何帆，于家洋，田常录

(1.江南大学 机械工程学院，江苏 无锡 214122；2阜新市科技局，辽宁 阜新 123000)

0 引言

随着国民经济的蓬勃发展，各类工程建设项目、重大工程项目越来越多，包括高耸结构、大跨距结构，超高层建筑也日益增多，因此擦窗机的需求数量也直线上升，主要应用于高层建筑物外墙清洗、维护和装修[1-2]。由于建筑物层数的增多和结构的复杂性，也带来了擦窗机在作业过程中的复杂性和安全性问题。因此为使擦窗机作业的正常进行，对擦窗机的基础支撑部件—薄壁型方管立柱进行局部稳定性分析具有重要的意义。

1 薄板小挠度屈曲理论

根据弹性力学薄板稳定性理论可知，在纵向载荷Nx、Ny、Nxy作用下薄板的屈曲微分方程为[3]：

(1)

设一矩形薄板长为a，宽为b，厚度为t，薄板的两对边

为简支边，另外两对边为任意边，在两简支边上承受均匀压力，单位长度上的压力为px，如图1所示。

图1 简支薄板受力图

由式(1)得，该单向受压矩形板的屈曲稳定微分方程为：

(2)

取矩形板的位移函数为：

(3)

式中：m表示薄板屈曲以后沿x方向的正弦半波数目，Ym(y)为y的待求函数。

将式(3)代入式(2)，并运用三角函数的正交性可得微分方程：

(4)

式(4)的特征方程为：

(5)

除非两纵向边均为自由边，否则式(5)的根总为2个实根和2个虚根[4]，则式(5)的解为：

(6)

则待求函数Ym可写为：

Ym=C1coshαy+C2sinαy+C3cosβy+C4sinβy

(7)

式中：C1、C2、C3和C4为待定常数。

由矩形板y=0和y=b处的4个边界条件，可得到关于C1至C4的一组齐次线性方程组。当薄板被压曲时，C1至C4不可能全都为0，因此只可能是该方程组的系数行列式等于0。……