伯努利方程原理及其应用

2018-08-13吴明眼

信息记录材料 2018年9期

关键词：伯努利球面流线

吴明眼

（运城护理职业学院山西运城 044000）

1 伯努利方程原理

设a2b2与a1b1段液体的体积和质量为V和m。a1b1段液体的机械能为段液体的机械能为在Δt时间内a1a2段液体总的机械能的增量为

图1 伯努利方程的推导

右侧的力F2它对流体做负功，所做的功为

∴两侧外力对所研究液体所做的功为：

由功能原理得，ΔE=W

上式各项除以V并移项整理后得：

伯努利方程应用说明：严格地说，伯努利方程只适用于理想液体做稳定流动的情况。对于黏性较小的水、乙醇等液体或流动中密度变化很小的气体，当它们作稳定流动时，伯努利方程仍近似成立[1]。

2 伯努利方程的应用

2.1 列车进站时，要站在两米安全线外

在乘坐火车时，我们都会在站台上看到一条长长的黄漆线，每当列车快进站时站台工作人员都会要求乘客站在这条黄线后面。这是因为列车进站时速度都比较快，高速行驶的列车会带动车厢两侧的空气快速流动。根据伯努利方程可知，越靠近列车空气流速越大，人体就会感到一股将人体推向列车的力。下面用伯努利方程定量计算靠近列车时，在人体两侧产生的压力差的值，我们称之为“风压”。

由于空气密度ρ和重度r的关系为r=ρg，因此有ρ=r/g。将ρ=r/g代入（1）式，得：

这就是风压公式。在标准大气压下空气重度r=0.0122599（kN/m3），重力加速度g=9.8m/s2，我们得到风速估计风压的通用公式：

测算表明，一列时速为250公里的“子弹头”开起来，在靠近列车车厢两边掀起的风速v高达26m/s。根据计算人体表面积许文生氏公式：

以某乘客身高170cm，体重65kg为例，根据（4）式，其体表面积计算S约为1.716m2。那么乘客在列车附近感受到时速为250公里的“子弹头”的风的压力F=ΔPS=362.5N，换算成公斤单位为37公斤。通过以上计算可知，人体靠近高速进站行驶的列车时会受到37公斤左右的推向列车的推力，这时非常危险的，很容易发生意外。因此，列车进站时，乘客要站在2米安全线外。

2.2 “香蕉球”原理

在足球比赛罚球时，我们经常看到球员将球踢出去之后球并不是沿着直线飞向球门，而是以弧形曲线飞向球门并进球。足球史上最著名的“香蕉球”球员非英国的贝克汉姆莫属。贝克汉姆主罚任意球时，面对前方的人墙，往往不是直接把球射向球门，而是用右脚把球踢向球门外侧，看似不会进球，但球往往在飞行的过程中最后却意外拐弯进了球门，令守门员防不胜防。如果我们仔细观察贝克汉姆射门时的右脚就会发现，他并不是用脚尖直接踢球的正中间，而是脚尖偏左侧踢球的右侧一边。这样踢球的结果就是足球在飞行过程中会逆时针旋转着向前飞行，足球右侧由于是逆风飞行，球面的旋转方向和风向相反，空气流线疏，足球左侧球面的旋转方向和风向相同，空气流线密。这样，球面左侧的风速大于球面右侧的风速，由伯努利方程可知，球飞行过程中空气会产生向左的推力，足球的飞行轨迹活像一支香蕉，“香蕉球”的由来就是这样产生的。用伯努利方程作如下分析：

式中，P1，P2为足球球面上对称两点的压强，v0为空气介质流速，v1为旋转足球球面带动与之相邻的空气的流速。

解上面方程式得：P1-P2=2ρv0v1

2.3 风掀屋顶

2.4 飞机的升力

飞机的重量非常大，飞机是如何能够从地面上腾空而起的呢？飞机之所以能在空中飞行靠的就是飞行中一对机翼产生的升力。而飞机机翼一般都是上表面弯曲，下表面平坦，在飞机飞行过程中，机翼将迎面的风切割成了上下两部分，在相同的时间里流过机翼上下表面空气流走过相同位移但经过不同的路程，也就造成了机翼上、下表面空气流速不同致使流过机翼下表面空气速度小于流过机翼上表面空气速度，机翼上下表面产生了向上的压力差，所以飞机可以克服重力起飞并飞行。

下面定量计算飞机飞行时机翼上下表面产生的压力差。为了计算的简便，我们采用简易模型的方法，把飞机的机翼横截面设计成圆形的一部分（图2）。设机翼上表面弧长对应的圆心角为π/3，流经飞机上表面气流速度为v1，流经下表面气流速度为v2，机翼上下表面压强差为Δp。利用伯努利方程可得：。