江苏溧阳市文化小学（213300）

罗素说：“数学就是符号加逻辑。”可见，数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。因此，符号意识理应受到教师的重视。但教师不能局限于数学领域来谈符号意识的发展。“事实表明，人类学应用于教育学方面也是卓有成效的”。对于这个问题，人类学的三个方法原则可以做很好的说明，特别是对学生数学符号意识的培养有着重要的启示。博尔诺夫把教育人类学的方法原则归纳为三种：还原原则、工具原则和解释原则。接下来，本文将对这三个方法原则做一些探讨。

一、还原原则——在生成过程中发展符号意识

人类学的还原原则是博尔诺夫在总结普勒斯纳的方法论思想基础上提出来的。其主张“不再从人在宇宙中所处的地位来考查人，而是从创造文化的过程以及这些文化和历史世界的关系中来考查人”。人类学的还原原则其实有两层意思：一是不再从文化角度或领域去理解文化，而是从文化的创造者——人，来客观理解文化；二是把研究对象从静态考查改变为动态考查。根据还原原则的精神实质，我们在发展学生的符号意识时，可从两个方面着手：第一，从研究对象看，根据人的需要以及人与符号的关系来思考怎样发展符号意识；第二，从研究方法看，由静态考查变为动态考查。基于上述分析与思考，还原原则启示我们可以在数学符号的生成过程中来发展学生的符号意识。

例如，对于苏教版教材四年级下册“数对确定位置”这一内容，教师完全可以从数学符号——数对与人的关系来展开教学，即根据人的表达和交流的需要，来逐步引导学生用数对确定位置这一生成过程，并在这一生成过程中发展学生的符号意识。具体来说，要经历以下过程。首先，教师可以让学生描述小军的位置，由于学生的描述方法多种多样，促使确定物体位置的标准——列和行的出现；当用列和行描述位置时，又出现了两种不同的描述方法，从而再次激发了学生统一标准的需求，即具体确定列和行的规则；最终学生明白“小军坐在第4列第3行”可以用数对（4，3）表示。从这个过程中可以看出，数学符号——数对的产生过程，其实就是不断满足人们表达和交流需要的过程，同时也是个不断抽象的过程。当然这一过程可以理解为“人的真正意义上的生产性过程，即创造性过程”。学生在符号的生成过程中深深体会到数学符号的价值，继而认识到发展符号意识的必要性。因此，要对符号意识真正有所认识，就得追根溯源，把视角对准人，还原到人这一符号“发祥地”。

二、工具原则——在运用中发展符号意识

博尔诺夫认为，人一旦创造了文化，这种文化就脱离主体，即文化脱离人而独立出去，成为一种客观存在，并被世世代代传递下去。“人从自己的需要出发创造了文化，因此，我们可以把这种客观的文化作为媒介来了解人的需要。”也就是说，人类学的工具原则，其实是把文化作为一种工具来考查人。受这一思想启发，我们可以这样想：数学符号作为人类创造的一种文化，成为一种客观存在，具有客观性，它是脱离了人而独立存在的，而符号意识作为人的一种意识，却是有主观性的。人可以借助自身的客观化——数学符号来发展自己的符号意识。基于以上思考，我们可以在运用符号的过程中来发展学生的符号意识。

从实践的角度来看，运用数学符号发展符号意识有两层意思：第一层，根据数学符号这一“工具”反观学生的思维水平，从而有针对性地发展学生的符号意识；第二层，引导学生在运用数学符号表示、运算和推理问题的过程中来发展学生的符号意识。显然，这两点是有层次性的，第一层是第二层的前提，因为只有充分了解学生的思维水平，才能更好地将符号作为运算、推理和思考问题的工具，更好地发展学生的符号意识。

例如，教师提问：“你从表1中发现了什么规律？”

表1

不同学生有不同的表述方法，具体情况如表2。

表2

根据表2，我们发现在所有能正确找到规律的学生中，用文字表述的多于用具体式子和符号表示的。可见，数学符号意识的形成要经历语言——表象——符号这一数学学习过程。这一数学学习过程与英国数学教育家利贝克提出的四个基本环节——经验、语言、图像和符号是互相呼应的。在教学时，教师可以根据学生所具备的符号意识进行针对性地教学，从而有效地发展学生的符号意识。

三、解释原则——在理解中发展符号意识

人类学的解释原则是对各种现象进行解释，并由此从整体上认识人。整体性是解释原则的本质特征，此特征包含了联系的观点。解释原则启示我们要从人的整体性来理解符号的意义，在理解符号的过程中来发展学生的符号意识。所谓人的整体性，就是要兼顾知识的结构和人的认知结构，不断完善人的整体认知结构。要达到这一目标，首先要从整体的、联系的角度来理解符号的意义，只有真正理解了符号的意义才能切实发展符号意识。

例如，在苏教版教材五年级下册“分数的基本性质”教学中，学生先通过操作得到具体的公式，最后归纳得出这一分数的基本性质。若教学活动就此结束，这样的教学从本质上讲就是一种机械敷衍的活动。因为学生只发现了一些具体的公式，但不理解符号的意义，也就不能发展符号意识。要使学生真正理解符号的意义，就要进行有意义的发现式学习。“有意义的学习就是将符号所代表的新观念与学习者认知结构中原有的观念之间建立起联系的过程”。因此，在学生归纳得出分数的基本性质后，教师还要让学生用已有的知识来解释这一符号的意义。只有这样，作为符号形式的分数的意义才能与学生认知结构中原有的观念建立内在的联系。这样的联系是一种非人为的、实质性的联系，它能促进学生理解符号的真正意义，从而帮助学生发展符号意识。

总之，符号意识对于学生学习数学有着重要的意义。符号是数学知识的重要组成部分，教师在教学中应有意识地引导学生揭示符号的真正含义，帮助学生理解并学会运用符号，从而发展符号意识。