王 涛， 刘德贵， 胡安杰

(西南科技大学 土木工程与建筑学院，四川 绵阳 621000)

对于土木工程大跨度空间结构，特别是大跨度桥梁，如：斜拉桥、悬索桥，考虑几何非线性的有限元计算方法在结构分析中的有着重要的应用。

关于几何非线性，最常用的是以结构变形前为参考建立平衡方程的全量拉格朗日法(TL列式)和以结构变形后为参考建立平衡方程的更新拉格朗日法(UL列式)。Bathe等[1]首先建立了三维梁单元大位移、大转动、小应变UL列式分析方法。陈政清等[2]详细研究了基于UL列式的非线性有限元方法并将其运用到了实际工程的计算中。

目前，大多数成熟的商业有限元软件如ANSYS，通常都采用UL列式。但对于大转动问题，为了在计算中得到更精确的结果，使用UL列式往往需要增加荷载分级加载步数，显著增加了计算时间，且由于在非线性分析时材料本构关系与单元的运动描述紧密耦合，UL列式方法的推导过程通常都非常繁琐，在实际编程的应用中难度相对较大，这也引起了国内外广大学者对该问题其它解决途径的研究兴趣。算法简单可靠、编程方便、非线性计算收敛性与稳定性好的流动坐标系方法(共旋坐标系)，以下称为CR列式法(Co-rotational Formulation)成为了结构几何非线性有限元计算方法研究的另一关注点。

Wempner[3]最早提出了基于CR列式几何非线性的算法概念，即：认为结构是处于大变形、大位移、小应变状态，通过扣除刚体位移来得到有限元模型单元节点实际位移，该方法是一种“几何精确”的算法，具有算法相对简单、力学概念明确等的优点。……