胡 博

(秦皇岛市测绘大队 河北秦皇岛 066001)

0 引言

在隧道工程中,快速、准确地计算隧道的超欠挖面积，对保障施工安全、控制工程成本、推进工程进度有着重要意义。智能全站仪的出现，为隧道断面检测提供了强大、便捷的方法。通过编写相应的应用程序，可以实现隧道断面的自动化检测和实时计算。目前，已有大量针对隧道断面检测的机载应用程序的研究，但现有的超欠挖面积计算的方法，多是将超挖面积和欠挖面积分解成多个三角形，再对各个三角形的面积求和，计算出单个超欠挖区域的面积[1，2]。此方法计算过程较为繁琐，需要判断不同的隧道断面情形，并且将弧形的隧道设计断面分解为若干个小三角形，是一种近似计算的方法,并非严密计算的方法。

基此，本文提出应用格林公式，以快速、精确计算隧道超欠挖面积。

1 格林公式

格林公式，描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成封闭区域D上的二重积分之间的密切关系，提供了计算封闭区域面积的精确方法[3]，由其推导出的面积表达式为：

由于隧道断面线实质上为平面上的直线和曲线，因此，应用格林公式计算隧道超欠挖面积具有可行性。本文由此出发，研究适用于智能型全站仪编程的数学模型、数据结构以及程序算法。

2 数学模型

首先，建立断面坐标系，坐标系原点定义为轨面零高程线和断面中心轴的交点，以轨面零高程线为X轴，面向隧道前进方向水平向右为正方向，以断面中心轴为Y轴，竖直向上为正方向。……