张 明， 岳士弘

(天津大学 电气与自动化工程学院，天津 300072)

0 引 言

电阻抗断层成像(electrical impedance tomography,EIT)技术[1]用于对对象边界元素信号处理，通过在对象的外围电极进行电流激励并测量电压。基于其关系对对象的横截面的分布进行重建。影响重建图像效果的主要因素有：1)电场的扩散特性导致的“软场”效应;2)灵敏度场的非线性导致的严重不适定性;3)测量数据数少于重建图像像素数所导致的不确定性[2～4]。上述因素导致其空间分辨率比较差，阻碍了常规EIT系统的发展及应用。吉洪诺夫正则化方法可较好地解决上述问题，但作为一种基于二范数正则化方法，易使图像边缘过于平滑，导致重建图像清晰度较低[5]。

本文应用了一种新的优化成像算法，可以更有效地减少数据的维数，最大限度地减少几乎所有的鲁棒损失函数且在实践中收敛速度较快。

1 相关理论

EIT中有2个主要的问题：正问题和逆问题。EIT成像的正问题，是指已知对象区域内的电阻抗分布和激励电流，确定边界电压分布的问题,可以通过物理模拟和有限元离散化方法(finite element method,FEM)进行数值求解。边界电压可通过下式求解[6]

V=U(σ;I)=R(σ)I

(1)

式中U(σ；I)为电导率分布σ和注入的电流矢量I与边界电压矢量V间的正向模型映射；R(σ)为电导率分布σ与电阻的关系。

EIT成像的逆问题，是指已知激励电流和边界测量电压，得到内部电阻抗分布及变化的问题，亦称为图像重建。求解线性方程为

δU=U′(σ0)δσ=Jδσ

(2)

式中δσ∈Rn×1(n为重建图像的像素的数目)为电导率分布σ的变化；δU∈Rm×1(m为独立的电压测量的数目)为由于σ变化导致的边界电压的扰动；……