向，将充电内阻和放电内阻分开，输出电压为Uo。

图2 一阶RC的修正模型

放电时，各参量的内在关系为：

Uo(t)=Uocv(SOC,T)-Up(t)-i(t)·Rd(T,SOC,I)

(1)

充电时，各参量的内在关系为：

Uo(t)=Uocv(SOC,T)-Up(t)-i(t)·Rc(T,SOC,I)

(2)

其中：

i(t)=Up(t)/Rp+Cp·d(Up(t))/dt

(3)

(4)

公式(3)为一阶线性非其次方程，其通解为公式(4)。

为了对所建立的电池模型的精度进行验证，设计了一些在不同使用条件下对电池进行充放电的实验，将电池模型的输出结果与实际采样结果进行比较，分析其误差。进行的模型验证实验有在不同电池SOC下的脉冲充放电实验、在不同充放电电流下的脉冲充放电实验以及在不同SOC下的模拟工况实验等。在不同的电池SOC下，以不同的电流进行脉冲，充放电的实验步骤如图3所示，实验中每1 s记录一次数据，实验结果如图4所示。在图4中，在电池SOC偏高或者偏低的情况下，有些实验过程不完整，这是因为在高SOC的情况下，进行大电流充电时电池电压很容易超过电池最高允许工作电压，在低SOC的情况下，进行大电流放电时电池电压很容易低于电池最低允许工作电压，所以导致有些充放电过程维持时间很短。需要说明的是，在不同的电池SOC或者不同温度下，所取的模型参数极化内阻Rp、极化电容Cp、充电内阻Rc、放电内阻Rd的值会不同。尽管模型在大电流工作的情况下误差较大，但从这个过程来看，模型仍然能够较好地跟踪实际电压，尤其在充放电过程以及随后的静置过程中能够很好地跟踪实际电压的延迟缓变效应。

图3 在不同SOC下以不同电流脉冲充放电实验步骤

图4 在不同SOC、不同电流脉冲充放电实验下对电池模型的验证

3 SOC的估算策略设计

采用基于动力电池修正版一阶RC模型的扩展卡尔曼滤波修正法、开路电压修正及安时积分法实现对SOC值的估计。

SOC估算策略流程如图5所示。首先，当BMS首次上电，判断当前次上电与前次下电时刻的时间差，如果大于标定值，则查表(SOC-OCV)修正SOC值；如果小于标定值，则读取存储器中的SOC值，然后判断动态电流(注：因在开发过程中发现，电流过大，模型计算误差会增大，因此进行一些条件限定)是否满足Kalman Filtering条件，若满足修正；最后，在静态电压修正和卡尔曼滤波修正的基础上进一步安时积分。

图5 SOC估算流程图

首先对卡尔曼滤波理论进行简单的介绍。卡尔曼滤波(Kalman Filtering, KF)是卡尔曼(R E KALMAN)于1960年提出的一种最优估计方法，通过该算法能够从与被提取信号有关的观测量中估计出所需信号。该算法把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出，用状态方程来描述这种输入-输出关系，这样就使得所研究的信号过程除了可以是平稳的纯量随机过程外，还可以包括非平稳的向量随机过程。实际上，Kalman滤波是一套由计算机实现的实时递推算法，它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所需要的估计值(系统的状态或模型参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所有需要处理的信号。这种方法不需要存储过去的观测数据，当新的数据被观测后，只要根据新的数据和前一时刻的估计量，借助于信号过程本身的状态转移方程，按照一套公式，即可算出新的估计量。因此，随着时间的增加，可随时适应新的情况，并且大大减少了计算机的存储量和计算工作量，便于实时处理。

卡尔曼最优滤波的基本方程如下：

状态预测：

(5)

状态估计：

(6)

滤波增益矩阵:

(7)

一步预测误差方差阵:

(8)

估计误差方差阵:

(9)

图6 线性离散系统卡尔曼滤波器方块图

采用卡尔曼滤波的锂离子动力电池荷电状态估计算法，从卡尔曼最优滤波估计的原理可知，对于线性离散系统，可使用卡尔曼滤波的一套滤波方程得到系统状态的一种最优估计。如果所建立的电池模型能够转化成线性模型，那么就可以使用卡尔曼滤波理论对电池模型的状态进行估计，利用不断更新的观测数据来实现对电池状态的最优估计。由于卡尔曼滤波方程是一个根据新的观测量不断地进行“预测-修正”的过程，所以使用该方法对电池状态进行估计的过程中，能够修正初始估计误差；同时滤波方程中考虑了系统过程噪声和量测噪声的影响，所以该方法对系统干扰和测量误差也有一定的抑制作用。

作者结合上一节中的动力电池修正版一阶RC模型和卡尔曼滤波理论，推导电池的估算电压。思路如下：在k时刻,由k-1时刻的电池SOC值和当前时刻采集到的电流值,根据输出方程(电池的动态模型)计算电池在k时刻的估计电压值U(k|k-1)，然后将估计电压值U(k|k-1)与实际电池电压U比较，得到k时刻的估计误差ΔU，再根据估计误差和滤波器增益计算对SOC的修正增益；根据这个修正增益对估计值αSOC(k|k-1)进行修正，即可得到k时刻的滤波值输出结果αSOC(k|k)，将此输出结果作为k+1时刻电池SOC初始值进行计算。如此循环往复进行计算。

SOC估算值通过滤波过程逐渐修正，使估算值与模型仿真值非常接近，修正速度通过滤波器增益来进行调整，所以修正过程不会带来SOC值的阶跃，进一步避免了SOC阶跃对混合动力汽车控制的影响。

根据卡尔曼滤波估算原理可知，电池模型的输出方程和状态方程是互相联系、密不可分的。一阶RC电池模型计算的电池动态电压是修正的理论依据，所以电池SOC的修正结果将直接受模型精度的影响，但又不是完全依赖于模型的精度。图7为文中所用到的SOC估算Simulink模型，由上到下依次为开路电压修正模块、卡尔曼滤波模块和安时积分模块。

图7 SOC估算Simulink模型

同时依据电池管理系统的功能需求，作者搭建了应用层模型，如图8所示。

图8 BMS应用层模型

模型中包括输入输出信号处理、电池热管理控制、电池许用功率、电池保护、继电器控制、故障诊断、均衡控制等模块，并对各功能模块在Simulink环境下进行了集成及测试，采用dSPACE公司的RTI模块组实现了必需的MicroAutoBox的硬件配置，实现了完整的BMS应用层软件模型。

对所搭建的SOC估算算法，初步进行了台架验证。集成台架测试针对奔腾B70混合动力轿车的5.3 A·h锂离子动力电池组，对电池包进行了改制，将原有的BMS替换为自行设计的BMS快速原型系统，并采用Digatron测试设备对其进行了工况测试。采用Digatron记录的电流值对时间积分来做为SOC真实参考值，同时记录BMS工作过程中的电压采样值、估计值及SOC计算值。图9为某一实车工况试验结果，通过算法的递推计算，SOC估计值的实际误差从36%开始迅速减小，经过32 s后，SOC估计值的实际误差小于3%；在以后的估算步骤里，SOC估计值的实际误差大部分时间都不大于2%。可见，在实车行驶工况下，该算法仍然具有快速的收敛性和稳定性，所以，文中采用的SOC估算算法适合于电动汽车动力电池荷电状态的估计。

图9 针对某一实车工况数据估算的SOC值和误差

4 结论

针对锂离子动力电池在HEV上的应用特点和整车控制需求，同时综合分析国内外发展现状，提出了一种实用有效的SOC估算方法。首先针对动力电池的内在电特性，提出采用修正的一阶RC等效电路模型对动力电池进行模拟。经研究，认为动力电池的极化内阻Rp、极化电容Cp、充电内阻Rc、放电内阻Rd等为模型的关键参数；然后结合充放电实验对模型参数初步辨识，为建立精确的动力电池模型提供理论依据和实用价值。在此基础上，针对锂离子动力电池，建立一种以卡尔曼滤波为主，结合开路电压修正、安时积分法的SOC估算策略。台架初步试验结果表明：SOC估算精度可以达到3%以内。因此，文中提出的SOC估算策略提供了一种有效解决思路，能够为HEV整车控制策略提供稳定可靠的控制参量，同时该算法容易实现并具有较强的可操作性和实用性。