尹增愿，蔡远文，王卫杰，任 元

(1. 航天工程大学研究生院，北京 101416；2. 航天工程大学宇航科学与技术系，北京 101416)

0 引 言

随着我国高分对地观测卫星、载人航天工程以及航空对地观测的快速发展，研制新一代高精度、低功耗、检控一体的惯性执行机构成为航空航天技术发展的迫切需求[1-2]。

洛伦兹力磁轴承(Lorentz force-type magnetic bearing，LFMB)[3]是根据通电线圈在磁场中受电磁力原理设计。不仅可以对磁悬浮转子进行控制，通过电流与电磁力线性关系还可以间接对航天器的姿态角速率进行测量，所以能够实现对航天器姿态的检控一体的要求。

传统洛伦兹力磁轴承采用径向分块充磁，然后拼接组合使用[4]。文献[5]提出一种LFMB，建立电磁力和电磁力矩的数学模型，分析出气隙磁密均匀度是影响输出力矩精度和角速率测量精度的主要因素，但是此结构中，LFMB气隙轴向长度过长，力矩器上工作的线圈槽满率49%，所以造成了LFMB磁密的浪费，严重增加了洛伦兹力磁轴承的功耗。文献[6]提出一种新型微框架磁悬浮飞轮用LFMB，该方案由于转子采用的是球形结构，不但轴向工作气隙过大的缺点没有能够改变，为了满足装配，又增大了径向工作气隙，因此会使工作气隙磁密严重减小。文献[7]设计了一种磁悬浮陀螺飞轮方案，并分析了其中的关键技术，此方案通过采用LFMB控制，可以进行三自由度的控制和两自由度的敏感，但是并没有对LFMB产生的磁场强度和磁场均匀性进行分析。

文献[8-9]提出一种磁悬浮控制敏感陀螺(Magnetically suspended control & sensing gyroscope, MSCSG)。新提出的MSCSG是集电磁、机械、电子和控制于一体的复杂机电磁一体化系统，既能够对航天器姿态角速率测量，又能够输出控制力矩对航天器进行姿态控制，实现了检控一体化的要求。MSCSG能够实现五自由度磁路完全解耦[10-11]，转子采用双球面包络转子[12]。径向和轴向三个平动自由度采用的是主动控制磁轴承[13-14]。相比较传统控制力矩陀螺偏转控制采用的是轴向磁轴承[15]或者是径向磁轴承控制[16-17]。MSCSG转子偏转控制采用的是LFMB来实现。

由于LFMB磁轴承工作气隙磁密非线性，所以会对惯性执行机构检控带来误差。为实现LFMB高精度偏转控制，文献[18]考虑到LFMB工作气隙磁密非均匀性，通过误差补偿的方法来提高偏转自由度的控制精度[19-20]。但此方法没从根本上解决洛伦兹力磁轴承磁密非均匀性的问题，解决洛伦兹力磁轴承磁密非均匀性的根本原因是在方案设计上设计出工作区域磁场均匀的洛伦兹力磁轴承。

针对以上问题，本文提出一种组合磁钢聚合磁场新型洛伦兹力磁轴承，用整环轴向充磁磁钢代替传统径向分块充磁磁钢。采用轴向整环充磁是为了保证工作气隙磁场强度周向均匀性，辅助以径向充磁磁钢是为了使磁钢产生的磁场主要聚合在工作气隙处以增大工作气隙处磁场强度。相比传统径向分块充磁[21]，此结构磁场强度均匀性明显提高，并且磁场强度显著增大。

1 传统LFMB结构及建模分析

1.1 传统LFMB结构及工作原理

LFMB主要是实现转子径向两自由度的偏转控制。结构上主要包括两部分，定子、转子，如图1所示。转子主要由内磁钢、外磁钢、内导磁环、外导磁环、内隔磁环、外隔磁环；定子由定子骨架、线圈绕组组成。为了使磁路闭合，内磁钢和外磁钢均具有两个充磁方向相反的磁钢，同时内、外磁钢中同处一层的磁钢充磁方向相同，磁场形成单闭合回路。四个线圈绕组位于定子骨架上，成对串联使用。当四个线圈绕组匝数相同时，产生的安培力大小相等，方向相反形成力偶，控制转子的径向两自由度的偏转。

1.2 洛伦兹力电磁力矩模型

在磁场强度为B的垂直磁场中对长度为dl的导体通入大小为I的电流时，导体所受的电磁力：

dF=Idl×B

(1)

定义绕x轴和y轴的偏转角分别为α和β，力矩器定子每组线圈对应的圆心角为φ，取力矩器周向第i(i=1,2,3,4)组线圈中微元长度dl，则微元线圈对应的圆心角为dφ，力矩器定子骨架半径为Lr，所以LFMB微元长度线圈所受洛伦兹力为：

dfi=2NIiLrBdφ

(2)

式中：Ii为线圈通入的电流，B为LFMB气隙的磁场大小，N为线圈匝数。

由式(1)可得第i组线圈产生的电磁力矩为：

(3)

则第i组线圈上下部分产生的有效电磁合力矩为：

(4)

由于相对的两个线圈通入的电流大小相等，方向相反，组成一对力偶矩，所以可得绕x轴和y轴偏转的电磁力偶矩为：

(5)

由式(5)可知，LFMB产生的偏转力矩大小主要与线圈匝数、磁场的大小、差动电流以及磁场中导体的长度有关。但LFMB工作区域处各点磁场强度B是不均匀的，当LFMB中线圈匝数、差动电流和线圈长度一定时，产生的力矩精度和磁轴承的功耗只与磁场B的均匀度和磁场强度值有关。

1.3 LFMB磁路分析

在不考虑力矩器磁阻，忽略磁路漏磁下，并且忽略线圈产生磁场的影响，由图1中LFMB结构可得传统LFMB的等效磁路图，如图2所示。

图2中，F1,F2,F3,F4分别为内外上下四个径向充磁的磁钢的磁动势。R1,R2分别为线圈工作区域的空气磁阻，R3,R4分别为包围内外永磁体的软磁体磁阻大小，Rw1,Rw2,Rn1,Rn2分别为内外径向充磁磁钢磁阻，φm为磁路中的磁通，由等效磁路图可知磁路中总的磁动势：

F=F1+F2+F3+F4

(6)

式中:Fi=Hclpi，Hc为磁钢矫顽力，lpi为磁钢的磁化长度。

由等效磁路图可求得LFMB线圈工作区域处的磁场大小B：

(7)

式中:S1,S2分别为包围内外磁钢的软磁体的周向面积，Sp为磁钢的周向表面积，S为线圈周向面积。l1,l2为内外磁钢的厚度，δ为工作气隙磁场长度。μ0,μr为空气的磁导率和软磁体的相对磁导率。其中l1=l2,S1=S2，所以式(7)可简化为：

(8)

由式(8)可知，工作区域处的磁场强度大小主要由永磁体的磁动势决定和永磁体截面积决定。由于永磁体的矫顽力是一定的，所以增大永磁体的磁动势，理论上只能通过增加磁化长度和增大永磁体截面积来实现。但是具体到上述LFMB，由于力矩器定子工作的径向间隙和转子尺寸的限制，无法通过增加充磁长度和增大永磁体的截面积来增大工作气隙处的磁场强度。所以此结构限制了产生磁场强度的大小。

由于现在工艺还不能满足整环径向充磁，所以LFMB永磁体环分割成若干块，每一小块沿径向充磁，然后再拼接使用，拼接后的4个圆环其磁场形成一个闭合的回路。因此会带来工作气隙磁场分布不均匀，拼接处存在磁场弱化现象。所以传统的LFMB从设计上就无法满足线圈工作气隙处在周向上是均匀的，在各块磁钢处存在明显的磁场弱化现象。图3给出传统LFMB工作气隙处磁场强度分布图。由图3(b)可知，工作气隙处周向磁场分布不均匀现象明显，磁场在磁钢拼接处存在明显的磁场弱化现象，并且磁场强度偏小，图3(c)给出周向路径A的磁场分布，通过图3(c)可知，周向路径磁场弱化现象严重，所以，此结构工作气隙磁场分布的均匀性还有待提高。

(9)

根据定义可以得出，若LFMB只采用径向充磁磁钢结构提供工作需要的磁场，此类磁轴承磁场强度均值为0.47T～0.55T之间，磁场均匀度为0.80～0.90。要想设计出低功耗、高精度的LFMB，磁场均值和磁场均匀度还有待提高。

2 新型LFMB设计

2.1 新型LFMB结构设计

图中Fi(i=1,2,…,5,6)为轴向充磁磁钢磁动势，Fri(i=1,2,3,4)为径向充磁磁钢磁动势，R1,R2为上下工作气隙处磁场强度，Rr1,Rr2,Rr3,Rr4为径向充磁磁钢的磁阻Rzi(i=1,2,…,5,6)为轴向充磁磁钢磁动势。考虑到设计的对称性，其中Rr1=Rr2,Rr1=Rr2=Rr3=Rr4,Rzi,Fi,Fri各都相等。根据图5新型LFMB等效磁路图可得到工作气隙处磁场强度大小B为：

(10)

式中:B分别为工作气隙处磁场强度大小。l为空气域宽度，S为工作区域截面积，Sz为轴向充磁磁钢截面积，lz为轴向充磁磁钢长度，Sr为径向充磁磁钢截面积，lr为径向充磁磁钢磁化长度。比较式(10)和式(8)可知，新型LFMB产生的工作磁场强度大于传统LFMB产生的磁场强度。

根据传统LFMB结构尺寸的大小，本文中新型LFMB结构尺寸如表1所示。

表1 新型LFMB尺寸参数Table 1 New LFMB size parameters

2.2 新型LFMB磁场特性分析

3 新型LFMB三维磁场特性分析

优化的LFMB由于辅助径向充磁磁钢使磁场聚合效应现象更加明显，以此增大磁场强度，所以一定程度上会对工作气隙周向磁场均匀性带来影响。采用二维有限元分析只是分析了某一个截面的磁场强度大小，所以线圈工作周向气隙磁密均匀性没法得到。为了更准确地分析LFMB整个工作区域磁场强度大小和均匀性，借助三维有限元分析，得到工作气隙处的三维径向磁场强度大小分布云图(见图8)。由图8可知，三维结构的磁场周向分布不均匀，在每一块径向充磁磁钢拼接处存在磁场弱化现象。但相比较传统LFMB结构，新型LFMB磁场弱化现象显著减小。

为了定量分析LFMB周向气隙均匀程度，在上工作气隙取三条周向路径a1，a2，a3，其在气隙处的位置如图6(a)所示。在每一条路径上均匀取80个点，运用有限元分析软件，得到这80个点沿径向的磁场强度大小，如图9所示。由图9可知，路径a1中各点磁场大小主要分布在0.68 T附近，此路径中磁场强度均值为0.68 T，磁场均匀度为0.98。路径a2中各点磁场大小主要分布在0.75 T～0.72 T之间，此路径中磁场强度均值为0.72 T，磁场均匀度为0.97。路径a3中各点磁场大小主要分布在0.72 T～0.69 T之间，此路径中磁场强度均值为0.70 T，磁场均匀度为0.9 7。从图9中数据可以得出，周向磁场均匀度大于径向和二维截面磁场均匀度。

相对来说，路径a1磁场分布较为均匀，其次是路径a2上的磁场较为均匀，路径a3磁场分布最不均匀。根据传统径向分块充磁磁钢工作气隙处磁场强度存在弱化现象，导致磁场在周向分布不均匀的原因主要是由于径向充磁的磁钢采用的分块充磁，然后拼接组合使用，导致了拼接处的磁场分布不均匀，存在弱化现象。然而所选取的三条路径磁场大小和均匀度不同的原因是：路径a3磁场分布最为不均匀，原因是路径a3在气隙最外侧，与外侧径向充磁磁钢接触面积较大，导致磁场分布不均匀；相比较路径a2在内侧，与径向充磁磁钢接触小，所以磁场强度分布较为均匀，但是磁场强度和路径a3相比有减小的趋势。可知，在轴向中间工作的气隙面，磁场均匀性由最中间向两侧逐渐减弱。此外，由图9可知，最外侧和最内侧磁场强度大小有一定的差距，外侧路径磁场强度大，内侧的路径磁场强度小，原因也是外侧磁钢充磁面积大，导致LFMB外侧磁钢产生的磁场强度大，内侧磁钢充磁面积小，内侧磁钢产生的磁场小于外侧磁钢产生的磁场。

4 结 论

2)通过采用轴向充磁磁钢的主设计方案，来增大LFMB工作气隙周向磁场均匀性。通过添加辅助的径向分块充磁磁钢使磁场聚合现象更加明显，以此来增大工作气隙的磁场强度均值。此方案能够使洛伦兹力工作气隙处的磁场强度均值提高51.8%，磁场均匀度相应提高8.6%。

3)分析了工作气隙处三维磁场特性，比较了新型LFMB和传统结构LFMB磁场弱化情况。新型LFMB在提高磁场均匀性和磁场均值的情况下，磁场弱化显著降低，其弱化现象对磁场均匀度影响可以忽略。

本文研究内容可以为具有偏转特性的磁悬浮惯性执行机构类转子提供设计基础和理论依据，对于实现磁悬浮惯性机构的高精度集成化控制具有重要的借鉴作用。