徐慧星

(江西环境工程职业学院，江西 赣州 341000)

0 引言

自人类社会开始生产粮食以来，就有对谷物进行储藏的习惯。据国家粮食局统计测算，我国粮食产后仅储藏、运输、加工等环节损失浪费量达350亿kg以上。其中，农户储粮损失比例高达8%左右，每年因虫霉鼠雀造成损失200亿kg以上。由于储存条件差、损失大，损失损耗逾75亿kg。我国粮食供求紧张，近年来粮食进口量逐年增加，每年进口的谷物和大豆约500亿kg，而每年又白白地损失浪费上千亿斤粮食。

目前，粮仓大多采用温度传感器网络，对其内部温度场进行实时监测，大大增加了储存费用，而且随着年限的增加，安全隐患比较大，容易导致巨大损失。因此，根据传热学理论，采用有限元法对粮仓瞬时温度场进行数学模拟分析，不仅可减少温度传感器网络监测和维护费用，对防止粮食霉变、节能减排具有十分重要的现实意义。

1 传热学有限元方程概述

由传热学原理可知，在一定温差下，物体内热量会从高温地向低温地传递。在正常情况下，热传递中，物体内温度T和位置、时间成函数关系，即

T=T(x,y,z,t)

(1)

物体内某时刻各点温度值组成的集合称为温度场。由于温度同性的连续介质中，温度场与边界、初始二者条件方不具方向性，因此温度场为标量场。

各向方程为

(2)

在指定物体温度边界ST上的控制方程为

(3)

在指定物体热流边界Sq上的条件方程为

(4)

在指定物体对流边界Sq上的条件方程为

(5)

初始条件为

T=f(x,y,z,t0)

(6)

(7)

取式(7)一阶偏微分为0，并用矩……