江苏苏州工业园区第二实验小学（215021）

一、缘起：一次常态化的学业评价

2016年12月，园区二实小六年级数学学科参与了园区教师发展中心组织的小学生学业质量评价。借助“易加平台”的分析，我校各方面成绩比较优秀，在园区各类学校中具有一定的优势。从图1可看出，“知识技能”和“能力水平”这两个维度的平均得分率为86.20%和86.03%，可见我校六年级学生的基础知识、基本技能掌握得较好。相对而言，“思想方法”维度的得分情况令人担忧，全校平均得分率仅为62.41%，与“知识技能”相比，低出23.79个百分点，其中的问题值得详细分析研究。

图1

以测试题中的第36题为例：学校科学兴趣小组有一个装有12厘米深的甲醛溶液的长方体容器甲（如图2-1），现要将容器甲中的甲醛溶液倒一部分到如图2-2所示的容器乙中，使两个容器里的甲醛溶液高度相同，这时两个容器中的甲醛溶液深多少厘米？

图2-1

图2-2

本题属于“综合与实践”领域，主要考查学生综合运用长方体体积计算的有关知识解决非常规性数学问题的能力。在思想方法上，侧重考查了转化思想、方程思想以及灵活运用多样化的策略解决问题的能力。题目中信息比较多，以致学生不能准确理解题意：把两个容器“高度相同”错误理解为两个容器中溶液的“体积相同”，把全部溶液平均分成2份，这样就出现了不同的高度。还有部分学生没有找到问题和条件间的联系，解决问题无从下手。这也反映出教师在“思想方法”的教学上也存在着问题。

学校将在此次评价分析的基础上，重点针对“思想方法”这一维度做进一步的研究，在“教”与“学”的过程中更好地把数学知识的理解、数学方法的掌握和数学思想的形成融为一体，从而提升学生的数学思维品质，发展学生的数学素养。

二、实践：一场创新性的教学改革

对于许多学生来说，数学知识零散繁杂，他们很难厘清数学知识间的线索和内在联系，很多时候他们只是将数学知识杂乱无章地堆放在头脑中，因此在遇到一些非常规性的问题时，就不会运用，解决问题无从下手。而思维导图是用画图的方式把知识点之间的本质联系形象直观地表示出来的一种工具。运用思维导图进行导教、导学，可以帮助学生梳理知识和建构知识体系，提升学生的思维品质，使学生乐学、会学、慧学，使每个学生都能得到不同的发展。

（一）基于“数据”，厘清教学思路

“数据”是最有说服力的。在平时教学中，大部分教师注重的是数学知识和技能的教学，而忽视了思想方法的渗透。数学思想方法是数学的灵魂，高于数学知识和技能，课堂上要体现数学思想方法，难度比较大，但不是说没有可能，只要我们善于思考，善于归纳，每堂课都会显示出数学思想方法的作用和效果。我们可先从备课入手，借助思维导图提高备课质量。在备课中应用思维导图，能够让备课思路更清晰，有助于教师从整体上厘清自己的教学思路，改变教学策略。

例如，“圆的认识”这一课的概念既繁多又抽象，因此，施老师借助了思维导图进行备课（如图3）。其中，借助“线动成圆引出圆、三画六疑探究圆、内化于心应用圆、小结延伸再识圆”四个环节，让学生经历图形生成的过程，体验到系统的点、线、面、体的空间观念，帮助学生构建了立体的知识体系。

图3

（二）聚焦“导学”，提升学生思维能力

“苏式课堂”教学的先驱叶圣陶先生说过：“受教育者自有发掘探讨的能力，这种能力只待培养，只待启发，教育事业并非旁的，就只是做那培养和启发的工作。”“少教多学”不是否定教的作用，而是强调教的科学性、准确性和有效性。教师应依托“创设大问题场”“融洽师生关系”“丰富学习形式”“注重学法指导”“融合新媒体教学”五大策略，为“学”而教，从而激活课堂，激活思维。在数学课堂中，我们可借助思维导图来丰富学生的学习形式，渗透学法，提升学生思维品质。

1.以图导学

在实施以图导学时，要求学生尝试改变以往的学习方法，以思维导图为工具，形成自己的图形学习方法。以“平面图形的周长和面积复习”为例，大问题导学：推导面积计算公式时，最基本的是哪个图形的面积计算？根据长方形的面积公式能一次推导出哪些图形的面积公式？你们能根据这些面积公式的推导过程，画出思维导图，表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗？这样，教师采用了学生协作学习、合作制作思维导图的教学策略，在生生、师生的探讨和展示中，完成了本节课平面图形的周长和面积公式推导的思维导图（如图4）。借助思维导图整理知识的过程也是整理自己思维的过程，能够帮助学生清晰地了解知识要素的本质联系以及内在逻辑，有助于提升的学生思维能力。

图4 平面图形的周长和面积公式推导

2.以图辅学

学生之间存在着个体差异，他们对课内教学的适应性不同，有着不同的辅学要求。在平时的教学过程中，我们会发现：如果不安排学生在课后使用新知识，他们就会对新知识有生疏感，需要花费更多的时间重新学习，所以在学习的过程中我们要及时让学生应用知识，帮助学生构建牢固的知识体系。因此，在辅学设计中我们采用思维导图来帮助学生巩固记忆、加深理解、温故知新，在整理知识的同时，培养学生的发散性思维，提升学生的逻辑思维能力。以六年级下册为例，分“常见的量”“运算律”“平面图形”“立体图形”“解决问题的策略”几个板块，可指导学生用思维导图尝试整理相关知识（图5至图9均为学生作品）。

图5-1 “常见的量”思维导图

图5-2 “常见的量”思维导图

图6-1 “运算律”思维导图

图6-2 “运算律”思维导图

图7-1 “平面图形”思维导图

图7-2 “平面图形”思维导图

图8-1 “立体图形”思维导图

图8-2 “立体图形”思维导图

图9 “解决问题的策略”思维导图

通过思维导图来辅学，可使学生变接受式学习为探究式学习，能自主构建知识体系，学会从多角度、多方位思考问题，提高了学生的综合素养，发展了学生的思维品质。

三、收获：一份有价值的研究成果

（一）学生素养的提升

我们坚持用思维导图来导教、导学，并不断跟进学生在“思想方法”维度上的提升情况，及时记录、分析，并不断反馈、跟进教学。一个阶段下来，学生解题时所对应的“思想方法”维度有一定的提升，见图10。当遇到比较难的题目时，学生能够静下心来认真思考，从各个角度去寻找突破口，思维的有序性、连贯性和方法性也得到了最大限度的提升。在画思维导图的过程中，学生参与了更多的抽象、推理、分析、判断活动，因此综合运用知识解决问题的能力得到极大提升。与此同时，学生在“以图导学”中产生了探究精神，在“以图辅学”中提高了运用能力，提升了数学核心素养。

图10

（二）教师素养的提升

通过尝试运用思维导图实施串联教学，数学教师整体把握数学课程的能力更强了，不但能整体理解数学课程的性质与理念，把握数学课程目标，而且能认识数学课程内容结构、主线、主题、关键概念、定理、模型、思想方法等，从而有效设计与实施教学。在课堂上引入思维导图，教师还能从一节节课的教学中跳了出来，以“主题（单元）”作为教学的基本对象。如复习阶段，组块复习“平面图形”“立体图形”“运算律”“解决问题的策略”等，把“教”和“学”结合起来，在促进学生自主学习的同时，大大提高了数学教师的专业素养。