姜英杰，黄伟强，孙志勇，孙清超

1 引言

针对机床等机械装备，为了实现其相应的功能，各个零部件都是按照一定的要求进行加工及装配，装配精度及配合性能的优劣与零部件间的结合面密不可分，影响着机械系统的总体性能。文献[1]发现在机床总体静变形中，有（85～90）%的变形是由各结合面引起的。在零件制造过程中，不管采用何种加工方法，零件表面都不不可能是绝对光滑的，而是由许多高低不平的凸峰与凹谷组成，不同零件粗糙度值对配合面接触性能的影响也不同，因此研究配合面接触性能，必须考虑表面粗糙度的影响。研究机械结合面的表面特征及接触性能对于提高整个机械系统的装配精度具有重要意义。

在机械装配过程中，两个配合表面的形貌直接影响结合面的接触性能。因此研究两结合面的接触性能，首先要准确表征出结合面的真实形貌。目前，结合面的表征方法主要有统计数学法和分形方法，国内外学者在大量研究的基础上提出了很多理论解析模型[2]，文献[3]发现零部件表面上的微凸体高度近似服从Gauss分布，并基于三个假设条件提出GW接触模型，但该模型仅适用于微凸体处于弹性变形的情况，实际上部分接触的微凸体还会发生塑性变形。文献[4]基于弹塑性变形体积不变理论创立了CEB模型，该模型在GW模型的基础上考虑了微凸体的塑性变形，但并未考虑弹塑性变形，微凸体变形由弹性变形直接跳跃到塑性变形，此时刚度会发生很大变化，与实际情况不符。文献[5]以分形几何为基础提出MB模型，将粗糙表面接触简化成粗糙表面与刚性表面接触，而实际中不存在绝对刚性表面。文献[6]提出光滑球体与粗糙表面的弹塑性接触多级模型，计算了在一定载荷作用下的接触面积与接触压力。文献[7]提出一种考虑弹塑性变形的有限元接触模型，与GW模型有较好的一致性，并求解了结合面之间的接触压力分布和实际接触面积。解析模型建立都是基于大量的假设和简化，粗糙表面的真实形貌不能被准确反映，使理论解析模型的使用受到一定的限制。随着有限元技术的广泛应用，使用有限元方法研究真实粗糙表面的接触性能得到越来越多的重视。文献[8]基于弹塑性理论，通过有限元对具有真实表面形貌的长方微元体进行接触分析，计算了粗糙表面接触刚度。文献[9]使用有限元法和新的简化模型对粗糙表面和刚性平面进行接触分析，提高了计算效率。文献[10]使用3D数字化方法模拟了真实粗糙表面接触，构建了有限元分析模型。文献[11]用真实粗糙表面形貌数据进行了有限元仿真，与实际情况更加吻合。文献[12]利用有限元方法对刚性平面和弹塑性球体进行接触分析，得到接触面积和接触力的经验公式。因此，基于有限元法建立真实粗糙表面模型分析结合面接触性能，已经成为国内外普遍认同的一种较为有效的模拟方法。基于以上分析，利用表面轮廓仪获取三维粗糙表面数据点信息，使用CATIA软件逆向建模获得结合面的三维真实粗糙表面模型，在此基础上利用有限元法分析两接触粗糙表面接触性能随不同粗糙度及不同压强等参数的变化规律。本方法为研究不同接触参数对结合面接触性能的影响，提高配合精度方面奠定了一定理论基础。

2 真实表面形貌数值仿真

2.1 形貌数据的获取

随着机械加工技术的进步，零件加工所能达到的精度越来越高，同时也对检测技术提出了更高的要求，传统的接触式测量和2D检测手段难以满足要求。本实验采用New View5022 3D表面轮廓仪，该仪器采用白光干涉的原理进行测量，擅长测量各种表面的微观形貌。该仪器不仅可以输出被测零件表面点的数据，而且直观的反映出被测零件的三维表面形貌。通过对具体试件进行测量，结果，如图1所示。

图1 New View 5022 3D表面轮廓仪测量界面Fig.1 Measuring Interface of 3D Surface Profiler of New View 5022

2.2 形貌数据处理

为了保证重构模型能够准确的反映零件真实形貌，减少分析时间及提高收敛性，需要对测得的真实表面数据进行预处理。将测量的数据通过MATLAB进行处理，由于3D表面轮廓仪测量的数据量庞大，会导致逆向建模过程中建模精度降低，速度减慢甚至建模失败，因此在建模前要先对数据进行精简。由表1中可以看出：横向扫描行数x为640行，纵向扫描列数y为480列，z表示粗糙表面点的高度值。将被测数据每隔四行取一行，每隔四列取一列，并将无测量数据和误差过大的点过滤掉，处理后的数据保存成点云文件。

表1 试件粗糙表面实测数据Tab.1 Test Data of Specimen Rough Surface

通过CATIAV5R21逆向建模工程，按照由点-曲线-曲面的顺序，建立三维真实粗糙表面模型。CATIA的逆向建模功能主要通过数字化编辑器模块完成点云数据的导入、处理（过滤掉不可用数据和冗余数据）、输出；利用快速曲面创建模块完成曲面的重构；创成式外形设计通过偏移、拉伸建立一面绝对光滑一面具有真实粗糙表面三维模型，利用同样方法建立与之相配合的三维真实表面模型，最后通过装配设计将两零件进行装配。建模过程，如图2所示。

图2 零件模型的建立Fig.2 Establishment of Parts Model

3 粗糙表面接触性能分析

3.1 接触模型预处理

将生成的模型导入有限元中进行相关分析。配合模型的材料设置为非线性结钢，性能参数，如表2所示。

表2 Q235的性能参数Tab.2 Performance Parameters of Q235

采用手动建立面－面接触模型，设置为无摩擦接触，选择增广拉格朗日算法进行计算，网格使用六面体主导的网格划分方法。将模型下表面固定不动，上表面除了Z方向位移以外的其他五个自由度都设置为0，Z方向上施加载荷，这样模型就只能发生纵向的位移，使得结合部的两个粗糙表面充分接触并且发生弹塑性变形。使用分步加载的方式来模拟加载过程，为了提高计算速度和结果的收敛性，分成10个加载步，这样就能分步查看加载过程中结合面受力与变形的情况。通过ANSYS的后处理模块获得分析结果，获得相应数据。

3.2 结合面接触应力分析

利用所构建的有限元模型分析不同粗糙度及不同加工方式的粗糙表面在静态法向接触中微凸体的受载与变形特征，将施加在上接触体的法向位移视为结合面的法向位移，通过有限元的后处理结果来获得相应的法向力F，根据每对接触体的名义接触面积A0，可以得到法向载荷P0。

选取粗糙度为Ra=1.09磨削加工的接触对，通过有限元后处理提取接触应力云图，如图3所示。在同一接触面上，各点的接触应力值相差较大，说明了结合面的接触特性受粗糙表面微凸体的分布影响很大，这与文献[11]的分析一致。即使在较小的法向名义载荷（P0=11.96MPa）下，最大接触压力也高达839.8MPa，随着法向名义载荷的增大，接触面积显著增大，最大接触压力变化幅值较小（名义接触应力增大35倍，最大接触压力仅增大1.8倍），其位置保持不变。

图3 不同载荷下的接触应力云图Fig.3 Contact Stress Cloud of Different Load

3.3 结合面的接触载荷与接触面积分析

通过对所构建的多组真实粗糙表面接触对进行有限元分析，同样可以获得结合面的接触压强与真实接触面积的关系。粗糙度为Ra1.520铣削加工的接触对，如图4（a）所示。位粗糙度为Ra2.263磨削加工方式的接触对，如图4（b）所示。可以看出：两种处理方式得到的接触对，在加载的过程中同时发生着弹性变形与塑性变形，即使在较小的载荷下也发生着塑性变形，且随着载荷的增大，发生塑性变形的区域越来越大，弹性变形区域面积有所增大但变化不大。对比图4（a）和图4（b），在相同的平均接触压强下，磨削的接触对的接触面积要大于铣削的情况，这主要是由于磨削的接触对的表面质量更好一些。

图4 接触压强与接触面积的关系曲线Fig.4 Relationship Between Contact Pressure and Contact Area

根据分析的结果同样可以获得结合面的接触压力与真实接触面积随载荷的变化规律。在不同名义法向载荷作用下，取多对粗糙表面接触对，观察对应结合面的接触压力与接触区域的变化规律。随着法向名义载荷的增大，如图5所示。真实接触面积所占百分比不断增大。这是由于已接触的位置在逐渐增大的载荷作用下逐渐发生了弹塑性变形，接触对发生相对移动，导致接触面积增大；通过不同的粗糙度接触对的分析可以看出粗糙度对接触参数的影响，随着粗糙度的增大，接触面积比不断减小，因为粗糙度变大，接触表面的微凸体变大，在相同载荷下的接触位置减少，接触面积比下降。

图5 载荷-面积百分比曲线Fig.5 Percentage Curve of Load to Area

3.4 结合面受力变形与刚度的关系

结合面的接触刚度决定着接触性能的好坏，研究结合面刚度，对提高零部件的配合性能具有一定的意义。粗糙度为Ra2.805的一对磨削接触对接触分析结果，如图6所示。载荷—变形曲线斜率不同，曲线斜率越大刚度越大，随着法向载荷的增大，结合面的法向接触刚度逐渐增大，这是因为随着载荷的增大，结合面间的实际弹性接触面积增大的缘故。

图6 结合面受力-变形关系Fig.6 Relationship of Force to Deformation of Jointing Surface

综合图5、图6，由于粗糙面上的微凸体高度基本符合正态分布，在面压值较小的时候，结合面上接触的只是部分较高的微凸体，接触的微凸体数目及接触面积较少，因此其抵抗变形的能力较小，所以法向接触刚度较低。随着面压值的增大，接触微凸体个数增多，且随着部分微凸体的变形，使接触面积增大，因此其抵抗变形的能力增大，从而法向接触刚度增大。由图5可以看出随着面压值的增大曲线斜率变小，即面压较低时接触面积增长速率较快，所以面压较低时法向接触刚度增长速率较快。

4 结语

基于零件表面实测数据，提出了一种基于零件表面实测数据的真实粗糙表面模型构造及接触性能分析方法，研究结论如下：

（1）获取零部件表面形貌特征是进行接触分析的前提和基础，精简、去噪的表面特征数据既保留了主要真实表面形貌特征，也有利于进一步分析计算；

（2）法向载荷作用下，微观接触既产生弹性变形，同时也产生塑性变形，弹性、塑性变形区域随载荷增大而增大，塑性变形区域随载荷增大变化显著；

（3）相同的平均接触压强下，磨削表面接触面积明显大于铣削表面；

（4）界面接触刚度存在非线性特征，随法向载荷增大而增大，并逐渐趋近于线性规律。

该研究为准确分析带有结合面的机械系统性能提供方法参考，通过揭示零件界面接触非线性特征，为准确分析、控制装配系统性能提供指导。同时还主要关注于零部件表面微观接触，有待于进一步深入研究零部件宏微观接触特征，建立宏微观表面特征与宏观性能之间的映射关系。