王 博 刘惊雷

(烟台大学计算机与控制工程学院 山东烟台 264005) (bob8190@163.com)

在布尔Game中比较有名的2个均衡解为纯策略纳什均衡(pure Nash equilibrium, PNE)和核(core)，但是均衡解不一定是最优解.PNE和核都是策略组合的集合，不同的是PNE是非合作Game下的均衡，而核是在合作Game下通过联盟达到的一种均衡.PNE特征是没有Agent会因为单独地脱离这个PNE而获得更好的收益；而核的特征是Agent中的联盟不会因为共同地脱离而都取得更好的收益.以著名的囚徒困境为例来说明这2种均衡解，假设2个小偷共谋闯入民宅作案后，被警察逮捕，被分别单独审讯，警察对每个犯罪嫌疑人都给出如下的判罚规则：若小偷1和2都坦白了罪行，则两人各被判刑3年；若两者一方坦白，一方抵赖，则抵赖者被判5年，而坦白者因如实交代有功，减刑3年，立即释放；若两人都抵赖，则警方证据不足，因私闯民宅，各被判刑1年.不同的策略对应的效应如表1所示：

Table 1 Strategy Table for the Prisoner’s Dilemma表1 囚徒困境的策略表

表1中第1列的序数对的第1个序数为小偷1的策略，第2个序数为小偷2的策略，以“0”表示抵赖，“1”表示坦白.表1中第2列的序数对分别对应于小偷1的效用和小偷2的效用.可以明显地看出囚徒困境问题存在一个PNE，就是策略组合(1,1)，因为在该策略组合下任一小偷单独改变自己的策略都不会获得更高的收益.即使2个嫌犯可以联盟合作，该问题也不存在核，因为即使对于属于PNE的策略组合(1,1)来说，当小偷1和小偷2联盟来改变策略时，他们却能获得更好的收益，因此该问题没有核解.

本……