，，

(1.浙江省特种设备检验研究院, 杭州 310020；2.浙江省特种设备安全检测技术研究重点实验室, 杭州 310020)

应力集中是铁磁性金属构件产生损伤的主要原因之一。在应力集中区域，材料会发生疲劳、腐蚀、蠕变等改变材料性能的现象，使得材料失效、构件失稳的可能性大大增加。对构件的受力情况进行评估，获取材料的应力分布状态，及时发现应力集中区域，对于保障材料的安全性、持久性和可靠性有着非常重要的意义。目前，发展比较成熟的应力检测方法主要有小孔法、环芯法、X射线衍射法等，但这些方法或具有破坏性,或对材料表面状态的要求非常严格，检测效率比较低。开发快捷、高效的无损检测方法成为目前应力评估的研究热点和难点。

磁巴克豪森噪声(Magnetic Barkhausen Noise, MBN)技术作为一种发展潜力巨大的电磁无损检测技术，在铁磁性金属材料应力检测与评估方面具有独特的优势[1-2]，如对应力变化敏感、信号特征量明显、扫差快速等。近几十年来，随着电磁理论的不断建立和发展，如Lord磁化模型[3](1967年)、Ono磁化理论[4](1982年)、沈功田的磁声机理[5](1985年)、Alessandro-Beatrice-Bertotti-Montorsi(ABBM)磁畴理论[6](1990年)、Jiles-Atherton(J-A)磁化理论[7](2000年)，以及近年来在J-A理论基础上发展的Kypris-Jiles理论[8](2014年)等，以及传感器材料技术与制作能力、信号处理技术、计算机分析能力、原子力与磁光显微技术等方面的发展，MBN技术的发展较为迅速。

在文献[1]中，笔者已将近年来国内外MBN技术的发展情况和研究进展进行了梳理，综述了国内外MBN技术的重点研究领域，总结了MBN技术在应力检测、疲劳状态检测、金属相含量和晶粒度分析、材料硬度测试、材料表面处理工艺等五大方面的应用。文章将以J-A磁化理论为基础，重点阐述MBN应力检测技术的微观机理，分析铁磁性材料在应力作用下的MBN信号变化趋势，总结应力作用下的MBN信号特征和技术优势。

1 MBN技术机理

1.1 MBN技术基本理论

根据磁畴理论，铁磁性金属材料包含大量自发磁化的磁畴，相邻磁畴以磁畴壁为界限。无外加磁场时，由于各磁畴磁矩为无序状态，各个磁畴的磁性相互抵消，所以材料宏观上对外不显示磁性。在外加磁场作用下，各磁畴磁矩逐渐转向外磁场方向，使材料整体显示磁性，该过程称为技术磁化。

铁磁性材料的磁化机制为磁畴磁矩转动和磁畴壁位移，其技术磁化一般分为如图1所示的4个阶段，材料磁化至磁饱和的过程中，材料内部存在的应力、碳化物、夹杂等易形成钉扎点，造成能量势垒，使磁畴壁的位移或磁化矢量转动时需要积蓄更多的能量来越过势垒，引起阶跃磁化，如图1中的放大区域所示。在剧烈磁化阶段，磁畴壁磁化矢量的跃迁会使磁通量产生不连续的变化，即为巴克豪森跳跃，根据法拉第电磁感应定律，通过传感器探测到的这种因磁通变化而产生的电磁脉冲信号，即磁巴克豪森噪声[9]，检测方法如图2所示。

图1 典型铁磁性材料磁化曲线

图2 U型磁轭法检测MBN信号

根据磁-力效应(逆磁致伸缩效应)，应力对磁畴结构的作用可视为一个等效的磁场，该作用与应力状态、磁场方向、材料磁晶的各向异性均密切相关，应力的存在会加速取向相近的磁畴壁之间的融合，使得更多的磁畴取向和外磁场一致。以具有正磁滞伸缩系数的材料为例，拉应力作用下，应力对磁畴结构的作用与同方向磁场的作用一致；压应力作用下，应力作用与垂直方向磁场的作用一致，具体如图3所示。为了更好地说明力对MBN信号的影响，笔者对外界载荷和残余应力进行了区分：将载荷作用产生的应力划分为一类，将温度、湿度、晶格畸变等引起的残余应力划分为另一类。

图3 磁畴结构在磁场和应力作用下的变化

1.2 基于J-A磁化理论的MBN应力检测模型

文章对于磁巴克豪森检测技术机理的阐述是基于Jiles-Atherton(J-A)磁化理论进行的，虽然有学者[10]提出该理论存在部分不合理之处，但由于J-A模型具有计算简单、物理意义明确等优点，J-A模型依旧是目前应用于材料磁化现象较为有效的理论依据。J-A理论由能量守恒方程推导而来，该理论主要有两点基本假设：① 材料磁化将不可逆地趋向理想的无磁滞磁化状态；② 材料磁化分为可逆磁化过程和不可逆磁化过程。在实际的磁化过程中，由于材料中非磁性夹杂、晶界、位错、内应力、第二相析出等针扎点的存在，磁畴壁移动受阻而导致磁滞损耗[11]的产生。

在材料的弹性阶段，恒定的外部应力σ对材料的作用可视为一个应力等效磁场Hσ，该应力作用下产生的磁场强度Hσ与磁弹性能Eσ、磁化强度M之间的关系为[12]

(1)

式中:μ0为真空磁导率。

对于磁滞伸缩系数相同的各向同性晶体，由应力产生的应力能为[12]

(2)

式中:λ为磁致伸缩系数;φ为外加应力方向和材料磁矩之间的夹角;ν为材料的泊松比。

晶体的磁致伸缩系数是随晶体所受的磁场强度变化而变化的，只有当其磁化到饱和时，磁致伸缩系数才为定值。当磁化程度未达到饱和时，磁化强度M相对于饱和磁化强度Ms很小，材料未磁化饱和时的磁致伸缩系数可近似表示为[13]

λ≈bM2

(3)

式中：b为二阶系数。

材料只受单向应力时，磁畴磁化矢量和应力方向一致，即φ=0，则由式(1),(2),(3)可得

(4)

根据J-A理论对朗之万(Langevin)顺磁性理论的改进，有无磁滞效应下的磁化强度Man为[14]

(5)

式中:Ms为饱和磁化强度;He为等效磁场;H为外磁场强度;a为材料中的磁畴壁密度;α为相邻磁畴相互作用的耦合系数。

根据双曲余切函数coth(x)在x=0处的泰勒级数展开公式

(6)

由式(4),(5),(6)可得

(7)

则此时材料的最大磁化率为

(8)

在无外加磁场，只存在应力作用时，即H=0，σ≠0时，根据JILES,MIERCZAK等[13-14]提出的在应力状态下无磁滞状态时最大磁化率的微分max(H,σ)满足

(9)

则有

(10)

根据MIERCZAK等[13]的研究可知，无H作用时，MBN信号幅值VMBN,peak(σ)和max(σ)强度成正比例关系，则由式(10)有

(11)

由此可知，在无迟滞状态下，材料不受外磁场作用而只受应力作用时，MBN信号幅值的倒数与应力成负相关，MBN信号的幅值与应力成正相关。

由于磁感应强度B的变化总是滞后于磁场强度H的变化，B的振幅由导体表面向内逐渐减弱，这就形成了趋肤效应。材料内部被磁化的程度越小，产生的MBN信号也就越弱，这决定了MBN信号对材料表面的磁特征信号敏感度要高于对材料深处的，对于距离激励磁场较远的区域则无法获取较强的MBN信号，根据以下趋肤深度公式(12)[15]可确定材料的磁化深度。

(12)

式中:f为产生激励磁场的电流频率;μ=μ0μr，μr为相对磁导率;σ0为材料电导率。

常见铁磁材料的相对磁导率介于50～5 000之间，电导率介于(5～10)×106Ω-1·m-1之间，电压为5 V时不同频率下的铁磁性材料产生显著MBN信号的趋肤深度如表1所示。

趋肤深度越小，材料被磁化的范围越小，进而引起磁畴转动和磁畴壁位移的数量减小，最终使得MBN信号减弱。为了获取较强的MBN信号，应选择较低的激励频率(f<100 Hz)。

表1 电压为5 V时,不同激励频率下铁磁性材料的趋肤深度

2 MBN应力评估

2.1 对载荷的评估

铁磁性金属工件在使用过程中直接或间接地承受到载荷的作用，当载荷超过材料的屈服强度时，材料发生塑性形变，并伴随位错、空洞和裂纹等缺陷的产生。一方面这些缺陷产生的势垒会阻碍磁畴结构的运动，包括阻碍磁畴磁化矢量转动和畴壁位移；另一方面，应力会加速取向相近的磁畴结构之间的融合。所以，应力对MBN信号的影响是以上两种作用相互博弈的结果。磁畴结构变化受到的约束程度越大，越不易产生巴克豪森跳跃，对应MBN信号的幅值、频带宽度、峰宽比等信号特征量越少。当载荷低于屈服点时，材料发生弹性形变，在此阶段，材料内部产生空洞、裂纹等缺陷很少，应力对MBN信号的促进作用大于抑制作用，此时MBN信号与应力有较好的线性关系。基于以上两个方面，可通过接收MBN信号，对其进行放大、滤波、变换等信号处理技术，分析获得材料的受力情况。

工件所承受的常见载荷作用包括拉力载荷和压力载荷、单向载荷和循环载荷、低载荷和超限载荷等。载荷对材料的作用，本质上来说是使其内部产生应力场从而影响材料性能。国外研究人员主要利用两种应力加载方法来研究载荷所产生的应力和MBN信号之间的关系，最为普遍的为轴向拉伸/压缩，如文献[16-18]，另一种为弯曲加载，如文献[12,19]。

应力会使材料内部发生第二相析出，从而影响MBN信号的产生。SULLIVAN[20]研究了奥氏体不锈钢在塑性变形阶段的MBN信号的均方根，指出随着塑性变形程度的加深，奥氏体不锈钢中的铁素体含量增多，从而使得MBN信号增强，试验结果如图4所示。

图4 奥氏体不锈钢塑性变形量和MBN信号的关系

应力加载会使材料形成应力梯度，造成不同应力层有不同的MBN信号特性。FRANCO[21]利用三点弯曲技术(如图5所示，材料两端施加载荷F，中间固定支撑)，研究了高碳钢(碳含量0.67%)在250 MPa拉应力作用下的MBN信号分布情况。同时文章还指出，应力作用下的MBN信号测试结果受到传感器类型、激励磁场强度、滤波带宽的影响，而不受MBN传感器扫描速度的影响。

图5 试件三点弯曲加载方法与试件受力分布示意

KYPRIS博士利用4点弯曲加载[12,19,22](见图6)方法使试件上表面存在拉伸应力，下表面存在压缩应力，造成板材在不同深度区域有不同的应力梯度[见图7，图中σn为不同应力梯度层,xn为距离材料表面深度,ωn/(2π)为不同应力梯度层的截止频率]，这一点与三点弯曲类似，可以更为准确地定量分析应力与MBN信号的关系。KYPRIS指出4点弯曲加载方法下的各应力(σ1，σ2)梯度层的MBN信号强度V(σ1)存在以下关系

(13)

图6 4点弯曲加载方法示意

图7 4点弯曲下板材不同应力分布梯度及MBN信号频谱特性

此外，应力对材料晶粒度，易磁化轴的影响都会使MBN信号的幅值和波峰数发生变化。AMIRI[23]研究了应力和晶粒的各向异性对MBN信号的影响，指出材料在拉伸至1%塑性变形的过程中，MBN信号对应力的敏感度大于对材料晶粒各向异性的敏感度。MOORTHY[24]研究指出En36钢材近表面(0.7 mm以内)的MBN信号幅值随着拉应力的增大而增大，随着压应力的增大而减小，并且在同等大小的应力作用时，拉应力的MBN信号幅值大于压应力的。BALDEV[25]在研究2.25Cr1Mo钢受拉伸应力作用时指出：① 在微观塑性变形阶段(屈服强度的3/4应力阶段)，MBN信号会出现两个波峰，如图8所示(图中纵坐标为MBN信号电压，各曲线的应力条件为0，159，239，279，319 MPa)，第一个波峰归因于晶粒边界的影响，第二波峰归因于材料中碳化物的影响；② 在微观塑性变形增强阶段，随着应力的增加，晶粒边界的变化和Frank-Read型位错的形成会使磁畴壁自由运动的路径受阻，导致双峰的幅值下降；③ 到屈服阶段，双峰逐渐向中心靠拢，变成单峰。④ 塑性变形阶段，MBN信号随着应力的增大而迅速下降，其原因是此阶段材料表面压缩残余应力的增加及位错密度的急速增大使得畴壁运动受到了很大阻碍。

图8 不同应力下2.25Cr1Mo钢的MBN曲线

另外，祁欣[26]、丁松[27]、DHAR[28]等研究了低碳钢单轴拉伸应力作用下不同应变阶段的MBN值，指出在低塑性变形阶段MBN信号都是先增加后减小，最后趋于稳定的。

根据国内外学者的研究，可得出以下结论：

(1) 材料处于弹性阶段时，材料内部的变化比较均匀且可逆，产生空洞、裂纹等缺陷较少，MBN信号较弱，信号强度与应力具有较好的线性关系，这一点在文献[13,24,25,28]中均有提及，但是当材料受到应力作用处于塑性变形阶段时，材料结构变化规律比较复杂，尚缺乏统一的模型来描述。

(2) MBN技术可用于对应力变化的研究，MBN信号对拉应力的敏感度大于对压应力的。在低塑性变形阶段，信号强度随着拉应力先增大后减小，并且时而会出现双波峰的MBN信号。

(3) 通过改变晶格结构(包括晶格尺寸、晶格密度、磁化轴方向等)，应力一方面会造成巴克豪森跳跃难度加大，所需矫顽力大；另一方面会促进相邻磁畴之间的融合，增加巴克豪森跳跃的数目。所以，应力对MBN信号的影响是以上两个方面博弈的结果。

2.2 残余应力的评估

残余应力是指外力作用消失后，材料内部存在的保持自身相互平衡的应力系统。材料不同部分因热膨胀系数、屈服强度或刚度的差异，内部会存在不协调、不均匀的变形，而为了保持内部结构的稳定，材料内部会产生制约这种变形的力，这就是残余应力的形成机理。从影响因素来看，可将残余应力的形成原因归为不均匀的受力、温度、相变和晶格畸变，这些因素会影响材料的微观组织结构，影响材料磁特性，因而可以通过MBN信号的变化来定量分析铁磁性材料内部的残余应力分布。

不均匀的塑性变形大多存在于材料局部区域，因此残余应力大多存在于材料局部区域。因而在许多研究中，对于材料残余应力和MBN之间的研究多结合材料的塑性变形来说明。

KLEBER等[29]将低碳钢用410 MPa的应力进行单轴拉伸，检测到当塑性变形小于1%时，MBN信号变化不大;当塑性变形大于1%时，MBN信号会随着变形量的增大而迅速减小。文章还指出残余压应力作用下MBN信号会出现二个波峰归因于90°畴壁的位移，而残余拉应力下MBN信号的迅速变化是由于180°畴壁的位移造成的。

VASHISTA[30]在研究材料表面40 μm深度内残余应力的影响时指出，MBN信号强度和残余应力存在如图9所示的正相关关系。

图9 轴承钢中MBN信号和残余应力的关系

目前国内外的研究中，多数是以检测不同残余应力下的MBN信号为主，而通过MBN信号来反演材料残余应力的案例甚少。目前，开发出MBN技术残余应力检测仪的有德国佛劳恩霍夫无损研究所(IZFP)、加拿大女王大学等为数不多的研究机构，究其原因，笔者认为有以下几点：

(1) MBN检测技术的复杂性。一是MBN技术对传感器的提离高度、最佳激励信号(包括信号电压强度和幅值)等均有要求，测试结果的可靠性目前比不上射线等残余应力检测技术。

(2) 缺乏相应的比对。MBN残余应力检测信号需要与母材(或已知残余应力的同等材料)进行比对，这需要首先测定材料的MBN-σ分布规律，否则较难得出准确的残余应力值。

3 存在的问题

MBN无损检测技术在铁磁性材料表面应力检测方面具有对应力变化敏感、信号特征量明显等优点，但依旧存在以下的一些不足。

(1) MBN信号演变机理研究不足。目前国内外对于MBN的产生机理已经有了基本的认识，在电磁学领域被广泛接受的是20世纪90年代提出的J-A磁化理论，近年来有学者在J-A理论基础上提出了Kypris-Jiles理论，对MBN演变机理做出了进一步的解释。但是对MBN信号模型的研究尚不充分，很多理论模型[3,4,7]都存在不足，尤其是在材料塑性变形阶段，无法准确描述“应力-MBN-微观结构”之间的定量关系，不能准确地对MBN技术进行理论指导，这是制约MBN技术发展的原因之一。

(2) 影响因素复杂。检测材料残余应力是MBN技术的重要应用之一，如何保证检测的准确性和精确度是该技术的关键之一。实际检测中，材料的各向异性、传感器类型及精度、电磁波干扰、激励方式等因素都会影响MBN信号。

(3) 目前已有学者提出了弹性阶段MBN信号与材料形变之间的定量关系，但当应力超过屈服点时，由于磁畴结构的变化较为复杂，目前尚缺乏统一的定量描述。应力对MBN信号的影响并不是单纯的增大或减小，而是对磁畴结构变化有着阻碍作用和促进作用并存的关系。

4 结语

文章重点讨论了MBN技术在应力检测方面的应用，介绍了MBN应力技术的基本原理，着重引入了J-A理论模型对于MBN应力检测技术的指导。J-A理论作为一种基于畴壁结构的磁化模型，对于MBN现象及该技术的应用有很好的适应性。在利用MBN技术进行材料受力状态分析及残余应力检测方面，国内外都进行了深入研究，笔者根据各学者的研究总结了MBN技术在以上检测方向上的部分结论、优势和不足，具体有以下几点：

(1) 当材料受力并处于弹性阶段及低塑性变形阶段时，材料内部产生的裂纹等缺陷较少，钉扎点数目少，矫顽力小，MBN信号与受力具有较为良好的线性关系。应力对巴克豪森跳跃的阻碍和促进作用存在一种博弈关系，MBN信号对拉应力的敏感度大于对压应力的，拉应力对巴克豪森跳跃的促进作用大于阻碍作用，促使了磁畴结构和易磁化方向趋于一致，使材料呈现磁软化现象，此时MBN信号随着拉应力的增大而增大；而压应力会使得材料表现为磁硬化，同等应力情况下，MBN信号对拉应力的敏感度大于对压应力的。

(2) 在高塑性变形阶段，材料结构变化过程复杂，会产生较多的内部缺陷(滑移带、微裂纹等)，造成材料内部晶格发生不可逆的畸变，使得应力对磁畴结构融合的阻碍作用大于促进作用，进而产生的MBN信号强度较小，且变化幅值较小。

(3) 目前对于MBN信号的演变机理研究略有不足，尤其是在材料塑性变形阶段，缺乏令人广泛接受的理论模型。

(4) 利用MBN技术进行应力评估的同时，结合其他的材料磁特性参数(如矫顽力、增量磁导率、切线磁场谐波分析等)，基于多磁参数进一步分析材料易磁化轴、材料表面硬度、渗碳层深度等微观结构和材料性能，在铁磁性材料的无损检测方面，尤其是未形成显著缺陷的材料性能退化早期阶段，具有广阔的发展前景。