林 峰，王虹富，汪 震*

(1.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027；2.中国电力科学研究院电网安全与节能国家重点实验室，北京 100192)

0 引 言

风力发电具有间歇性和波动性，不仅增加了调度复杂度，也由于额外增加的调峰备用降低了系统经济运行效益[1]。如何在电力系统经济调度中考虑风电不确定性已经成为重要问题[2]。

目前处理风电不确定问题的方法大致有边界法、概率解析法、随机规划(SO)以及鲁棒优化(RO)等[3]。其中，已有不少学者利用SO方法解决考虑风电出力不确定的电力系统相关问题。文献[4]建立风场尾流和风速不确定性模型，提出了考虑系统需求响应的风场运行规划模型，优化风场中各风机的运行方式；文献[5]结合决策依赖的随机规划方法，提出大规模风电并网下长时间尺度的发电厂规划模型，能够解决了长时间尺度下，不同时段决策变量对后序随机性有较大影响的规划问题。然而，这在一些实际工程中很难准确获得[6]，为此近年来有不少研究者将不依赖先验分布信息的RO方法应用到风电并网相关的电力系统调度领域中。传统的鲁棒优化中，以特定不确定集来描述不确定参数的波动范围，要求在整个不确定集内所有约束满足要求。如文献[7]提出了基于RO框架的考虑新能源出力不确定性系统能源备用调度方法，在保证系统具有足够可靠性。然而，实际应用中传统鲁棒在解决风电不确定问题时往往存在过度保守问题。

近年来风电主动控制技术的发展使得风机能够采用降载运行[8]、惯性控制等控制策略适当参与到系统调频当中[9]，提供不同时间尺度的系统备用。现有研究表明，在经济调度中考虑风电场辅助调频利于减小系统备用压力利及降低调度成本[10]。

为了解决传统鲁棒在解决风电不确定问题时过于保守的问题，本文将基于文献[11]提出一种考虑风电辅助调频的弱鲁棒经济调度模型。

1 弱鲁棒优化

完整的弱鲁棒优化模型包括基础场景模型和弱鲁棒模型两部分，如表1所示。

表1 两种鲁棒优化模型

如表1所示的传统鲁棒优化要求解在整个不确定集合R中都严格满足约束条件，即：

F(x,ξ)≤0,∀ξ∈R

(1)

式中：x—决策变量；ξ—随机变量；F(x,ξ)—x和ξ的函数；R—不确定集合。

传统鲁棒优化只关心最坏场景下约束条件完全满足，不考虑个体不满足的情况，结果称为强鲁棒优化[12]。但在实际应用中存在过度保守的问题。

弱鲁棒模型需考虑不确定性，其约束包络：

(3)对于任一约束i，考虑随机变量的Fi(x,ξ)≤0在整个不确定集合中不再恒成立，需引入松弛约束Fi(x,ξ)≤γi，其中松弛量γi可以量化衡量约束i的不可行度。

弱鲁棒优化的目标函数为最小不可行度，其经济要求由决策者调整ρ控制；综合不可行度‖γ‖表示不可行度的范数，本文采用1-范数即γ=(γ1+γ2+…+γn)，n为不可行度的总个数。

2 考虑风电辅助调频的弱鲁棒调度模型

2.1 考虑风电辅助调频调度模型

在现有的控制策略中，风电机组能够长时间降载运行，在特定风速下满足：

(2)

降载运行所能提供的辅助调频容量如下：

(3)

传统调度模式中没有考虑风电场辅助调频能力，风场需弃风以保证系统的安全稳定；风电主动控制使得风电适当参与到系统调频当中，提供一定系统备用容量，减小系统备用压力，增大风电接入容量。考虑风电辅助调频的调度模式下，不仅由AGC电厂平衡系统功率偏差，风电场也提供辅助调频。综上所述，本文提出考虑风电辅助调频调度模型。

(1)目标函数。优化的目标为总运行成本最小，即：

minf

(4)

(2)约束条件。传统机组输出功率上、下限：

(5)

传统机组备用约束：

(6)

风电场降载比约束：

(7)

风场备用约束。风场承担的备用应在以下限定范围备用约束：

(8)

假设系统负荷预测完全准确，风电功率为唯一不确定性来源，机组备用仅需满足消纳风电波动的需求。同时传统机组及风场均以定比例承担调节功率以匹配系统失配功率，即：

(9)

式中：ξ—风场MPPT模式下实际功率与预测值的误差；Δpg，Δpw—风场、传统机组所承担的失配调整功率；M，T—传统机组、风场响应风电出力单位波动量的能力系数矩阵，且Mij≥0，Tkj≥0。

为了保证机组与风场的出力调节量刚好抵消风场出力波动，M和T还需满足下式：

(10)

式中：ΦW，ΦG—风场、传统机组的节点集合。

降载运行可以减少风电出力波动，1-Kj可近似表示风场j降载时和MPPT状态下的不确定误差的比值。另外，实际风场和机组的失配调整量应在自身承担的上下调容量内，即有：

(11)

功率平衡约束：

(12)

直流潮流及线路安全鲁棒约束：

(13)

2.2 基准场景模型

(14)

2.3 弱鲁棒模型

基准场景下，调度模型中的风电出力不存在误差，但实际的决策中，误差ξ的存在不可避免：

(15)

min‖λ‖

0≤Mij≤1,0≤Tkj≤1,j∈ΦW

3 案例分析

3.1 案例介绍

本文采用修改的含风电IEEE 30节点系统来验证弱鲁棒调度模型，其中风电场W1、W2替换原系统11、13节点处的发电机组，系统拓扑、节点负荷和网络参数见文献[16]。传统机组和风电场的参数分别如表(2，3)所示。

表2 传统机组参数

表3 风电场参数

3.2 试验结果与分析

3.2.1 方法对比研究

以下分别比较10%和15%的风电功率预测误差下的调度结果。

(1)10%预测误差。为了对比传统鲁棒模型和弱鲁棒模型的调度效果，不同模型的传统机组和风场发电备用计划如表(4，5)所示。

(2)15%预测误差。当风电功率预测误差为15%时，传统鲁棒模型的总费用4 905.59$，‖λ‖=0，弱鲁棒模型的总费用4 708.23$，‖λ‖=9.53 MW。可见风电预测误差越大，弱鲁棒优化可带来较高的经济效益。

表4 不同模式下各传统机组发电备用情况

表5 不同模式下各风场发电备用情况

由此表明：弱鲁棒可通过决策者人工控制容忍度参数ρ调节经济性，相对于传统鲁棒更加灵活，保守问题得到改善。且风电预测误差越大，弱鲁棒带来的经济效益越明显。

3.2.2 恶化容忍度的影响

分别比较两种模式：(1)风电辅助调频；(2)MPPT模式。对弱鲁棒备用计划的影响。两种模式下不可行度‖λ‖和容忍度ρ的关系如图1所示。

图1 不同控制模式下‖λ‖-ρ曲线

当容忍度ρ<4%时，两种模式的不可行度‖λ‖基本相同且较大，优化结果都非常接近基准场景模型的解；当逐渐放宽ρ>4%，考虑风电辅助调频在相同ρ下，不可行度‖λ‖更小，即在相同经济性要求下，考虑风电辅助调频相比传统MPPT模式有更优的可行解。

4 结束语

本文提出一种考虑风电辅助调频的弱鲁棒经济调度模型，算例结果表明：该方法能够通过控制基准场景恶化容忍度，得到具有一定鲁棒性的调度解；且相对于风电定功率控制模式具有更高可行度，缓解了传统机组备用压力。

相对于侧重于调度解的鲁棒性的传统鲁棒优化，弱鲁棒优化更加关注决策者关心的经济性问题，且风电预测误差越大，其带来的经济效益越明显。