曾季才，查元源，杨金忠

（武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）

1 研究背景

土壤饱和-非饱和带是农业、生态、水文地质及陆面水文过程中的重要环节，研究饱和-非饱和土壤水分运动规律，对地下水资源管理、土壤水环境演变，及水文循环系统具有重要的科学意义。1930年代以来，基于质量守恒及达西定律的Richards方程［1］被广泛用于饱和-非饱和带水分运动数值模拟［2］。原始的Richards方程以含水量θ为水量衡量变量，以压力水头h为势能驱动变量，因而往往被称为混合型Richards方程。为求解这种带有两个未知变量的二阶偏微分方程，需要借助土壤水分特征曲线［3］来消除其中一个变量，因而得到分别含水量（θ）和压力水头（h）两种形式的Richards方程。Richards方程同时具有退化椭圆-抛物型方程的双重特征，因而难以获取解析解［4］；与此同时，土壤水分特征曲线及边界条件的高度非线性，使其数值解的稳定性和质量守恒问题难以完全解决［4-6］。

研究认为，θ型Richards方程严格遵循质量守恒，并在干湿交替的大气边界条件下，相比h型Richards方程有更高的求解效率和数值稳定性［7］，但这类方程难以准确刻画非均质及饱和土壤中的水流运动过程，限制了其发展；另一方面，由于水头在饱和-非饱和非均质土壤剖面中连续可导，h型Richards方程不存在上述困难，但这类方程往往难以保证质量守恒［8-9］；直至Celia等［10］对质量项进行修正后，传统h型方程得以大量应用于Picard迭代模型中，著名的例子有HYDRUS［11］和SWAP［12］软件等。即便如此，h型方程的求解效率在处理干湿交替问题时仍然远低于θ型方程［13］，且常常出现收敛困难等不稳定现象，导致了水盐运移模拟的低效率和低精度问题。……