江苏常州市龙城小学（213000）

【案例叙述】苏教版教材五年级上册的“组合图形”单元设置有这样的练习题：如图1，有两个边长是8 cm的正方形卡片叠在一起，求重叠部分的面积。课上，笔者让学生自行揣摩解法。学生A答道：“我先用虚线画出重叠部分边线，复原图形后，可知重叠部分是一个边长为4cm的正方形，故重叠部分面积为4×4=16（cm）2。”学生B不甘示弱地说道：“用虚线复原图形全貌后，可以看出边长为8 cm的大正方形被均分成4块，重叠部分占1块，故面积为8×8÷4=16（cm）2。”其他学生表示认同。笔者追问：“如何证明大正方形被均分成4块呢？”学生经交流讨论后给出了可靠的数据验证。

图1

一、于无疑处存疑

毋庸置疑，两位学生对几何图形的直观感知准确到位，但他们只关注到几何线条而忽略了附带的参数。如果不设参数，学生还会有此直觉吗？这样的直觉能否形成一种稳定的技能？……笔者疑窦丛生，对此提出问题：“如果撤销参数4厘米，这道题还能解吗？”学生思忖片刻后纷纷摇头。笔者又问：“为什么？”有学生回答：“未被遮住的线段可能是其他长度，如3厘米、2厘米、1厘米，外露和内隐的两条线段可能长短不一……”笔者继续提问：“重叠部分必定是正方形吗？如果不是，有几种可能？”

二、于“纷乱”处严守“方寸”

学生亲身实践，在操作中探究发现了图形重叠部分的多样性（如图2为其中的一部分）。

图2

同时还发现了重叠部分的图形未必为正方形，可能是三角形、四边形、五边形等。笔者继续提问：“你能进一步求出重叠部分的面积吗？”师生共同研究后发现：必须获知原正方形的边长以及外露部分的边长。于是笔者设定正方形的边长为8cm，并结合具体情况设置了外露边长的参数，让学生自由选择图2中的两幅图进行解答。学生独立尝试解答后反馈交流，大部分学生还是先判断重叠部分的形状，然后根据相关公式求出面积。

其实，此时学生的思维还是混乱的。如何帮助学生厘清思路，让他们的思考变得更合乎逻辑呢？笔者以“重叠部分是正方形”的情况为例，一一列出各重叠部分面积的大小，接着引导学生分析“重叠部分是长方形”的情况，学生快速推演出外露边长有1、2、3、4、5、6、7、8（cm）八类情形，并罗列长方形所有边长的配比情况，然后快速算出重叠部分面积的大小。

通过这样引导，学生厘清了思路，也体验到了成功的喜悦。最后笔者让学生总结收获。

生1：解题时要根据相关条件发散思维，抓住必不可少的关键数据。

生2：遇到难以想象的图形，可以通过动手实践寻找规律。

生3：自己设置的难题，自己解决，很有成就感。

师：我们通过一道浅显直白的例题，创编出许多有价值的新题，并结合探究活动都顺利解决了。今后我们一定要善于质疑、善于释疑。

三、于成功后反思

在生活中，人们凭靠直觉和主观感知看待问题很普遍。反观我们的教学活动，许多时候由于教师没把准教材，没参透题型和题意，忽视了学生解决问题意识的培养，片面追求思维发展，盲目地越俎代庖，删去操作活动过程。而学生若不亲自体验操作活动，没有亲自去求取真知，就无法积累活动经验；没有静心冥思，数学思想就会流失……长此以往，学生的动手能力、思辨能力和创造能力就会消退。

“亲身下河知深浅，亲口尝梨知酸甜。”在本节课中，笔者以人为本，大胆质疑学生的直觉思维，推翻他们的第一印象，引导学生采用小组合作学习的方式进行深入解疑，最后交流展示、反思纠错，使学生亲历数学的发生、发展过程，并积累相关的思维经验，发展空间观念。整节课严密有序而又不失活泼，学生的探究热情空前高涨，思维活跃，对探索成功的喜悦体验更加深刻。