王金铭，叶时平，尉理哲，许森，蒋燕君



半张量积压缩感知模型的快速重构方法

王金铭，叶时平，尉理哲，许森，蒋燕君

（浙江树人大学信息科技学院，浙江 杭州 310015）

压缩感知；观测矩阵；半张量积；存储空间；重构时间

1 引言

随着压缩感知（CS, compressed sensing）[1-3]理论研究的深入，压缩感知在大尺寸图像压缩采样和重构的应用研究中一直存在着亟待改善和解决的问题。

1) 信号压缩采样方面，虽然利用随机观测矩阵进行压缩采样具有理论上的完美特性，但由于其具有的随机特性，随机矩阵在硬件实现、存储分配和重构算法构造上，都需要占用大量的存储空间和内存空间，在实际应用中受到很大的限制。

2) 信号优化重构方面，随着图像尺寸的增大，重构过程运算量将呈指数级增长，这使图像的重构过程非常耗时，大大降低了压缩感知重构的实时性。当设定采样率为0.5时，利用迭代重加权（IRLS, iterative re-weighted least square）[4-5]算法重构一幅256像素×256像素大小的图像，所需时间约为60 s左右；若重构一幅512像素×512像素大小的图像，则约需1 000 s；但若重构一幅大小为1 024像素×1 024像素大小的图像，其重构时间则是无法忍受的。

针对问题1)，相关科研人员分别提出了分块压缩感知（BCS, block compressed sensing）[6-8]、Kronecker压缩感知[9-11]、结构化观测矩阵[12-13]、低秩观测矩阵[14-15]、确定性观测矩阵[16-17]等方法，用于降低观测矩阵所需的存储空间。而针对重构实时性问题，虽然有一些重构算法具备较快的重构速度，如正交匹配追踪算法（OMP, orthogonal matching pursuit）[18]，但其重构精度却稍劣于IRLS的重构方法[19]。

因此，找到一种在保证重构质量的前提下，既能有效降低观测矩阵（特别是随机观测矩阵）的存储空间，又能降低计算复杂度、有效提升重构实时性的重构算法，仍是一个需要研究的课题。……