李东兴,张 起,高倩倩,吴秀东,蔡亚南

(山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255049)

随着生物视觉的发展，脉冲耦合神经网络(PCNN)[1]以其独有的生物视觉特性受到越来越多学者的关注，被誉为“第三代神经网络”，并在图像增强、目标识别、边缘检测、图像融合和图像分割等领域得到了很好的应用[2-5].

在图像分割应用方面，PCNN可以较好地分离目标和背景部分的重叠，也能处理目标内部较小的灰度变化和空间不连贯等问题.与传统神经网络相比，不需要预先选择需要处理的空间范围，但是它需要人工设置各种门限参数、衰减时间常数、加权因子及连接系数等，要通过合理设置循环迭代次数，才能得到最佳分割效果.为此，近年来众多学者研究出一些参数简化的PCNN模型，使得模型通用性得到了很好的保障.如Lu等提出了一种基于区域生长的简化PCNN的图像分割新方法，通过修改链接通道函数和降低参数调整的复杂度来实现[6]；杨娜等提出了基于改进的脉冲耦合神经网络模型的图像分割，通过感受野模型优化链接矩阵，使PCNN模型具有方向性和尺度性[7]；Gao等提出了自适应脉冲耦合神经网络参数的图像分割方法，可以直接从图像统计中获取链接系数全局和局部值和神经元的初始点火阈值[8]；郑欣等提出了基于活跃度的脉冲耦合神经网络图像分割方法，将图像划分为内部复杂程度相近的子块，利用其提出的局部图像活跃度(ADLA)指标对不同子块自适应地确定PCNN模型参数[9].

这些研究方法的提出都可以在一定程度上简化PCNN模型，使得模型具有一定的自适应性，但都很难避免其邻域的抑制作用以及阈值设置的指数衰减特性和周期震荡特性，并且循环运算迭代次数无法准确确定，从而很难选择最优分割结果，造成这些算法的局限性. 因此，本文提出一种基于最小Tsallis交叉熵改进型PCNN图像分割算法，以期有效简化PCNN模型，实现图像的自动分割.

1 最小Tsallis交叉熵

最小Tsallis交叉熵将图像的像素视为随机变量，利用最小Tsallis交叉熵准则来选择阈值，使得原始图像和分割图像之间的信息差异最小，这种方法在阈值选择过程中充分考虑目标和背景之间的信息量差异和二者之间的相互关系，保证阈值的恰当选择. 该算法的描述如下：

设P={pi}是一个离散的概率分布，且0≤pi≤1，该分布的Tsallis熵[10]定义为

(1)

式中，c表示一个待定系数，用来描述非广延性，通常取值0.8. 由于Tsallis熵具有非广延性或非可加性，所以对一个可分解为统计独立的两个子系统A和B而言，其Tsallis熵可以表示为

Sc(A+B)=Sc(A)+Sc(B)+

(1-c)Sc(A)Sc(B)

(2)

Tsallis熵充分考虑了两个子系统之间的相互关系. 根据图像中存在的非可加信息，Tsallis交叉熵的定义如下：

(3)

假设I是待分割图像，其直方图R={r1,r2,…,rN}，并假设分割后图像的直方图为Q={q1,q2,…,qN}. 假设阈值t将目标图像I分割为目标A和背景B两部分，则根据公式(3)的Tsallis交叉熵的形式，目标A像素间的Tsallis交叉熵定义为

(4)

背景B像素间的Tsallis交叉熵定义公式为

(5)

根据Tsallis熵的非广延性，二值化时定义R和Q的Tsallis交叉熵是目标A像素间的Tsallis交叉熵和背景B像素间的Tsallis交叉熵之和，即图像分割前后总的Tsallis交叉熵定义为

(6)

则寻找PCNN最佳迭代次数的过程即是最小化D(R∶Q∶t)的过程，当D(R∶Q∶t)取得最小值时，PCNN迭代过程终止，获得最优分割图像.

其中公式(3)～(6)中分割后图像直方图的概率分布Q是未知的，本文以混合均匀分布估计Q，即假设由待选阈值t分割后得到的Q中的目标和背景灰度均匀，其估计表达式为

(7)

式中:L表示图像灰度上界;h(i)表示待分割图像I的直方图.

2 PCNN改进模型及图像分割

2.1 PCNN模型的基本原理

20世纪90年代，Gray和Eckhorn等基于哺乳动物的视觉区神经元的特性研究提出了PCNN. 在传统PCNN模型[11]中，单个神经元由接收、调制和脉冲产生3个部分组成，并用下面的离散方程来描述：

Fij(n)=e(-αF)Fij(n-1)+

(8)

Lij(n)=e(-αL)Lij(n-1)+

(9)

Uij(n)=Fij(n)+[1+βFij(n)]

(10)

Eij(n)=e(-αE)Eij(n-1)+VEYij(n-1)

(11)

(12)

对于二维图像，图像中的每个像素与PCNN网络的神经元一一对应，并且图像像素的灰度值Iij作为对应神经元的输入. 每个神经元和邻近的神经元相连，Mijkl和Wijkl决定其链接强度的大小. 每个神经元的输出对其邻域中的其他神经元的作用只有两种状态：激发和抑制(或者点火和不点火). 当链接矩阵Mijkl和Wijkl所在的邻域中存在与Iij灰度级相近的像素值时，如果此时某个神经元点火成功，将会引起其邻域内与其灰度值相近的其他神经元集体点火，由此产生了脉冲序列输出Y(n).

2.2 改进PCNN模型

传统PCNN模型过于复杂，包含9个待定的模型参数，需要人工设定循环迭代次数，其图像分割结果具有很强的依赖性. 为此，本文根据现有的简化PCNN模型进行改进，实现自适应获取链接系数β和链接权值矩阵Wijkl，改进内部活动项Uij(n)和阈值函数Eij(n)，自动获取循环迭代次数，最终进行自适应图像分割. 改进的PCNN模型如下：

Fij(n)=Iij

(13)

(14)

由于灰度值大的像素先点火，然后刺激其邻域像素提前点火，灰度值较小的像素本身点火就晚，且对其邻域的像素起反作用，所以这里引入抑制输入项Hij(n)对内部活动项进行改进.

Uij(n)=Fij(n)[1+βLij(n)][1-γHij(n)]

(15)

(16)

阈值衰减函数按指数变化，虽然符合人眼对亮度强度响应的非线性特性，但在计算时需要将时间划分为离散的时间段，这将直接影响运行速度和分割结果.

采用以下方式获取动态阈值[12]：

Eij(n)=VEHε(Fij-m0(n))

(17)

改进的PCNN模型直接消除式(8)～(11)的指数衰减项，减少数学分析的复杂度.而且该方法只考虑链接输入邻域对中心神经元的影响，不考虑反馈输入邻域. 所以，神经元的反馈输入就是其外部刺激，对应二维图像中每个像素的灰度值；链接输入就是神经元的邻域输入，通常取3×3邻域.

为了更好地分割图像，必须对链接权值矩阵Wijkl和链接系数β参数进行有效设置.

(1)链接权值矩阵Wijkl是邻域神经元对中心神经元的激励程度，表示邻域神经元对中心神经元传递信息的强弱，一般按照距离中心神经元越近权值越大的原则取值. 本文采用非线性各向异性扩散模板，该模板在正确描述邻域神经元对中心神经元激励程度的同时，还具有平滑噪声和平滑边缘细节的效果，其表达式为

(18)

式中:▽F(i,j)为神经元(i,j)在邻域的梯度值；k为非线性各向异性扩散噪声系数.

(2)链接系数β表示PCNN网络内部神经元之间的耦合链接程度，其值越大，链接强度越大，可以同步点火的神经元就越多. 本文采用当前神经元邻域内所有神经元灰度值的均方差获取该参数，其表达式为

(19)

图像分割的流程图如图1所示，具体实现步骤如下：

步骤1对输入的图像进行归一化操作，初始时所有的神经元都未点火，设置PCNN初始参数，Fij[0]=Lij[0]=Uij[0]=Yij[0]=Eij[0]=0，计算图像的初始阈值.

步骤2优化计算PCNN网络中各神经元之间的链接系数β和链接权值矩阵Wijkl.

步骤3启动耦合连接PCNN网络，将图像像素作为外部激励，利用式(13)～(17)进行图像分割的迭代.

步骤4计算每次迭代时输出图像的Tsallis交叉熵值，若此次迭代取得最小Tsallis交叉熵值，迭代停止，n为最优迭代次数，该状态下得到的图像分割效果最为理想.

步骤5运用双边滤波[13]对分割后的图像进行滤波处理.

图1 图像分割流程图Fig.1 Flow chart of image segmentation

3 实验

为了验证本文算法的可行性，对上述算法进行仿真实验.选用大小为256×256灰度级的Lena和Cameraman图像，并且依次选用文献[6]～文献[9]算法和本文算法进行图像分割，其中Lena图像分割效果如图2所示，Cameraman图像分割效果如图3所示.

(a)原始图像 (b)文献[6] (c)文献[7]

(d)文献[8] (e)文献[9] (f)本文算法图2 Lena图像分割效果Fig.2 Lena image segmentation results

根据图2和图3的图像分割效果图可以看出，本文算法明显优于各参考文献算法. 对于Lena图像，文献[6]和文献[7]存在欠分割现象，且易形成伪边缘；文献[8]和文献[9]算法分割后图像的边缘完整度低. 对于Cameraman图像，文献[6]、文献[7]和文献[9]算法都存在欠分割现象，文献[8]算法分割后图像含有少量噪声.

(a)原始图像 (b)文献[6] (c)文献[7]

(d)文献[8] (e)文献[9] (f)本文算法图3 Cameraman图像分割效果Fig.3 Cameraman image segmentation results

为了对图像分割效果进行定量评价，本文采用区域一致性(UM)、区域对比度(CM)、形状测度(SM)[14]作为评价指标，对其进行客观评价.

(1)区域一致性

(20)

(2)区域对比度

(21)

式中：uo为目标区域平均灰度级；ub为背景区域平均灰度级.

(3)形状测度

▽(x,y)[sgn[f(x,y)-t]]

(22)

式中:fN(x,y)为邻域N(x,y)的灰度均值;t为灰度阈值;▽(x,y)为广义梯度;D为归一化因子;sgn(x)为符号函数.

UM、CM、SM值越大，表明算法的可行性越高，图像的分割效果越好，评价指标的实验结果数据见表1，不同算法的UM、CM、SM对比曲线图如图4所示.

表1 不同算法的图像分割效果评价

Tab.1 Image segmentation evaluation of different algorithms

图像分割方法区域一致性(UM)区域对比度(CM)形状测度(SM)Lena文献[6]0.973 60.307 80.405 3文献[7]0.984 20.485 10.389 1文献[8]0.996 30.356 20.438 5文献[9]0.997 60.491 70.419 7本文算法0.998 70.520 30.457 3Cameraman文献[6]0.967 30.439 60.423 1文献[7]0.972 60.537 10.497 6文献[8]0.992 50.485 20.592 1文献[9]0.984 70.583 20.578 3本文算法0.994 00.632 00.624 9

(a)Lena图像

(b)Cameraman图像图4 不同算法的UM、CM、SM对比曲线图Fig.4 UM、CM and SM contrast curves of different algorithms

由表1、图4可以看出，本文算法分割图像的区域一致性(UM)、区域对比度(CM)、形状测度(SM)的值都高于各参考文献算法，说明本算法的图像分割效果更优.

运行处理时间也是评价图像分割效果的重要指标. 本文算法和文献[6]～文献[9]算法的运行处理时间对比结果见表2.

表2 不同算法的图像分割运行时间对比

Tab.2 Running time comparison of different algorithms for image segmentation s

图像文献[6]文献[7]文献[8]文献[9]本文算法Lena0.835 70.683 40.702 10.627 30.496 0Cameraman0.765 30.638 10.491 30.574 20.456 9

由表2可以看出，本文算法相比各参考文献算法，运行时间更少，效率更高.

4 结束语

本文提出的基于最小Tsallis交叉熵改进型PCNN图像分割算法，在现有的简化PCNN模型基础上进行改进，引入抑制输入项对内部活动项进行改进，优化阈值衰减函数.该算法能够根据图像特性自适应设置链接强度系数和链接权值矩阵. 引入最小交叉熵准则作为改进型PCNN的迭代终止判断准则，可以有效加快迭代进程，引入双边滤波可以进一步完善图像分割效果.仿真实验结果表明，分割后图像的区域一致性(UM)、区域对比度(CM)、形状测度(SM)的值都有相应的提高，算法运行耗时更少，分割后图像具有更好的鲁棒性.