谢根全， 王建平， 张琦珑

(1. 湖南科技大学 土木工程学院， 湖南 湘潭 411201； 2. 绵阳职业技术学院， 四川 绵阳 621000)

纳米材料具有高强度和很好的储能性，在化学领域具有很好的催化效果等优点，因而具有很好的应用前景。为了充分利用纳米材料的优良性质，研究这种材料的物理和力学性质显得十分重要。因为纳米材料的小尺度效应和表面效应，如果用经典连续介质力学方法研究纳米材料的力学问题会导出不精确甚至错误的结论。值得庆幸的是Eringen等[1]提出的非局部弹性理论能够克服经典连续介质力学的这一缺陷。 Zhang等[2]应用非局部弹性理论研究了多壁碳纳米管的屈曲问题Xie等[3-5]研究了碳纳米管的小尺度效应和振动特性。Snchez-Portal等[6]基于非局部弹性和高阶剪切理论研究了单层石墨烯片的屈曲。 Zhang等[7]应用杂交非局部梁模型研究了微观/纳米梁的弯曲、屈曲以及振动。 Reddy[8]提出了可用于梁和板的经典弯曲和剪切变形的非局部非线性理论。 Fang等[9]基于非局部理论研究了双壁碳纳米管的非线性振动。Liang等[10]对石墨烯片的非局部小尺度参数进行了预测。最近，Miandoab等[11]应用非局部和应变梯度模型研究了静电驱动的硅纳米梁。

本文将非局部模型引入石墨烯片的动力响应研究中， 研究了石墨烯片动力响应的小尺度效应。

1 理论公式

1.1 非局部应力

在Eringen[12]的非局部弹性理论模型中，Eringen认为弹性体内某点的应力不仅与该点的应变有关而且与弹性体内其它点的应变有关，这是因为纳米材料内的原子或分子之间的长程力相互作用引起的，由非局部理论得到的结论与晶体动力学的原子理论以及声子散射的实验观察一致。……