范 昭,樊尚春,曹 乐

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院,北京 100191)

科里奥利质量流量计(以下简称科氏质量流量传感器)是一种直接测量式质量流量仪表,被广泛应用于石油化工、医疗器械、食品加工、贸易结算等领域[1-4]。科氏质量流量传感器对待测液体的质量流量直接敏感,且不受温度、压力、流体状态、密度变化等影响,具有测量精度高、重复性好等一系列优点[5]。

科氏质量流量传感器主要由弹性测量管、弹性激振单元、拾振单元、闭环自激放大单元等组成,如图1所示。其工作原理为:激振单元使测量管处于谐振状态,测量管作弯曲主振动;当液体流过测量管时,引起科氏效应,使U形管产生关于中心对称轴的一阶扭转“副振动”,该振动相当于U形管自身的二阶弯曲振动,且副振动直接与所流过的质量流量成比例。通过B、B′点拾振单元检测U形管的合成振动的相位差,可以直接得到流体的质量流量[6]。

图1 U型管科氏质量流量传感器原理图

1 科氏质量流量传感器振动方程的建立

科氏质量流量传感器的测量管,可近似等效为横截面为空心圆的梁结构。长直管可近似为双端固支的Euler-Bernoulli梁,U形管可近似为一端固支,一端自由的梁结构,结合不同的边界条件,可以对模型进行更精准的建模[7]。文章以U形管科氏质量流量传感器为研究对象,将其简化其为一端固支,一端自由的悬臂梁。

当没有液体流过时,科氏质量流量传感器弯曲方程为:

(1)

当有液体流过时,忽略管子变形导致液体变更流动方向的作用力,其弯曲振动方程为[8]:

(2)

I=π(D4-d4)/64

(3)

式(1)、式(2)中:E为弹性模量,kg/m3;Af为测量管通液面积,m2;A为测量管截面积,m2;ρ和ρf分别为测量管密度和液体密度,kg/m3;I为测量管抗弯刚度,m4;v为测量管内液体流动速度,m/s。式(3)中:D,d分别代表测量管外径和内径,m。

当管型确定且液体密度已知的情况下,可通过液体流速直接确定管道内质量流量Qm:

Qm=ρfvAf

(4)

图3 科氏质量流量传感器等效电路图

测量管一阶振型函数和二阶振型函数分别为:

(5)

根据微分方程理论,采用分离变量法进一步分析梁的振动方程,令式(1)、式(2)中y1(x,t)=Y1(x)q1(t),y2(x,t)=Y2(x)q2(t),即分别对弯曲振动方程进行一阶、二阶的模态分离,并对梁由0到L积分,得到科氏质量流量传感器的主振动方程与副振动方程:

(6)

检测点B、B′处拾取的两路信号的合成振动分别为主振动与副振动的正向叠加和反向叠加:

(7)

2 科氏质量流量传感器等效电路模拟

在模拟电路中,可以通过运算放大器搭建加法器、积分电路及微分电路构建科氏质量流量传感器等效方程对应的等效电路[9-12],其结构图如图2所示。

图2 科氏质量流量传感器等效电路结构图

模拟等效电路结构如图3所示,其主振动、副振动对应的数学表达式如式(8)所示,其形式与式(6)相同,通过改变等效电路中的电阻值和电容值,改变比例放大器的放大倍数,以模拟不同参数结构下的科氏质量流量传感器振动方程,以此研究科氏质量流量传感器参数变化对振动频率和灵敏度的影响。

(8)

图4为无流体流过时科氏质量流量传感器的仿真波形,时基标度为2 ms/DIV。从图4可以看出,等效电路输出频率相同无相位差的两路信号。当有流体流过时,引起科氏质量流量传感器副振动,产生两路频率相同但有相位差的信号,通过改变包含液体流速项的运算放大器的相关电阻阻值,两路信号的相位差随质量流量的改变而发生变化。图5、图6分别为液体质量流量3 kg/s及5 kg/s条件下等效电路的输出波形,从图中可以看出质量流量为5 kg/s时较 3 kg/s 时,等效电路输出更大相位差的两路同频率信号,其输出特性与真实科氏质量流量传感器工作时输出特性相同,与科氏质量流量传感器的工作原理相一致,验证了等效电路的可行性和正确性。

图4 无流体流动时科氏质量流量传感器等效电路输出波形

图5 Qm=3 kg/s时科氏质量流量传感器等效电路输出波形

图6 Qm=5 kg/s时科氏质量流量传感器等效电路输出波形

图7为科氏质量流量传感器等效电路起振波形,起振时间约3.41 s。当等效电路通液时,等效电路输出波形会出现波动,在不同阻尼项系数下需要一定的时间使电路稳定,且阻尼项系数越大,等效电路所需的稳定时间越短,稳定时幅值越小。

图7 等效电路起振图

3 仿真计算

表1给定一组U形管科氏质量流量传感器的基本参数:

表1 U型管各项参数取值

取管内液体流速为v=1 m/s,等效电路输出波形如图8所示,两路同频信号具有微小的相位差,其一阶固有频率f1=105.364 Hz,与该模型下科氏质量流量传感器振动的固有频率基本吻合。图9为等效电路输出波形过零点的局部放大图,由于两路信号相位差较小,肉眼较难看到,将数据点导出,并通过MATLAB在两路信号过零点处插值计算两路信号的相位差。

图8 参数模型下等效电路输出波形

图9 过零点局部放大图

分别取液体质量流量为1 kg/s～5 kg/s,每隔0.5 kg/s取一组点,正弦波在过零点具有较好的线性及对称性,采用文献[13]中刘翠提出的拉格朗日四点插值法对过零点信号进行处理[13]。在确定科氏质量流量传感器结构参数后,相位差信号与液体质量流量呈线性正相关,如图10所示。

图10 相位差与质量流量关系图

令灵敏度K=Δt/ΔQm,使科氏质量流量传感器的梁长L由0.6 m～0.5 m变化,每隔0.01 m取一组数据以观察科氏质量流量传感器一阶固有频率f1及灵敏度K随梁长的变化趋势。

从表2中可以看出,科氏质量流量传感器的一阶固有频率随管长L减小非线性增加,而灵敏度K随L减小非线性减小。可知,测量管管长L对传感器灵敏度和工作频率的影响完全相反。在设计科氏质量流量传感器时,应在确保测量管固有频率远离工频50 Hz及60 Hz整数倍的前提下,合理设计尺寸,使其同时具有较高的灵敏度。

表2 U型管一阶固有频率及其灵敏度

4 结语

本文通过等效电路方法,实现了不同参数结构下科氏质量流量传感器动态输出信号的获取,等效电路实物可直接外接后续的信号处理单元,为工业上科氏质量流量传感器的结构参数优化及输出信号特性研究提供了新方法。通过改变科氏质量流量传感器传感器数学模型的边界条件、采用分部积分等方式,可以模拟结构更为复杂的科氏质量流量传感器模型,对更多管型、结构参数下科氏质量流量传感器的输出特性进行更深层次的研究。