俞 超，汪传旭，王志华

YU Chao1，2,WANG Chuanxu1,WANG Zhihua2

1.上海海事大学 经济管理学院，上海 201306

2.江苏理工学院 商学院，江苏 常州 213001

1.School of Economics and Management,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China

2.School of Business,Jiangsu University of Technology,Changzhou,Jiangsu 213001,China

1 引言

1997年开始接受签署的《京都议定书》是《联合国气候变化框架公约》下的重要议定书，是碳排放全球交易的政策驱动力。2005年2月16日，《京都议定书》开始生效。这标志着全球温室气体排放控制进入了一个实质性阶段。作为缔约国的中国政府也向该公约秘书处提交控制排放的目标文件，明确2020—2030年期间的排放目标。2015年底中国首次启动碳排放交易机制，尝试用市场化方法来控制碳排放。目前碳排放压力逐渐增大，让政府各部门、各类企事业单位、消费者更多地知晓低碳生产与低碳生活方式和方法显得尤为重要。低碳宣传的重要性不可言喻。其中2016年全国低碳日宣传工作中明确要求各部门加大低碳宣传工作，要求相关机关及直属单位结合部门工作，大力宣传及推广绿色节能环保的工程、技术及产品。除了机关单位外，供应链企业低碳宣传工作也很重要。生产企业往往更多关注节能减排，但是如何让消费者知晓并购买低碳产品，还需要零售商在销售环节中做好低碳宣传工作，毕竟相对于制造商来讲，零售商更加接近消费者，可以更有效地引导消费者的低碳消费理念，这就需要供应链上的企业紧密合作，争取供应链成员及整体的利益最大化。

国内外学者从供应链的角度关注碳减排的研究主要集中在以下两方面：一是考虑碳减排的供应链网络与运营决策。如Samir和Ryan[1]分析了如何降低碳排放下绿色供应链网络设计问题；李昊和赵道致[2]分析了供应链成员运营决策受不同碳排放权交易指标的影响程度；郭成恒和丁雪峰[3]分析了存在碳排放差异情况下的闭环供应链奖惩机制与减排策略；安崇义和唐跃军[4]构建了在碳排放权可以交易的情形下，单阶段供应链减排的最优化决策模型；赵黎明和殷建立[5]基于碳排放权配额和碳税水平的双层决策机制的特点，构建碳减排二层规划决策模型。二是关于低碳供应链上不同利益主体间运作协调与优化等。如赵道致等[6-7]分析了制造商给具有公平偏好的零售商设计不同契约情形下的供应链协调问题；鲁力和陈旭[8]分析了基于回购合同的碳税、限额、限额与交易等不同政策下供应链协调问题；谢鑫鹏和赵道致[9]研究了面临政府的碳排放规制时，企业如何与供应链上、下游企业进行合作减排的决策；宋寒和祝静等[10]通过建立碳排放约束条件，考察碳交易模式下企业间剩余碳排放配额共享机制来达到碳减排的目标。

国内外学者对政府低碳补贴的研究主要集中在以下两方面：一是政府补贴对供应链的协调。如Shi和Bian[11]在政府补贴政策下，分别构建了基于数量折扣契约和收益共享契约的供应链协调模型，研究发现这两种契约都能消除双重边际化效应，从而实现供应链协调；李友东和赵道致等[12]研究了三种不同的博弈关系下，政府对制造商和零售商进行低碳补贴以用于联合减排投资的博弈模型；申成然和熊中楷等[13]分析了受专利保护条件下，基于政府补贴原制造商和第三方再制造商两种情形下的闭环供应链分散决策模型。二是政府补贴对企业决策的影响及最优化。如朱庆华和夏西强等[14]根据消费者的购买意愿，建立了两阶段博弈模型，对比政府补贴给低碳产品制造商和消费者两种情形的社会福利差异；胡强和曹柬等[15]基于企业再制造动力不足的情形下，考察政府补贴制造企业与消费者两种情形下的契约及激励效果；Mitra等[16]构建了供应商和再制造商的两阶段博弈模型，通过比较政府给予供应商补贴、给予再制造者补贴、同时给予供应商及再制造者补贴三种情形，分析了政府补贴在再制造活动中的作用及影响；徐春秋和赵道致[17]等通过研究不同的政府补贴政策来确定产品差别定价与供应链协调；李友东等[18]根据三种不同的博弈关系建立了政府对制造商及零售商合作减排投入进行补贴的博弈模型，研究不同企业的最优减排投入和政府的最优补贴等问题。

目前考虑低碳宣传的供应链决策的文献较少，徐春秋和赵道致等[19]假设市场需求受产品低碳程度和低碳宣传影响的前提下，通过构建微分博弈模型来综合考虑产品减排量受制造商减排努力影响及产品销量受零售商宣传努力影响；赵道致和徐春秋等[20]通过微分博弈研究存在零售商竞争情况下供应链联合减排和低碳宣传的问题。

文献[1-18]探讨了供应链成员合作减排和政府补贴下合作减排，而且政府补贴主要是针对于制造商、零售商或消费者的直接价格补贴；文献[19-20]虽然涉及到低碳宣传补贴，但是仅考虑企业间的联合减排，没有考虑到政府补贴政策对制造商产品减排量和供应链成员决策的影响。因此，本文基于政府给予制造商和制造商给予零售商的双重低碳宣传补贴的情况下，考察供应链及成员的减排量、制造商对零售商的激励程度及低碳宣传投入的决策。

2 问题描述及模型假设

2.1 问题描述

考虑由一个制造商和一个零售商构成的供应链，假设制造商在供应链中处于主导地位。政府基于对环境保护的责任，对制造商的减排工作进行一定的补贴，制造商为了让市场更加接受低碳产品，会鼓励零售商进行必要的低碳宣传，并对低碳宣传产生的费用进行一定比例的补贴。在这种情况下，分别考虑：（1）SS模式（制造商补贴零售商的单一补贴）供应链的减排及供应链成员的合作博弈情况；（2）DS模式（制造商补贴零售商、政府补贴制造商的双重补贴）供应链的减排及供应链成员的合作博弈情况；（3）对SS和DS两种模式供应链的比较和分析，发现相关影响因子对整个社会福利（制造商、零售商、环境保护）的影响程度。

2.2 模型假设

假设1为了鼓励低碳产品的生产，政府向低碳产品制造商提供直接补贴，补贴额大小与产品减排水平τ正相关。假定政府提供的单位产品补贴为r=λτ，其中λ为补贴系数。

假设2制造商为了提高产品减排而增加相应投入，需要付出成本g()τ，减排水平越高，成本越高，即增加的幅度呈加快趋势，即按照一般规律，假定减排成本与减排水平呈二次方关系，即其中φ是制造商的减排难度系数，且φ＞0。

假设3此产品市场价格稳定，消费者购买产品主要取决于产品减排量及产品低碳宣传的投入，产品的市场需求量为产品减排量和零售商低碳宣传投入的线性函数，即市场需求量其中e表示零售商的低碳宣传投入；α、β、γ为常数，且α,β,γ＞0，α表示潜在市场容量，β表示消费者对低碳宣传的敏感系数，γ表示消费者对产品减排的敏感系数。

假设4制造商的边际收益为rm，为鼓励零售商进行必要的低碳宣传，并对低碳宣传产生的费用进行一定比例的补贴，即1-θ；零售商的边际收益为rr，自身承担低碳宣传成本的比例为θ，其中0＜θ＜1。

2.3 模型参数及变量

模型参数及变量如表1所示。

表1 主要变量及参数说明

3 模型构建及求解

3.1 SS模式

在分散式决策供应链下，供应链成员分别按照各自利润最大化来决策。由假设条件可得SS模式下制造商、零售商的利润函数：

在制造商主导的供应链中，制造商与零售商之间进行Stackelberg动态博弈：第一阶段，制造商确定减排水平τ及为零售商承担低碳促销成本比例θ；第二阶段，在给定(τ,θ)的情况下，零售商确定低碳宣传努力程度e。采用逆向归纳法求解，求解结果见命题1。

命题1 SS模式下分散式决策的均衡结果如下：

（1）零售商确定最优的低碳宣传投入为e。

由此可见：SS模式下θ与rr正相关，与rm负相关，零售商的边际利润越大，零售商承担低碳促销成本的比例越大，制造商的边际利润越大，零售商承担低碳促销成本的比例越小，符合获利多者责任更大的原理；τ与γ、rm正相关，与φ负相关（分别对θ、τ表达式进行rm、rr、φ、γ求一阶偏导数即可证明，具体过程省略），消费者对产品减排越敏感，制造商的边际利润越大，制造商减排水平越大，而减排难度越大，意味着成本越高，在没有政府补贴的情况下，制造商的减排水平将会变小，制造商若想降低减排难度，需要加大对低碳减排技术创新的投入，短期可能会提高成本，但长远来看会降低成本和提高减排水平。

（3）制造商、零售商和供应链获得的最大利润分别为πm、πr、πs。

由此可见：SS模式下e与β、rm、rr正相关（分别对e表达式进行β、rm、rr求一阶偏导数即可证明，具体过程省略），制造商和零售商的边际利润越大，消费者对低碳宣传越敏感，零售商越愿意增加低碳宣传投入。

（2）零售商承担低碳促销成本的最优比例为θ，制造商确定的最优减排水平为τ。

由此可见：SS模式下πm、πr、πs与α、β、γ、rm、rr正相关，与φ负相关（分别对πm、πr、πs表达式进行α、β、γ、rm、rr求一阶偏导数即可证明，具体过程省略），市场容量越大，消费者对低碳宣传越敏感，消费者对产品减排越敏感，制造商和零售商的边际利润越大，制造商、零售商通过增加产品的减排和低碳宣传，就会获得更高的利润。这也为制造商和零售商的发展提供策略参考。

证明 给定制造商的决策(τ,θ)，零售商的优化问题是：

对式（3）求二阶偏导可得：

故存在最大值e，求解得，将e代入式（1）中，得到制造商的最优化问题分别为：

采用逆向归纳法求解，可得海塞矩阵为：

3.2 DS模式

在分散式决策供应链下，制造商和零售商分别以各自的利润最大化进行决策。因此DS模式下制造商、零售商的利润函数分别如下：

同上，制造商与零售商之间进行有同时选择的Stackelberg动态博弈：第一阶段，制造商确定减排水平τ及为零售商承担低碳促销成本比例θ；第二阶段，在给定(τ,θ)的情况下，零售商确定低碳宣传努力程度e。采用逆向归纳法求解，求解结果见命题2。

命题2 DS模式下分散式决策的均衡结果如下：

（1）零售商确定最优的低碳宣传投入为eg。

令 4γλ+β2λ2-2φ=A

由此可见：DS模式下，除了与SS模式相同的要素外，eg与λ正相关（对eg表达式进行λ求一阶偏导数及分析即可证明，具体过程省略）。虽然政府给制造商生产低碳产品提供补贴，但同样促进了零售商增加低碳宣传投入，这种激励从源头发起，传递给中间企业，对整个供应链都产生积极作用。

（2）零售商承担低碳促销成本的最优比例为θg，制造商确定的最优减排水平为τg。

因为τg＞0，所以A＜0。

由此可见：DS模式下，除了与SS模式相同的要素外，θg与φ正相关，与λ、γ负相关，产品减排难度越大，越需要企业间加强合作，共同分担相应成本，τg与λ、γ正相关（分别对θg、τg表达式进行φ、γ、λ求一阶偏导数及分析即可证明，具体过程省略）。政府对低碳产品的补贴及消费者对减排的敏感度增加都会激励制造商提高减排水平，也激励制造商愿意为零售商承担更高的低碳宣传补贴比例。

证明 给定制造商的决策(τ,θ)，零售商的优化问题是：

4 结果分析

4.1 SS与DS间的比较

分散决策下，将SS与DS的供应链系统进行对比，从而判断供应链绩效，可以得到如下推论。

推论1相比SS模式，DS模式下零售商承担的低碳宣传成本比例更小。

因为A＜0，所以均大于0，故θg＜θ，得证。

推论1表明，DS模式下零售商承担的低碳宣传成本比例更小，也意味着零售商更加有动力进行低碳宣传，从而更进一步增加市场对低碳的需求。

推论2相比SS模式，DS模式下减排水平更大。

因为A＜0，所以τg＞τ，得证。

推论2表明，DS模式下制造商在得到政府补贴后，对产品减排技术提升及创新更加有动力，产品减排水平控制得更好。

推论3相比SS模式，DS模式下零售商低碳宣传的投入更大。

令2αλ2-2γλrm+2φrm-2γλrr+φrr=B。

因为A＜0，B＞0，且rm+rr＞0，所以去掉平方项后，该式大小关系等同于：

因为A＜0，所以eg＞e，得证。

推论3表明，DS模式下零售商低碳宣传得到进一步激励，会增加更多的低碳宣传投入来提升销量。

推论4相比SS模式，DS模式下制造商、零售商及供应链利润更大。

因为A＜0，所以，得证。

因为A＜0，所以，得证。

推论4表明，DS模式下制造商更加愿意增加减排、零售商更加愿意增加低碳宣传投入的行动带来了销量的增加，也带来了各自总利润的增加，对整个供应链，甚至对整个产业的发展都有一定的帮助。

4.2 系数的相关性分析

（1）分析补贴因子λ对DS模式中制造商、零售商和供应链利润的影响。

推论5λ与制造商的利润、零售商的利润、整个供应链的利润正相关。

证明

（2）分析减排难度φ对DS模式中制造商、零售商和供应链利润的影响。

推论6φ与制造商的利润、零售商的利润、供应链的利润都负相关。

5 算例分析

为了检验模型的计算结果及有效性，通过以下算例对模型进行分析，考虑上文假设条件，设α=10,β=4,γ=6,rr=10,rm=9，通过Mathematica软件仿真，结果如下。

（1）补贴因子λ对双重补贴中制造商利润、零售商利润和供应链利润的影响。

根据算例就补贴因子λ如何影响双重补贴中制造商、零售商和供应链利润进行仿真（如表2所示）。可以直观地看出，随着政府对制造商补贴因子λ的增加，制造商的利润、零售商的利润、整个供应链的利润均增加，因此推论5得到进一步证实。

表2 λ对双重补贴中的影响(φ=16)

表2 λ对双重补贴中的影响(φ=16)

（2）减排难度φ对双重补贴中制造商利润、零售商利润和供应链利润的影响。

同样根据算例就减排难度φ如何影响双重补贴中制造商、零售商和供应链利润进行仿真（如表3所示）。可以直观地看出，随着减排难度φ的增加，制造商的利润、零售商的利润、整个供应链的利润均减少，因此推论6得到进一步证实。

表3 φ对双重补贴中的影响(λ=0.6)

表3 φ对双重补贴中的影响(λ=0.6)

6 结束语

低碳宣传让更多的消费者认识并选择购买低碳产品，对供应链的节能减排及效率的提升有着很大的帮助。本文主要研究一个制造商主导的和一个零售商构成的供应链，研究供应链的合作减排及低碳宣传决策，运用Stackelberg博弈理论分别构建了制造商给予零售商的单一低碳宣传补贴（SS）以及政府给予制造商、制造商给予零售商的双重低碳宣传补贴（DS）的分散决策博弈模型，求解得到最优的减排水平、低碳宣传努力程度以及低碳宣传成本分摊比例。通过比较分析发现：当政府补贴系数超过一定值时，DS模式下供应链利润、制造商利润、零售商利润、减排水平、低碳宣传努力程度及低碳宣传成本分摊比例均优于SS模式；政府补贴系数的增加、减排难度的降低及零售商的宣传努力成本系数降低会增加制造商、零售商以及供应链利润。说明了政府补贴能提高零售商进行低碳宣传的积极性，同时也能提高制造商进行节能减排技术创新的积极性，提升了整个供应链的利润及竞争力；减排难度的降低反映了减排研发的效果，但会带来制造商成本的提升，只有在政府提供相应的补贴情况下，企业才会更加主动地进行减排创新投资，降低减排成本，实现更多的碳减排。零售商宣传成本的增加会影响零售商主动宣传的动力，制造商为其承担更大比例的低碳宣传成本，会促进其更加努力地进行低碳宣传，提高低碳产品的销售量，更好地实现碳减排目标。本文尚存在进一步研究的空间，可以考虑零售商、制造商存在竞争情况下的低碳宣传及供应链的影响；考虑消费者价格的敏感度对低碳宣传及供应链的影响；还可以考虑政府的其他政策如征税、碳限额、碳交易等对供应链碳减排优化的影响。