淮南师范学院 王千春

前言

1965年Gallager在他提出了Gallager码，当时人们对他的发现没有任何重视，认为他是天方夜谭，以至于这么伟大的发现在当时被忽视了，由于科学技术的进步和相关理论的发展，后人发现他在和其他译码相结合的情况下可以接近于香农极限，因为LDPC码有着划时代的意义。LDPC码的特点是，比之前的译码方法更加灵活，接近于香农极限，在即将到来的5G时代，LDPC码必将通过它独特的优势，为人类进入新的信息时代做出贡献[1]。

1.LDPC码的原理

LDPC代码是一个非常特殊的线性分组码。通过生成矩阵G，必须将线性分组码的信息s转换为转移码t，并且对应于G的校验矩阵H满足H×t = 0。LDPC码验证矩阵的0个元素分量的个数大于非零元素的个数，属于稀疏矩阵范畴[2]。

LDPC码包括常规和非常规两种编码形式。假设LDPC码的验证矩阵B是J×K的满秩矩阵，则LDPC码长度为J，验证位K，则信息位是H= j-k，码率r= h/ k。用Tanner图表示如图1所示。所谓的信息点（比特点）即是下边N个节点所代表的N个码字。因此，非规则码包括规则码，是它的一个特例。

图1 校验矩阵对应的Tanner图

2.LDPC码校验矩阵构造

在介绍LDPC码校验矩阵的构造之前，首先阐述一下girth的概念。图2中，粗线部分构成了长度为6的环，其中最短环的环长称为该图的girth。girth是构造校验矩阵的非常重要的指标[3]。二部图中girth的值越大，校验矩阵的性能就越好，一般要求girth最小为6。

图2 校验矩阵的随机构造

本文采用Gallager构造法，Gallager基于GF（2）域上定义的（n，j，k）LDPC码，其校验矩阵H的构造如下：

（1）将Gallager码的监督矩阵按行划分成j个部分（每部分包含相同的行数），每一部分的每一列中只包含一个“1”。……